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1、1,一、隐函数的导数,二、对数求导法,三、参数方程求导,四、相关变化率,五、小结及作业,2,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,3,例1,解,解得,4,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,5,6,例4,解,7,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,8,例5,解,等式两边取对数得,9,例6,解,等式两边取对数得,10,一般地,11,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如
2、何求导?,12,由复合函数及反函数的求导法则得,13,14,例8,解,15,所求切线方程为,16,例9,解,17,解,18,四、相关变化率,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?,19,例11,解,仰角增加率,20,例12,解,水面上升之速率,21,五、小结,隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; 解法: 通过建立两者之间的关系, 用链式求导法求解.,22,23,思考题,24,思考题解答,不对,25,练 习 题,26,27,28,29,练习题答案,30,
