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7.2 正项级数敛散性的判别,1.定义:,则称此级数为正项级数.,2.正项级数收敛的充要条件:,部分和数列 有上界.,证明,即部分和数列有上界,3.比较判别法,定理证毕.,比较判别法的不便:,需要有参考级数.,解,由图可知,重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.,证明,4.比较判别法的极限形式:,证明,由比较判别法的推论得证.,类似可证(2)、(3)，定理得证。,解,原级数发散.,故原级数收敛.,解,收敛,故原级数收敛.,解,故原级数收敛.,取,取,证明,收敛,发散,比值判别法的优点:,不必找参考级数.,两点注意:,解,比值判别法失效, 改用比较判别法,解,例5 判别级数的敛散性,故原级数收敛.,例6. 判别级数的敛散性:,解.,级数收敛.,收敛,故原级数收敛.,故原级数收敛.,而,收敛,例7. 判别级数的敛散性:,级数收敛.,解,级数收敛。,
