《机械优化设计第七章一维优化方法教学讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械优化设计第七章一维优化方法教学讲义（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上一讲主要内容回顾,4 一维优化方法 4.1 概 述 4.2 初始搜索区间的确定 4.3 黄金分割法,实用的一维优化方法分类,1、消去法： 不断的消去部分搜索区间，逐步缩小最优点所 在的范围，最终找到最优点 （如：黄金分割法、Fibonacci法） 2、近似法： 用一个多项式来代替目标函数，并用多项式的 极小点作为目标函数的近似最优点 （如：二次插值法）,黄金分割法(0.618法)的基本原理,初始区间：,4 一维优化方法 4.4 二次插值法(近似抛物线法) 一维优化方法例题分析,第七讲 内容提要,1、进一步体会一维优化方法的基本思想 2、明确黄金分割法和二次插值法之间的区别,3、熟悉二次插值法
2、的基本思想及应用条件,4.4 二次插值法 (近似抛物线法),插值基本原理： 多项式逼近原理 利用目标函数在一些点的函数值等信息来构造一个低次插值多项式，以此多项式的最优点作为原函数的最优点的近似解,一、 二次插值函数的构成 1、取点且计算相应函数值(构造插值节点),2、 过“ - - ”点构造一个二次曲线,根据插值原理：,解方程组（1）得：,3、 求插值函数 的极小点 ：,令：,然后，原区间再缩短，进行多次的插值计算，使 的点列 不断逼近原函数的极小点,二、区间的缩短 1、计算,2、比较： 与 两点函数值的大小。两者 较小者相应的点为新的 点 ( 与 均有可能)。以此新点左右两邻点为新的 和
3、点，缩短后的新区间 ,3、讨论： 步骤2比较 与 的大小，按照 相 对于 的位置，区间缩短分下面4种情况：,当缩短后的新区间确定后，既可重复前述的插值计算。这样，多次重复“插值区间缩短插值”的计算循环。插值函数的 就极其接近目标函数的最优点 。最后可按终止准则规定的精度满足要求而终止计算,三、终止准则,四、二次插值法计算框图 (见教科书),例题分析,迭代精度为 1、 0.618 法：,解： 取内分点 求相应的函数值, 缩短区间, 验证精度要求,不满足精度要求，须返回步骤2继续缩小区间 各次缩短区间结果如下：,则终止迭代，最优解为：,经九次迭代得新区间长度：,2、 “二次插值法”：,解： 、取初
4、始插值结点,1.5，7.5,、计算插值函数的极小点与极小值,、缩短区间,最优点和最优值：,、检验终止条件,、重复步骤,通 知：本周三不上课，上机实践。望各位同学提前做好准备！ 上机内容：一维优化方法程序调试、一维优化方法作业为教科书本章全部作业）；上机地点：机械学院机房(C座地下室)。 作业要求： 1）打印程序清单和程序运行结果（须注明题号）。 2）第7周周五交作业，过期不候！,选做作业： 1、编程图解下列函数的图像和等值线图形（补充）,2、试编写“黄金分割法”和“二次插值法”的求优程序,预 习： 5 无约束优化方法 5-1 概述 5-2 坐标轮换法,用黄金分割法和二次插值法分别求 f(x)=3x2+12/x3-5在 0.5,2.5内的最优解； 求f(x)=x4-5x3+4x2-6x+60的最优解。,
