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1、第四章 频率特性分析,时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能。 频域分析：通过系统在不同频率的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。,制作：华中科技大学,频率特性的基本概念 及与传递函数的关系,本章介绍的内容,频率特性的表示方法 极坐标图（Nyquist图） 对数坐标图（Bode图）,频率特性的特征量,最小相位系统 与非最小相位系统,制作：华中科技大学,一、频率特性概述,（1）频率响应：系统对谐波输入的稳态响应,频率响应与频率特性,若输入谐波信号为 xi(t)=Xisint,则,例1 有一阶系统,瞬态分量,稳态分量,制作：华中科技大学,输
2、入: xi(t) = Xisint,同频率 幅值,的非线性函数 (揭示了系统的频率响应特性),系统的稳态分量：,结果表明：,相位,制作：华中科技大学,（2）频率特性：对系统频率响应特性的描述,幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比，即,相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差 (),记为: A()() 或 A()ej(),指数表示法,2.频率特性与传递函数的关系,一般系统的传递函数为:,制作：华中科技大学,输入信号为 xi(t)=Xisint 即,则,若无重极点, 则有,故,若系统稳定, 则有,求B与B*,制作：华中科技大学,结果,则系统的幅频特性和相频特性分别为：,系统的频率特性记为G(j)=G(
3、j)e jG(j),制作：华中科技大学,3.频率特性的求法,(1)根据频率响应来求：首先输入正弦信号，求系统的稳态输出， 根据频率特性的定义写出频率特性。,(2)根据传递函数来求：将传递函数中的s换为j来求。,(3)实验方法,制作：华中科技大学,(1)根据频率响应来求：例（1）,例1中，稳态输出（频率响应）,则系统的频率特性为,或,(2)传递函数频率特性,即,频率响应,例1中，系统的传递函数,制作：华中科技大学,4.频率特性的表示法,(1)解析表示,(2)图示方法,幅频相频,幅频特性,相频特性,实频虚频,实频特性,虚频特性,Nyquist 图（极坐标图，幅相频率特性图） Bode 图（对数坐标
4、图，对数频率特性图）,制作：华中科技大学,二、频率特性的图示方法,在工程分析和设计中，为了直观、方便，通常把频率 特性画成一条曲线，在曲线上进行研究。 常用的频率特性图示方法有2种：极坐标图、对数坐 标图。 频率特性的极坐标又称Nyquist图，也称幅相频率特性图。,制作：华中科技大学,给定，G(j)可以用一矢量或其端点（坐标来表示），矢量的长度为其幅值G(j)，与正实轴的夹角为其相角() ，在实轴和虚轴上的投影分别为实部和虚部，相角()的符号规定为从正实轴开式，逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。 当从 0 时，G(j)端点的轨迹为频率特性的极坐标图，或称Nyquist图。,Nyquist图表示
5、方法,制作：华中科技大学,1. 根据传递函数求G(j)。 2. 由G(j)求时频特性、虚频特性和幅频特性、相频特性 3. 求若干个特征点，（起点、终点、与实轴的交点以及 所处的象限。）,绘Nyquist图步骤,制作：华中科技大学,1.典型环节的Nyquist图,(1)比例环节,传递函数：G(s)=K,频率特性：G(j)=K,幅频：G(j),相频：G(j)=0o,实频： U()=K,虚频：V()=0,实轴上的一定点，其坐标为(K, j0),制作：华中科技大学,1.典型环节的Nyquist图,(2)积分环节,传递函数：G(s)=1/s,频率特性：G(j)=1/j=-(1/) j,幅频：G(j)1/
6、,相频：G(j)=90o,实频： U()=0,虚频：V()= 1/,虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点,制作：华中科技大学,1.典型环节的Nyquist图,(3)微分环节,传递函数：G(s)=s,频率特性：G(j)=j,幅频：G(j) ,相频：G(j)=90o,实频： U()=0,虚频：V()= ,虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点,制作：华中科技大学,1.典型环节的Nyquist图,(4)惯性环节,当 0 时，G(j)=K，G(j)=0o 当 =1/T 时，G(j)=-45o 当 时，G(j)=0，G(j)=-90o,传递函数：,频率特性：,当从0时，其Nyquist图为正实轴下的一个半圆，圆心
7、为(K/2, j0)，半径为K/2。,制作：华中科技大学,1.典型环节的Nyquist图,(5)一阶微分环节,传递函数：G(s)=1+Ts,始于点(1, j0)，平行于虚轴,制作：华中科技大学,1.典型环节的Nyquist图,(6)振荡环节,传递函数：,频率特性：,幅频：,相频：,实频：,虚频：,当 =0， 即 0时， G(j)=1，G(j)=0o； 当 =1， 即 n时， G(j)=1/(2) ，G(j)=90o； 当 =，即 时， G(j)=0，G(j)=180o；,（令= /n），,制作：华中科技大学,1.典型环节的Nyquist图,(6)振荡环节,当从0(即由0)时，G(j)的幅值由1
8、0，其相位由0o-180o。其Nyquist图始于点(1, j0)，而终于点(0, j0)。 曲线与虚轴的交点的频率就是无阻尼固有频率n，此时的幅值为 1/(2),0.707 时，G(j)在频率为r 处出现峰值(谐振峰值， r谐振频率),由,有,制作：华中科技大学,1.典型环节的Nyquist图,(7)延时环节,传递函数：G(s)=es,频率特性：G(j)=ej=cosjsin,幅频：G(j) 1,相频：G(j)=,实频： U()=cos,虚频：V()= sin,Nyquist图：单位圆,制作：华中科技大学,例1 系统的传递函数,解系统的频率特性,0，U()=KT，V()=，G(j)=，G(j
9、)=90 ，U()=0，V()=0， G(j)=0，G(j)=180,积分环节改变了起始点（低频段）,制作：华中科技大学,0，U()= ，V()=，G(j)=，G(j)=180 ，U()=0，V()=0， G(j)=0，G(j)=360,例2 系统的传递函数,解系统的频率特性,U()=0,制作：华中科技大学,3. Nyquist图的一般形状,当时： 对0型系统，G(j)=K，G(j)=0，Nyquist曲线的起始点是一个在正实轴上有有限值的点； 对型系统，G(j)=，G(j)=90，在低频段，Nyquist曲线渐近于与负虚轴平行的直线； 对型系统，G(j)=，G(j)=180，在低频段，G(j
10、)负实部是比虚部阶数更高的无穷大。 当时，G(j)=0，G(j)=(m-n)90。 当G(s)包含有导前环节时，若由于相位非单调下降，则Nyquist曲线将发生“弯曲”。,制作：华中科技大学,三、频率特性的对数坐标图(Bode图),Bode图 幅频特性图和相频特性图 对数幅频特性图 横坐标：，对数分度，标注真值； 几何上的等分 真值的等比,dec (10倍频程）, 对数相频特性图 横坐标：同上 纵坐标：G(j) ，线性分度；,特别： dB=0，G(j)=1， 输出幅值=输入幅值 dB0，G(j)1， 输出幅值输入幅值(放大） dB0，G(j)1， 输出幅值输入幅值(衰减）,纵坐标：G(j)的分
11、贝值（dB)， dB=20lgG(j)；线性分度；,制作：华中科技大学,Bode图优点,作图简单： 化乘除为加减，系统的Bode图为各环节的Bode图的线性叠加；可通过近似方法作图； 便于细化感兴趣的频段； 物理意义明显； 环节对系统性能的影响明显；,制作：华中科技大学,2.典型环节的Bode图,(2)积分环节 G(s)=1/s G(j)=1/j,20lgG(j) 20lg 1/= 20lg G(j)= 90o,对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线,对数相频特性：过点（0，90o ）平行于横轴的直线,制作：华中科技大学,2.典型环节的Bode图,(3)微分环节 G(s)=s
12、G(j)=j,20lgG(j) 20lg G(j)= 90o,对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线,对数相频特性：过点（0，90o ）平行于横轴的直线,制作：华中科技大学,2.典型环节的Bode图,始于点（T ，0)， 斜率20dB/dec的直线,(4)惯性环节,对数幅频特性：,低频段（T）， 20lgG(j)20lgT20lgT0dB,高频段（T）， 20lgG(j)20lgT20lg,T : 转角频率,制作：华中科技大学,低频段渐近线： 20lgG(j)0dB 误差：,高频段渐近线： 20lgG(j)20lgT20lg 误差：,=0， G(j)=0； =T，G(j)=45
13、； =， G(j)=90； 对数相频特性曲线对称于点(T，45) 0.1T 时，G(j) 0 10T 时，G(j)90,对数相频特性：,由：,制作：华中科技大学,2.典型环节的Bode图,始于点（T ，0)，斜率20dB/dec的直线,对数幅频特性：,低频段（T）， 20lgG(j)20lgT20lgT0dB,高频段（T）， 20lgG(j) 20lg20lgT,故：,T : 转角频率,(5)一阶微分环节,对数相频特性：,=0， G(j)=0；=T，G(j)=45；=， G(j)=90； 对数相频特性曲线对称于点(T，45),制作：华中科技大学,2.典型环节的Bode图,低频段（n；0）， 2
14、0lgG(j)0dB （0dB线）,高频段（n；1）， 20lgG(j)40lg =40lg40lgn （始于点（n，0)，斜率40dB/dec的直线）,(6)振荡环节,对数幅频特性：,n : 转角频率,制作：华中科技大学,2.典型环节的Bode图,(6)振荡环节,误差：,低频段,高频段,制作：华中科技大学,2.典型环节的Bode图,因对数分度，直线曲线,制作：华中科技大学,制作：华中科技大学,3.系统Bode图的绘制,G(s) 标准形（常数项为1）G(j) 求典型环节的转角频率（惯性、一阶微分、振荡和二阶微分环节 ） 作出各环节的对数幅频特性的渐近线 误差修正（必要时） 将各环节的对数幅频特
15、性叠加(不包括系统总的增益K) 将叠加后的曲线垂直移动20lgK，得到系统的对数幅频特性 作各环节的对数相频特性，然后叠加而得到系统总的对数相频特性 有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性则应加上,(1) 环节曲线叠加法,制作：华中科技大学,3.系统Bode图的绘制,G(s) 标准形G(j),各环节的对数幅频特性的渐近线，叠加，平移,各环节的对数相频特性曲线，叠加,制作：华中科技大学,3.系统Bode图的绘制,(2) 顺序斜率法,在各环节的转角频率处，系统的对数幅频特性渐近线的斜率发生变化，其变化量等于相应的环节在其转角频率处斜率的变化量（即其高频渐近线的斜率）。 当G(j)包含振荡环节
16、或二阶微分环节时，不改变上述结论。,根据上述特点，可以直接绘制系统的对数幅频特性,制作：华中科技大学,3.系统Bode图的绘制,(2) 顺序斜率法,G(s) 标准形（常数项为1）G(j) ； 确定各典型环节的转角频率，并由小到大将其顺序标在横坐标轴上； 过点(1, 20lgK)，作斜率为20 dB/dec的直线； 延长该直线，并且每遇到一个转角频率便改变一次斜率，其原则是：如遇惯性环节的转角频率则斜率增加-20dB/dec；遇一阶微分环节的转角频率，斜率增加+20dB/dec；如遇振荡环节的转角频率，斜率增加-40dB/dec；二阶微分环节则增加+40dB/dec。 如果需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正，其办法是在同一频率处将各环节误差值迭加，即可得到精确的对数幅频特性曲线。,制作：华中科技大学,四、闭环频率特性与频域特征量,闭环频率特性,制作：华中科技大学,四、闭环频率特性与频域特征量,系统频域特征量（频域性能指标）
