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1、相关分析,变量间的关系: 函数关系和相关关系 相关关系的描述与测度-散点图 相关关系的描述与测度-相关系数,2,什么是相关分析,用统计方法揭示变量之间是否存在相互关系及如何将相关的密切程度及相关的方向描述出来 相关分析常用的方法： 散点图 统计指标（相关系数）,3,相关分析的分类,简单相关分析 研究两个变量之间的关系 复相关分析 研究一个因变量与两个以上自变量之间的关系 偏相关分析 控制一个变量，研究其他变量之间的关系,三种相关分析对应着相应的相关系数,4,函数关系,是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时，
2、 y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上,x,y,5,函数关系(几个例子), 函数关系的例子 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = px (p 为单价) 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3,6,相关关系,变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量x取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点
3、分布在直线周围,7,相关关系(几个例子), 相关关系的例子 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系,8,相关关系的描述与测度-散点图,9,散点图 (例题分析),【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良
4、贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 ：,散点图(例题分析),11,SPSS中散点图的绘制,SPSS,Graphs,Scatter,12,散点图(例题分析),13,Pearson相关系数（含义）,对变量之间关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数 计算公式,14,相关系数(取值及其意义),r,15,相关系数(取值及其意义),r 的取值范围是 -1,1 |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关 r = 0，不存在线性 相关关系 -1r0，为负相关 0r1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切,16,相关系数（相关程度）,高度线性相关,显著线性相关,低度线性相关,非线性相关,17,相关系数 (例题分析),18,相关系数的检验,假设形式 H0:=0 ， H1:0 检验的统计量 在两随机变量X和Y服从正态分布及原假设为真时，统计量tt(n-2) 决策规则 当 (或p)时拒绝原假设，表明样本相关系数r是显著的 ；否则表明r在统计上是不显著的，两总体不存在显著的相关关系。,19,SPSS中简单相关系数的计算,SPSS中简单相关系数的输出结果,
