《第五节、修改傅里叶级数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五节、修改傅里叶级数课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 傅里叶级数,二、函数展开成傅里叶级数,三、正弦级数或余弦级数,一、三角级数,三角函数系的正交性,谐波分析,称为三角级数.,简单的周期运动 :,复杂的周期运动 :,得级数,(一)三角级数 三角函数系的正交性,证:,同理可证 :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(二)、三角函数系的正交性,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、以2为周期的函数的傅里叶级数,问题:,2. 展开的条件是什么?,且能展开成三角级数,(利用正交性),(利用正交性),傅里叶系数,代入傅里叶系数的三角级数称为傅里叶级数,问题:,在什么条件下函数可以展开成傅里叶级数?,定理(收敛定理, 展开定理),设 f (x)
2、是周期为2的,周期函数,并满足狄利克雷( Dirichlet )条件:,1) 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点;,2) 在一个周期内只有有限个极值点,则 f (x) 的傅里叶级数收敛 , 且有,x 为间断点,其中,( 证明略 ),为 f (x) 的傅里叶系数 .,x 为连续点,注意: 函数展成傅里叶级数的条件比展成幂级数的条件低得多.,简介 目录 上页 下页 返回 结束,则有,则有,有,即,解,所给函数满足狄利克雷充分条件.,例1,三、正弦级数或余弦级数定义,内容小结,1. 周期为 2 的函数的傅里叶级数及收敛定理,其中,注意: 若,为间断点,则级数收敛于,机动 目录 上页 下页 返回
3、 结束,2. 周期为 2 的奇、偶函数的傅里叶级数,奇函数,正弦级数,偶函数,余弦级数,3. 在 0 , 上函数的傅里叶展开法,作奇周期延拓 ,展开为正弦级数,作偶周期延拓 ,展开为余弦级数,1. 在 0 , 上的函数的傅里叶展开法唯一吗 ?,答: 不唯一 , 延拓方式不同级数就不同 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,傅里叶 (1768 1830),法国数学家.,他的著作热的解析,理论(1822) 是数学史上一部经典性,书中系统的运用了三角级数和,三角积分,他的学生将它们命名为傅,里叶级数和傅里叶积分.,最卓越的工具.,以后以傅里叶著作为基础发展起来的,文献,他深信数学是解决实际问题,傅里叶分析对近代数学以及物理和工程技术的发展,都产生了深远的影响.,狄利克雷 (18 05 1859),德国数学家.,对数论, 数学分析和,数学物理有突出的贡献,是解析数论,他是最早提倡严格化,方法的数学家.,函数 f (x) 的傅里叶级数收敛的第一个充分条件;,了改变绝对收敛级数中项的顺序不影响级数的和,举例说明条件收敛级数不具有这样的性质.,他的主要,的创始人之一,并,论文都收在狄利克雷论文集 (1889一1897)中.,1829年他得到了给定,证明,
