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1、亘/简单曲线的极坐标方程2.直线的极坐标方程1.直线的极坐标方程(D若直线经过点M(po,00),且极轴到此直线的角为c,则直线!的极坐标方程为psin(9一口二posin(bo一口.(2)当直线!过极点,即po一0时,1的方程为_6三-(8)当直线/过点Me0)目垂直于极轶时,的方程为peos0三4.内当直线1过点5,九昆平行于极辆时,的方程为sin6一.2.图形的对称性(D若p(9一p(一9,则相应图形关于极轴对称.元Q)若p(9一p(r一9,则图形关于射线9一2所在直线对称.G3)苹p(9一p(r十0),则图形关于极点对称.求直线的极坐标方程例付求从极点出发,倾斜角是奎的射线的极坐标方程
2、思路点拨将射线用集合表示出来,进而用坐标表示.解设Mto,0)为射线上任意一点(如图),则射线就是集合小P=Mxong一土.将已知条件用坐标表示,得艘二奎物乐0).这就是所求的射线的极坐标方程、方程中不含p,说明射线上点的极坐标中的p,无论取任何正值,艘的对应值都是蓁方法-规律.小结求直线的极坐标方程,首先应明确过点M(po,0),东极轴到此直线的角为的直线极坐标方程的求法,古外,还要注意过极点、与极轻垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程.L题组集表L1在极坐标系中,过剥,九日垂直于极轴的直线方程为e3心志.p二sin0旦./二乏c0s艘33C,psin废二三Dpcos艘二三解枪:由于点
3、8,对的直角坐标为邑骆九,则过此点垂直于x轴的直线方程为v二,化为极坐标方程为3zpC0S废二三,所以选D.答案:D五2设焦4的极坐标为2,直编过炉4且七极辆所成的角为,求直线的极坐标方程.解:设P00,0)为直线上任意一点(如图)-元“元“左刘=则a一,一一52在人OP4中,有篝二75si言si丑了十艘即椭加僵一艘二1.直线的极坐标方程的应用7r一例Z|在极坐标系中,直线!的方程是psin9一史一1,求点F2,一史罚直线1的瓮高恩路点拨将极坐标问题转化为直角坐标问题.翻点,一史的直角坐标为G,一直线psine-古一1可化为五工pJsin0cos6一peos9sing一1即直线7的直角坐标方程为x一+2一0“点PC/3,一D到直线x一vy十2一0的距离为B一B一2|HC5F1故点乙z】到直线/)5】丑殷一一1的距离为3十1.方法.规律-小结对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题,通常是将它们化为直角坐标方程,在直角坐标系中进行研究.
