《备战2021届高考数学（理）一轮复习专题：第一章集合与常用逻辑用语 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021届高考数学（理）一轮复习专题：第一章集合与常用逻辑用语 教案（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 这是一个刷题的时代这是一个刷题的时代，老师刷题老师刷题，以为从此天下无题以为从此天下无题 不解；学生刷题，以为是提高解题能力的速成宝典不解；学生刷题，以为是提高解题能力的速成宝典。 于是刷题风起于是刷题风起，把刷题当作学习数学的魔方把刷题当作学习数学的魔方，把题海把题海 捧为成就学霸的金丹捧为成就学霸的金丹！大海茫茫靠灯塔大海茫茫靠灯塔，题海茫茫凭题海茫茫凭 典例典例，著名高考命题专家葛军说过著名高考命题专家葛军说过：“一道题做一道题做透透 了，要远胜过做一百道题了，要远胜过做一百道题”。刷百题不如解透一题。刷百题不如解透一题， 多做题固然必不可少，但多反思更难能可贵。所以在平多做题固然必
2、不可少，但多反思更难能可贵。所以在平 时的做题训练中，我们要多注重以下几方面的总结领悟时的做题训练中，我们要多注重以下几方面的总结领悟： 1审题上审题上审清题意，挖掘隐含审清题意，挖掘隐含 要求全面要求全面、深刻深刻、准确地理解题意准确地理解题意，分清条件和结论分清条件和结论， 深挖隐含在题中的相关知识点，找出关键字句，从中选深挖隐含在题中的相关知识点，找出关键字句，从中选 择解题的突破口。择解题的突破口。“看得越透彻，解法越快捷！看得越透彻，解法越快捷！”要注要注 意捕捉意捕捉“题眼题眼”，若能透过现象看本质，抓住问题的关，若能透过现象看本质，抓住问题的关 键，则可望速战速决。键，则可望速战
3、速决。 2破题上破题上探求解法，注意化归探求解法，注意化归 解题的本质就是通过命题转换，设法消除条件与结论解题的本质就是通过命题转换，设法消除条件与结论 之间的差异，化条件为结论，或设法由已知条件求未之间的差异，化条件为结论，或设法由已知条件求未 知结论。这里知结论。这里“命题转换命题转换”就是转化化归，即瞄准解就是转化化归，即瞄准解 题的目标题的目标，展开大跨度展开大跨度、粗线条的联想粗线条的联想、类比类比、归纳归纳、 转化与合情推理，力争迅速敏锐地抓住数学知识的内转化与合情推理，力争迅速敏锐地抓住数学知识的内 在联系，并且灵活运用数学基本思想方法，最终找出在联系，并且灵活运用数学基本思想方
4、法，最终找出 条件与结论之间的联系，拟出合理的解题计划。条件与结论之间的联系，拟出合理的解题计划。 3总结上总结上追根溯源，归类建档追根溯源，归类建档 每做完一道题每做完一道题，要通过反思要通过反思，领悟题目精髓领悟题目精髓，提炼解题提炼解题 技巧技巧，获得解题方法获得解题方法。做到精学一题做到精学一题、妙解一类妙解一类，追根追根 溯源溯源、登高望远登高望远，归类建档归类建档、内化于心内化于心。茫茫题海茫茫题海，寻寻 根悟法方是岸。根悟法方是岸。 2 第一讲解题的先决条件第一讲解题的先决条件信息获取信息获取 我们常把数学习题的结构分为条件我们常把数学习题的结构分为条件(已知部分已知部分)和结论
5、和结论(未知部分未知部分)如果针对问题的组成如果针对问题的组成 结构而言，这种认识是无可挑剔的但是，数学习题的解决是习题与人的思维活动相互作结构而言，这种认识是无可挑剔的但是，数学习题的解决是习题与人的思维活动相互作 用的结果，人在认识和解决一道数学习题时，是关注习题的条件还是结论呢？事实上，同用的结果，人在认识和解决一道数学习题时，是关注习题的条件还是结论呢？事实上，同 一道习题可以用多种形式表达，习题的条件和结论的表述不尽相同，弄清习题的条件和结一道习题可以用多种形式表达，习题的条件和结论的表述不尽相同，弄清习题的条件和结 论，只是对习题最初步、最基础的认识，真正与习题解答直接相关的是习题
6、蕴藏的信息，论，只是对习题最初步、最基础的认识，真正与习题解答直接相关的是习题蕴藏的信息， 它才是激发解题思维之源、产生解题方案之源下面结合实例，教你如何正确关注题目的它才是激发解题思维之源、产生解题方案之源下面结合实例，教你如何正确关注题目的 条件和结论，准确获取解题信息，从而正确迅速解题条件和结论，准确获取解题信息，从而正确迅速解题 一、习题条件蕴藏的信息对解答习题存在重要作用一、习题条件蕴藏的信息对解答习题存在重要作用 习题的条件部分，既是结论成立的条件，也是习题解答的条件如何直接利用条件或习题的条件部分，既是结论成立的条件，也是习题解答的条件如何直接利用条件或 最大限度地挖掘条件隐藏的
7、信息对问题的解决非常重要无论是几何问题还是代数问题，最大限度地挖掘条件隐藏的信息对问题的解决非常重要无论是几何问题还是代数问题， 不仅要发现条件直接呈现的信息，还需要发现与条件相关的潜在信息，一个优秀的解题高不仅要发现条件直接呈现的信息，还需要发现与条件相关的潜在信息，一个优秀的解题高 手必须具备这一素质手必须具备这一素质 例例 11如图，体积为如图，体积为 V 的大球内有的大球内有 4 个小球，每个小球的球面个小球，每个小球的球面 过大球球心且与大球球面有且只有一个公共点，过大球球心且与大球球面有且只有一个公共点，4 个小球的球心是以个小球的球心是以 大球球心为中心的正方形的大球球心为中心的
8、正方形的 4 个顶点个顶点V1为小球相交部分为小球相交部分(图中格子图中格子 部分部分)的体积，的体积，V2为大球内、小球外的图中阴影部分的体积，则下列为大球内、小球外的图中阴影部分的体积，则下列 关系中正确的是关系中正确的是() AV1V 2 BV2V 2 CV1V2DV1V2 解析解析 这个习题直接呈现的信息就是图形这个习题直接呈现的信息就是图形，我们从图形中可以挖掘出以下我们从图形中可以挖掘出以下 3 项潜在信项潜在信 息：息：大球半径是小球半径的大球半径是小球半径的 2 倍；倍；4 个小球中每个小球与相邻的两个小球相交；个小球中每个小球与相邻的两个小球相交；V1 为小球相交部分为小球相
9、交部分(图中格子部分图中格子部分)的体积的体积，V2为大球内为大球内、小球外的图中阴影部分的体积小球外的图中阴影部分的体积从结从结 论中我们只能得到信息：比较论中我们只能得到信息：比较 V，V1，V2的大小的大小 可以看出：图形中隐藏的可以看出：图形中隐藏的 3 条信息直接关系到问题的解答，如果给定大球的半径，甚条信息直接关系到问题的解答，如果给定大球的半径，甚 至可以求出至可以求出 V，V1，V2的大小但是，结论信息不要求算出的大小但是，结论信息不要求算出 V，V1，V2的大小，只要求寻的大小，只要求寻 3 找三者的大小关系为了便于表述，我们可以假设小球的半径为找三者的大小关系为了便于表述，
10、我们可以假设小球的半径为 r(也可以假设小球的半径也可以假设小球的半径 为单位为单位 1) 于是有于是有 V4 3(2r) 3 32 3 r3，V小球 小球 4 3r 3. 因为因为 V2V4V小球 小球 V1. 所以所以 V2V1V4V小球 小球 16 3 r30，可知，可知 C 错误，错误，D 正确正确 所以所以 VV2V14V小球 小球4V小球小球2V1，可知 ，可知 A 错误错误 所以所以 V2V4V小球 小球 V1V4V小球 小球 16 3 r3V 2，可知 ，可知 B 错误错误 答案答案 D 反思领悟反思领悟 从此题的解答来看从此题的解答来看，图形中不仅反映了大图形中不仅反映了大、
11、小球之间的位置关系小球之间的位置关系，也隐藏也隐藏 着着 V，V1，V2，V小球 小球四者的大小关系，即 四者的大小关系，即 V2V4V小球 小球 V1，而且题设条件中隐藏的这条，而且题设条件中隐藏的这条 信息对习题的解答具有重要作用于是我们可以得到一点解题经验：对于含有图形、表格信息对习题的解答具有重要作用于是我们可以得到一点解题经验：对于含有图形、表格 的习题的习题，仔细挖掘图形中隐藏的信息仔细挖掘图形中隐藏的信息，如点如点、线线、面之间的位置关系面之间的位置关系，角之间的大小关系角之间的大小关系， 线段之间的长度关系，表格中数据的对应关系和大小关系，是寻找解题思路的有效途径线段之间的长度
12、关系，表格中数据的对应关系和大小关系，是寻找解题思路的有效途径 二、习题结论隐藏的信息对习题解答产生的作用不可忽视二、习题结论隐藏的信息对习题解答产生的作用不可忽视 在解题过程中，通常重视问题的条件信息，忽视问题的结论信息，认为条件才是问题在解题过程中，通常重视问题的条件信息，忽视问题的结论信息，认为条件才是问题 解决的基础材料，结论是问题解决所追求的终极目标其实，这是一种片面的认识，结论解决的基础材料，结论是问题解决所追求的终极目标其实，这是一种片面的认识，结论 所隐藏的信息又何尝不是问题解决的基础，也存在着重要作用要善于从结论中捕捉解题所隐藏的信息又何尝不是问题解决的基础，也存在着重要作用
13、要善于从结论中捕捉解题 信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向 例例 22若若 a，b，c(0，)，且，且 abc1，求证：，求证： a5 b5 c54 3. 证明证明 这个习题呈现的信息有这个习题呈现的信息有 3 项项：a，b，c(0，)；abc1； a5 b5 c54 3. 可以看出可以看出：条件信息条件信息只是说明只是说明 a，b，c 的范围及关系的范围及关系，没有体现与结论没有体现与结论“ a5 b5 c54 3”的联系的联系，对解题思路缺乏直接指导作用对解题思路缺乏直接指导作用，相反相反，结
14、论信息结论信息“ a5 b5 c54 3，左边为三个根式的和，右边为常数，左边为三个根式的和，右边为常数”，这为寻找解题方案做出了暗，这为寻找解题方案做出了暗 示示 我们只要回想自己的解题经验，就可以想到我们只要回想自己的解题经验，就可以想到“去掉根号化为整式，有利于进一步化简去掉根号化为整式，有利于进一步化简 和推理和推理”，这究竟能否成功解决问题呢？这只是问题解决的假设方案，这究竟能否成功解决问题呢？这只是问题解决的假设方案 如何才能去掉根号呢？想到利用如何才能去掉根号呢？想到利用“基本不等式基本不等式”可以实现这一条解题方案，但是，我可以实现这一条解题方案，但是，我 们马上发现，直接利用
15、基本不等式并不能解决该问题，难道是我们的方案不对？仔细分析们马上发现，直接利用基本不等式并不能解决该问题，难道是我们的方案不对？仔细分析 分析分析“基本不等式基本不等式”的结构特点的结构特点“ aba b 2 ”以及利用基本不等式求最值的条件以及利用基本不等式求最值的条件“一正一正、 4 二定二定、三相等三相等”，想到要使该不等式成立想到要使该不等式成立，应有应有“abc1 3” ”，从而应有从而应有 a5b5c 516 3 成立故应拼凑成立故应拼凑 16 3 ，巧妙升次，促成，巧妙升次，促成“等等”与与“不等不等”的转化，于是就有了如的转化，于是就有了如 下解决方案：下解决方案： 因为因为
16、2 16 3 a516 3 (a5)， 2 16 3 b516 3 (b5)，2 16 3 c516 3 (c5)， 所以所以 2 16 3 ( a5 b5 c5)16(a5)(b5)(c5) 31(abc) 32. 所以所以 a5 b5 c54 3. 反思领悟反思领悟 从该题的解答过程来看，条件信息只能保证根式有意义和代数式从该题的解答过程来看，条件信息只能保证根式有意义和代数式 a5 b5 c543成立而已，对探求解题思路的作用不大；而结论信息为解题提供了明成立而已，对探求解题思路的作用不大；而结论信息为解题提供了明 确的暗示确的暗示去根号就提供解题策略而言，条件作用小，结论作用大，于是我们可以得去根号就提供解题策略而言，条件作用小，结论作用大，于是我们可以得 到一点解题经验：对于题设简单、结论复杂的数学习题，挖掘问题结论所隐藏的信息，是到一点解题经验：
