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1、隐函数与参量函数微分法,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,两边对 x 求导，当遇到 y 的函数 f(y)时,将求出的这些导数代入,至于隐函数求二阶导数，与上同理,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,补证反函数的求导法则,由隐函数的微分法则,例4,解,证,切线方程为,故在两坐标轴上的截距之和为,二、对数求导法,有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数 但直接求导有困难或很麻烦,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.目的是利用对数的性质简化
2、求导运算。,-对数求导法,适用范围:,例6,解,等式两边取对数得,例7,解,这函数的定义域,两边取对数得,两边对 x 求导得,两边取对数得,两边对 x 求导得,同理,例8,解,两边取对数得,两边对 x 求导得,例9,解,两边取对数得,两边对 x 求导得,例10,解,等式两边取对数得,一般地,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,参量函数,由复合函数及反函数的求导法则得,容易漏掉,例11,解,所求切线方程为,例12,证,例13,解,由极坐标和直角坐标的变换关系知,切线斜率为,故切线的直角坐标方程为,例14,解,四、相关变化率,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?,例15,解,水面上升之速率,五、小结,隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求 导法则求导;,参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的 变化率; 解法: 通过建立两者之间的关系, 用链 式求导法求解.,思考题,思考题解答,不对,
