《备战2021届高考数学（理）一轮复习专题：第3节 直线、圆的位置关系 作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021届高考数学（理）一轮复习专题：第3节 直线、圆的位置关系 作业（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 第 3 节直线、圆的位置关系 【选题明细表】 知识点、方法题号 直线与圆、圆与圆的位置关系3,5,8,11 直线与圆相切问题1,2,7 与圆的弦长有关问题4,5,9,10,12 综合应用问题6,11,13,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.若直线 2x+y+a=0 与圆 x 2+y2+2x-4y=0 相切,则 a 的值为( B) (A)(B)5(C)3(D)3 解析:圆的方程可化为(x+1) 2+(y-2)2=5,因为直线与圆相切,所以有 =,即 a=5.故选 B. 2.(2018长春模拟)过点(3,1)作圆(x-1) 2+y2=r2 的切线有且只有一条, 则该切线的方程为(
2、B) (A)2x+y-5=0 (B)2x+y-7=0 (C)x-2y-5=0 (D)x-2y-7=0 解析:因为过点(3,1)作圆(x-1) 2+y2=r2 的切线有且只有一条, 所以点(3,1)在圆(x-1) 2+y2=r2 上, 因为圆心与切点连线的斜率 k= , 所以切线的斜率为-2, 则圆的切线方程为 y-1=-2(x-3), - 2 - 即 2x+y-7=0.故选 B. 3.(2018福州模拟)过点 P(1,-2)作圆 C:(x-1) 2+y2=1 的两条切线,切 点分别为 A,B,则 AB 所在直线的方程为(B) (A)y=-(B)y=- (C)y=-(D)y=- 解析:圆(x-1
3、) 2+y2=1 的圆心为(1,0),半径为 1, 以|PC|=2 为直径的圆的方程为(x-1) 2+(y+1)2=1, 将两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为 2y+1=0, 即 y=- .故选 B. 4.已知圆 x 2+y2+2x-2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实数 a 的值是(B) (A)-2(B)-4(C)-6(D)-8 解析:将圆的方程化为标准方程为(x+1) 2+(y-1)2=2-a,所以圆心为 (-1,1),半径 r=,圆心到直线 x+y+2=0 的距离 d=,故 r 2-d2=4,即 2-a-2=4,所以 a=-4,故选 B. 5.(2016山
4、东卷)已知圆 M:x 2+y2-2ay=0(a0)截直线 x+y=0 所得线段 的长度是 2.则圆 M 与圆 N:(x-1) 2+(y-1)2=1 的位置关系是( B) (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离 解析:圆 M:x 2+y2-2ay=0 的圆心 M(0,a),半径为 a.所以圆心 M 到直线 x+y=0 的距离为,由直线 y+x=0 被圆 M 截得弦长为 2知 a 2- =2,故 a=2.即 M(0,2),且圆 M 半径为 2.又圆 N 的圆心 N(1,1),且半径为 1,由 |MN|=,且 2-10)与直线 y=k(x+2)有公共点,则 k 的取值范围 - 5 - 是(C) (
5、A)- ,0)(B)(0, ) (C)(0, (D)- , 解析:因为 x 2+y2-6x=0(y0)可化为(x-3)2+y2=9(y0),所以曲线表示圆 心为(3,0),半径为 3 的上半圆,它与直线 y=k(x+2)有公共点的充要条 件是:圆心(3,0)到直线 y=k(x+2)的距离 d3,且 k0,所以 3,且 k0,解得 0k .故选 C. 12.过点(1,)的直线 l 将圆(x-2) 2+y2=4 分成两段弧,当劣弧所对的圆 心角最小时,直线 l 的斜率 k=. 解析:因为(1-2) 2+( ) 2=34, 所以点(1,)在圆(x-2) 2+y2=4 的内部, 当劣弧所对的圆心角最小
6、时,即直线 l 交圆的弦长最短, 此时圆心(2,0)与点(1,)的连线垂直于直线 l. 因为=-,所以所求直线 l 的斜率 k=. 答案: 13.已知圆 C:x 2+y2-8y+12=0,直线 l:ax+y+2a=0. (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=2时,求直线 l 的方程. 解:将圆 C 的方程 x 2+y2-8y+12=0 配方,得标准方程为 x2+(y-4)2=4,则此 圆的圆心为(0,4),半径为 2. (1)若直线 l 与圆 C 相切,则有=2, 解得 a=- . - 6 - (2)过圆心 C 作 C
7、DAB,则根据题意和圆的性质, 得解得 a=-7 或 a=-1. 故所求直线方程为 7x-y+14=0 或 x-y+2=0. 14.(2018广东汕头期末节选)在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为 圆心的圆 M:x 2+y2-12x-14y+60=0 及其上一点 A(2,4). (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的 标准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B,C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的方程. 解:圆 M 的标准方程为(x-6) 2+(y-7)2=25,所以圆心 M(6,7),半径为 5. (1)由圆心在直线 x=6 上,可设 N(6,y0), 因为 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,所以 0y07, 于是圆 N 的半径为 y0,从而 7-y0=5+y0,解得 y0=1, 因此,圆 N 的标准方程为(x-6) 2+(y-1)2=1. (2)因为直线 lOA,所以直线 l 的斜率为=2. 设直线 l 的方程为 y=2x+m,即 2x-y+m=0, 则圆心 M 到直线 l 的距离 d=. 因为 BC=OA=2,而 MC 2=d2+( ) 2, 所以 25=+5,解得 m=5 或 m=-15. 故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0.
