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1、周曙东 主编,普通高等教育农业部“十二五”规划教材,第四章 农业生产要素投入的边际分析,1,内容概要,例4-1现以表41的资料研究单项变动要素最佳投入量问题。 某农业技术经济试点，进行了饲料投入和牲畜增重的关系试验，具体数据见表41。假设每单位饲料价格Px9，畜产品价格Py3，价格比为3。那么，饲料的合理投入范围以及最佳投入量分别是多少呢？,3,(运用回归方法得到该例的生产函数为： y3x0.2x20.005x3),？,表41 饲料投入与牲畜增重关系表,4,？,例42已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为： Y6（X1 X2）1/3 要素X1的单价为25元，要素X2的单价为200元。欲使
2、畜产品产量达108单位，两种要素如何配合可取得最低成本？,例4-3 已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为： Y6（X1 X2）1/3 要素X1的单价为25元，要素X2的单价为200元，畜产品单价为200元。试计算获得最大利润时的要素配置。,6,？,例4-4 设有化肥总量60千克用于y1和y2两种作物生产，即x y1 x y2 60，其中x y1表示用于y1生产的化肥量，x y2表示用于y2生产的化肥量。两种产品的生产函数分别为： y1 2181.79 x y1 0.017 x y1 2 y2 2162.68 x y2 0.033 x y2 2 当P y1 0.44元，P y2 0.24
3、元时，求最大收益的产品组合。,7,？,4.1农业生产函数与边际分析概述,8,4.1.1农业生产函数的概念,农业生产函数是指在特定的农业技术条件下，农业生产要素的投入量和农产品的最大产出量之间的物质技术关系。如图：,9,农业生产函数研究的问题,研究农业生产要素投入与农产品产出之间的数量关系，或称为投入产出关系。 研究生产一定数量的农产品时，生产要素与生产要素之间的配置关系。 研究利用一定数量的某种生产要素来生产多种农产品时，各种农产品之间的数量关系。,10,4.1.2边际分析的概念,边际分析(Marginal analysis)：以增量的概念来研究农业生产中的投入产出问题。 当投入的生产要素增加
4、某一数量时，产品产出量一般也会随之改变。 数学式表达式：yx（平均变化率） 或dydx（精确变化率）,11,4.1.3边际报酬递减规律,指在技术不变、其它生产要素的投入数量不变的情况下，随着某一种生产要素的投入量不断增加，起初，增加该要素投入所带来的产量增量是递增的，但过了一定点之后，增加该要素投入所带来的产量增量就会越来越小，甚至为负数。边际报酬递减规律。,12,注意 第一，边际报酬递减规律在某点之前是不适用的，只有要素投入达到某点之后才会出现； 第二，边际报酬递减规律具有严格的限制条件，即技术水平不变、其它生产要素的投入数量不变； 第三，技术进步会推迟报酬递减的出现，但不会消灭报酬递减规律
5、。 因此，要研究农业生产要素投入的最佳状态，提高经济效益。,13,4.2单项变动要素的合理利用,4.2.2单项变动要素的最佳投入量,14,4.2.1TP、AP、MP以及生产三阶段的划分,TP 、AP、 MP的概念及其函数关系 总产量（TP），指在其他投入要素保持不变的条件下，随着变动要素投入量变化而变化的产品总量。 平均产量（AP），指在各种不同的投入水平下，平均每一单位变动要素所取得的产品数量。公式为： APY/X 边际产量（MP），指在连续向某项生产追加要素的过程中，每增加一单位变动要素所引起的总产量的变化量。其计算公式为： MPY/Xdy/dx,15,4.2.1TP、AP、MP以及生产三
6、阶段的划分,TP 、AP、 MP曲线图及其相互关系,16,4.2.1TP、AP、MP以及生产三阶段的划分,引入产出弹性这一概念 依据EO的大小划分 生产的三个阶段，如图。,Eo,17,4.2.1TP、AP、MP以及生产三阶段的划分,生产要素的合理投入范围 第三阶段，不合理的阶段，这阶段，随着要素投入量的增加，总产量不断下降，说明变动要素投入越多，越不利于生产。 第一阶段，产出弹性Eo1，意味着产出增加的比例大于要素投入量增加的比例，说明增加要素投入量是有利可图的，要素转化效率较高，因而在这一阶段中，应尽可能地增加要素投入。否则生产潜力会得不到发挥而造成浪费。因此，也是不合理的生产阶段。 第二阶
7、段，随着变动要素投入量的增加，总产量不断上升，说明变动要素的增加对生产起着积极作用。这一阶段是变动要素由用量不足到投入过量的中间过程，是要素合理的投入范围。,18,4.2.2单项变动要素的最佳投入量,假定要素和产品价格、投入产出关系是确定的、已知的。本部分只考虑使用一种可变要素的情形。 要素的最佳投入量是指获得最大利润时的投入量。 根据生产函数三阶段分析，第二阶段是变动要素的合理投入区间。 但哪一点是变动要素的最佳投入点，才能使生产者获取最佳经济效益，还取决于产品价格和生产要素的价格。,19,4.2.2单项变动要素的最佳投入量,假设其它生产要素固定不变，仅改变一种可变要素的投入量。为确定最大利
8、润时的要素投入量，构建利润函数： TRTCPyyPxxTFC 当利润达到最大时，有： d（）dx0，即：PyyxPx0 得： MP PxPy 即，要素的边际产量等于要素价格与产品价格之比。 （边际产值=边际投入成本） 当MPPxPy时，要素投入量不足，应继续增加投入； 当MPPxPy时，要素投入过量，应减少要素投入。,20,4.2.2单项变动要素的最佳投入量,例4-1现以表41的资料研究单项变动要素最佳投入量问题。 某农业技术经济试点，进行了饲料投入和牲畜增重的关系试验，具体数据见表41。假设每单位饲料价格Px9，畜产品价格Py3，价格比为3。那么，饲料的合理投入范围以及最佳投入量分别是多少呢
9、？,21,4.2.2单项变动要素的最佳投入量,表41 饲料投入与牲畜增重关系表,22,4.2.2单项变动要素的最佳投入量,从表中可以看出， 第5处理编号的边际产量4.3753（价格比），说明25单位的饲料投入量是不足的，应增加投入； 而第6处理编号的边际产量2.6253（价格比），说明30的饲料投入是过量的，应减少投入。 这就说明饲料的最佳投入量应该在2530之间，具体数值可以通过生产函数来求得。,23,4.2.2单项变动要素的最佳投入量,运用回归方法得到该例的生产函数为： y3x0.2x20.005x3 根据前面得出的单项变动要素最佳投入条件： yxPxPy 即： 30.4x0.015x29
10、/3 解得： x26.667 所以。饲料的最佳投入量应为26.667单位。 那么，到底x26.667是不是位于第二阶段呢？ 可分别计算平均产量AP最大时的饲料投入量x1和总产量TP最大时的饲料投入量x2，看26.667是否位于x1和x2之间。,24,25,生产函数的第二阶段 平均产量AP最大时： AP=3+0.2X-0.005X2 =MP= 30.4x0.015x2 则：x1=20 总产量最大时MP= ：Y总=， 则 x1=32.77 因此，生产函数的第二阶段是：（20，32.77)，最佳投入量是在此第二阶段。,补充：最佳投入量的充分条件,当在生产函数的第二阶段达到边际平衡时 利润达到最大。第
11、二阶段边际平衡是充分条件 边际平衡只可能在第一或第二阶段达到，而当平衡在第一阶段达到时，必然有利润小于零，即亏损出现。 证明过程：（1）平衡不可能在第三阶段达到， （2）第一阶段Ep1，MP=Px/Py 结论成立。,27,影响平衡点的因素,边际平衡两个值，选择大的值。,MVP,Px,4.3多项变动要素的合理配合,28,4.3.1成本最低（或产量最大）的要素配置分析,等产量曲线 是一组曲线，代表在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种可变生产要素投入量的各种不同的组合。离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低，离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。,4.3.1成本最低（或产量最大）的要素配
12、置分析,边际技术替代率 在等产量曲线的合理范围内，若保持产量不变，增加要素x1的投入，可减少要素x2的投入。把x1和x2变化量的比值称作生产要素的边际技术替代率。 边际替代率MRTS x2/ x1 还可表示: x2/ x1 MPx1/MPx2 几何意义上看，边际技术替代率是等产量曲线上任意一点切线的斜率。,30,4.3.1成本最低（或产量最大）的要素配置分析,边际技术替代率递减 沿着等产量曲线，以一种生产要素投入替代另一种生产要素投入的边际技术替代率不断下降，叫边际技术替代率递减法则。 如图46，沿着等产量曲线由左上方向右下方移动，每增加一单位x1所能替代的x2的量不断减少，导致两种要素的边际
13、技术替代率下降。,4.3.1成本最低（或产量最大）的要素配置分析,等成本线 等产量线上的各种组合中，哪种选择能付诸实施要受资本水平（即成本额）的限制。 假设生产者用于购买可变要素的成本额为C，要素x1和x2 的价格分别为P1和P2，则有： P1 x1P2 x2C x2C/P2-P1/P2 x1 坐标上等成本线，如图48，AB即是一条等成本线。,32,4.3.1成本最低（或产量最大）的要素配置分析,等成本线 两个特点： 等成本线上的不同点表示两种要素的不同数量组合，但每种组合成本额是相同的。 不同的等成本线，离原点越远，代表的成本水平越高。,33,4.3.1成本最低（或产量最大）的要素配置分析,
14、图示及满足条件：,34,各要素单位成本 的边际产出相等,4.3.1成本最低（或产量最大）的要素配置分析,例42已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为： Y6（X1 X2）1/3 要素X1的单价为25元，要素X2的单价为200元。欲使畜产品产量达108单位，两种要素如何配合可取得最低成本？,35,X1 8 X2 X2 27 X1 216,4.3.2盈利最大的要素配置分析,何时盈利最大？ 在一种产出、两种可变投入情况下，利润方程： RPyyP1x1P2x2TFC 利润最大时，R分别对X1和X2求偏导为零，得： Py MPx1P1 ， Py MPx2P2 整理得，盈利最大条件为：,36,各要素
15、的单位成本的边际产出相等,为Py的倒数,4.3.2盈利最大的要素配置分析,最大盈利的要素配置一定是最小成本的要素配置 但最小成本的要素配置不一定是最大盈利的要素配置。,37,4.3.2盈利最大的要素配置分析,例4-3P84 已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为： Y6（X1 X2）1/3 要素X1的单价为25元，要素X2的单价为200元，畜产品单价为200元。试计算获得最大利润时的要素配置。,38,X1 8 X2 X2 64 X1 512,4.4农产品的合理组合,在农业生产单位中，通常不是生产一种农产品，而是生产多项农产品。与此同时，投入生产的各种要素，如土地、劳力、资金及其他生产要素的数量却是有限的。 为此，如何利用有限的生产要素，从事不同产品的生产，以取得最大的经济效益？ 例如，在100公顷耕地上种植多少小麦、玉米、稻谷，发展多大规模的畜牧业才能取得最大的收益？此类问题实际上就是要素分配问题。,39,4.4农产品的合理组合,40,4.4.1两种产品之间的关系,互竞关系 互竞关系是指，要使一种产品产出有所增加，只能减少另一种产品的产出。 比如，种植小麦和玉米都需要占用土地，在土地面积既定的情况下，多种小麦就要少种玉米，反之亦然，小麦和玉米就是互竞关系。,41,4.4.1两种产品之间的关系,互助关系 如果一种产品产量的增加使得另一种产品的产量也
