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1、距离的计算,一、复习引入,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;,(化为向量问题),(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;,(进行向量运算),(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,(回到图形),二、空间“距离”问题,1. 空间两点之间的距离,根据两向量数量积的性质和坐标运算, 利用公式 或 (其中 ) ,可将两点距离问题 转化为求向量模长问题,思考:,(1)本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系?,分析:,(2)如果一个
2、四棱柱的各条棱长都相等,并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 , 那么由这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?,分析:, 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。,(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少? 设AB=1 (提示:求两个平行平面的距离,通常归结为求两点间的距离),分析:面面距离,点面距离,解:, 所求的距离是,问题:如何求直线A1B1到平面ABCD的距离?,H,2、向量法求点到平面的距离:,C,G,D,E,F,A,B,G,C,B,A,E,D,F,解:如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ),=(或),,当E,F在公垂线同一侧时取负号 当d等于0是即为“余弦定理”,3. 异面直线间的距离,CD为a,b的公垂线,A,B分别在直线a,b上,则,b,C,D,A,B,a,取x=1,则y=-1,z=1,所以,A1,B1,C1,A,E,B,C,三、小结:,1、E为平面外一点,F为内任意一 点, 为平面的法向量,则点E到平面的 距离为:,2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b 上的点, 是a,b公垂线的方向向量, 则a,b间距离为,四、作业布置:课本P121 第 2、6 题,五、教后反思:,