《备战2021届高考数学（理）一轮复习专题：第3节 三角恒等变换 作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021届高考数学（理）一轮复习专题：第3节 三角恒等变换 作业（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 第 3 节三角恒等变换 【选题明细表】 知识点、方法题号 三角函数的化简求值2,7,8,12 给值求值1,3,5,6,13 给值求角4,10 综合应用9,11 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018贵阳模拟)设 tan(- )= ,则 tan(+ )等于(C) (A)-2 (B)2(C)-4 (D)4 解析:因为 tan(- )= , 所以 tan = ,故 tan(+ )=-4.故选 C. 2.的值为(D) (A)1(B)-1(C)(D)- 解析:原式=- .故选 D. 3.(2018衡水中学模拟)若=-,则 cos +sin 的值为 (C) (A)-(B)-(C)(D)
2、- 2 - 解析:因为=-(sin +cos )=-, 所以 cos +sin = . 4.(2018佛山模拟)已知 tan ,tan 是方程 x 2+3 x+4=0 的两根, 若,(- , ),则+等于(D) (A)(B) 或- (C)- 或 (D)- 解析:由题意得 tan +tan =-3,tan tan =4, 所以 tan 0,tan 0, 又,(- , ),故,(- ,0), 所以-+0. 又 tan(+)=, 所以+=-. 5.(2018牛栏山中学模拟)已知 cos 2-cos2=a,那么 sin(+) sin(-)等于(C) (A)-(B)(C)-a(D)a 解析:sin(+)
3、sin(-)=(sin cos +cos sin ) (sin cos -cos sin )=sin 2cos2-cos2sin2=(1-cos2 )cos 2-cos2(1-cos2)=cos2-cos2=-a.故选 C. 6.(2018四川遂宁一诊)已知满足 cos 2= ,则 cos( +) cos( -)等于(A) (A)(B)(C)-(D)- - 3 - 解析:原式=(cos -sin )(cos +sin ) = (cos 2-sin2) = cos 2 =. 7.(2018全国卷)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半 轴重合,终边上有两点 A(1,a),B(2,b),且 c
4、os 2= ,则|a-b|等于 (B) (A)(B)(C)(D)1 解析:由 cos 2= ,得 cos 2-sin2= , 所以= , 即= ,所以 tan =, 即=,所以|a-b|=.故选 B. 8.化简:tan(18-x)tan(12+x)+tan(18-x)+tan(12+x) =. 解析:因为 tan(18-x)+(12+x) =tan 30=, 所以 tan(18-x)+tan(12+x) =1-tan(18-x)tan(12+x), 于是原式=tan(18-x)tan(12+x)+1-tan(18-x) tan(12+x)=1. 答案:1 - 4 - 能力提升(时间:15 分钟
5、) 9.(2018保定一模)2002 年国际数学家大会在北京召开,会标是以我 国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角 形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长 为 2,大正方形的边长为 10,直角三角形中较小的锐角为,则 sin(+ )-cos(+ )等于(A) (A)(B) (C)(D) 解析:设直角三角形中较小的直角边长为 a, 则 a 2+(a+2)2=102, 所以 a=6,所以 sin = ,cos = , sin(+ )-cos(+ )=cos - cos +sin = cos +sin = + =. 故选 A. 10.在斜三角形 ABC
6、 中,sin A=-cos Bcos C,且 tan Btan C=1-, 则角 A 的大小为(A) (A)(B)(C)(D) 解析:由题意知,sin A=-cos Bcos C=sin(B+C)=sin Bcos C+ cos Bsin C, 等式两边同除以 cos Bcos C 得-=tan B+tan C. - 5 - 所以 tan(B+C)=-1.即 tan A=1. 所以 A= .故选 A. 11.(2017湖北武汉模拟)周髀算经中给出了弦图,所谓弦图是由 四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若 图中直角三角形两锐角分别为,且小正方形与大正方形面积之比 为 49
7、,则 cos(-)的值为(A) (A)(B)(C)(D)0 解析:由题可设大、小正方形边长分别为 3,2, 可得 cos -sin = , sin -cos = , 由图可得 cos =sin ,sin =cos , 可得 =cos sin +sin cos -cos cos -sin sin =sin 2+cos2-cos(-)=1-cos(-), 解得 cos(-)= .故选 A. 12.(2018兰州模拟)计算的值为(D) (A)-2(B)2(C)-1(D)1 解析: - 6 - = = = =1. 13.(2018金华模拟)ABC 的三个内角为 A,B,C,若= tan(-),则 tan A=. 解析:=-tan(A+ )=tan(-A- ) =tan(-), 所以-A- =-,所以 A= , 所以 tan A=tan=1. 答案:1
