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第三章 导数及其应用,3.2.1 几个常用函数的导数,如果将x0改为x,则求得的是,被称为函数y=f(x)的导函数.,复习回顾,如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数,此时对于每一个x(a,b),都对应着一个确定的导数 ,从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数y=f(x)在开区间内的导函数,简称导数,也可记作 ,即,取极限,所以,练习1、求函数y=f(x)=c的导数。,因为,所以,因为,所以,练习2、求函数y=f(x)=x的导数,因为,所以,练习3、求函数y=f(x)=x2的导数,你能不能求出函数y=f(x)=x3的导数。,思考,y =3x2,你猜测 y = x n 导数是什么?,y =nxn-1,因为,所以,例2、y=|x|(xR)有没有导函数,试求之。,解: (1)当x0时,y=x, 则y =1,(2)当x0时,y=-x,不难求得y =-1,(3)当x=0时,y=0,求其导数如下:,当x0时,比值为1,从而极限为1,当x0时,比值为-1,从而极限为-1,从而当x=0时,极限不存在。,故y=|x|(xR)没有导函数。,结论:并不是每个函数都有导函数。,试自己推导教材P90的公式3、公式4。,你还能推导教材P90的其他公式吗?,推荐阅读,小 结:,求一个函数的导函数的方法。,再见,