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1、4.3.1 空间直角坐标系,问题引入,1数轴Ox上的点M,用代数的方法怎样表示呢?,2直角坐标平面上的点M,怎样表示呢?,数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示;,直角坐标平面上的点M,可用一对有序实数(x,y)表示,x,M(x,y),问题,问题引入,3空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢?,当建立空间直角坐标系后,空间中的点M可以用有序实数组(x,y,z)表示,问题,x,y,z,(x,y,z),空间直角坐标系,右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,先把大拇指指向 轴正方向,把其余4指指向 轴正方向,然后握紧拳头,这时4指扫过原平面直角坐标系的第一象限从 轴正方向到 轴正方向。,设点M是空间
2、的一个定点,过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面,依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,空间直角坐标系,M,O,设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x,y和z,那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z),反过来,给定有序实数组(x,y,z),我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x,y和z的点P、Q和R,分别过P、Q和R各作一个平面,分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴,这三个平面的唯一交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点M,空间直角坐标系,M,O,空间直角坐标系,P,M,Q,O,M,R,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有
3、序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z)其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标,OABCABCD是单位正方体以O为原点,分别以射线OA,OC, OD的方向为正方向,以线段OA,OC, OD的长为单位长,建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上,哪些点在坐标平面上,空间直角坐标系,(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1),解: 在z 轴上,且 ,它的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标y都是零,所以点 的坐标是(0,
4、0,2) 点C 在y 轴上,且 ,它的纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z 都是零,所以点C的坐标是(0,4,0) 同理,点 的坐标是(3,0,2),典型例题,典型例题,解:点B在平面上的射影是B,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同在xOy平面上,点B 横坐标x=3,纵坐标y=4;点B在z轴上的射影是D,它的竖坐标与点D的竖坐标相同,点D的竖坐标z=2 所以点B的坐标是(3,4,2),例2 结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子,典型例题,解:把图中的钠原子分成上、中、下三层来写
5、它们所在位置的坐标,例2 结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子,典型例题,如图建立空间直角坐标系O-xyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标,上层的原子所在的平面平行于平面,与轴交点的竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的坐标分别是: (0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1), ( , ,1),典型例题,中层的原子所在的平面平行于平面,与轴交点的竖坐标为 ,所以,这四个钠原子所在位置的坐标分别是 ( ,0, ),(1, , ),( ,1, ),(0, , );,作业,习题4.3 A组 1、2,