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1、第九章,压杆的稳定,退出,掌握压件稳定性条件以进行稳定问题的计算。,目的：,了解研究稳定问题的重要性及其发生的条件，明确判定变形体平衡稳定性的条件。,要求：,压杆的稳定,退出,压杆的稳定,9-1 平衡的稳定性,9-2 细长杆临界力的欧拉公式,93 欧拉公式的适用范围、临界压力全图,9-4 压杆的稳定校核,9-5 提高压杆稳定性的措施工程中杆的其他失稳形式,退出,9-1 平衡的稳定性,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,压杆在工程实际中到处可见。早在文艺复兴时期，伟大的艺术家、科学家和工程师达芬奇对压杆做了一些开拓性的研究工作。荷兰物理学教授穆申布罗
2、克(Musschenbroek P van)于1729年通过对于木杆的受压实验，得出 “压曲载荷与杆长的平方成反比的重要结论” 。众所周知，细长杆压曲载荷公式是数学家欧拉首先导出的。他在1744年出版的变分法专著中，曾得到细长压杆失稳后弹性曲线的精确描述及压曲载荷的计算公式。1757年他又出版了关于柱的承载能力的论著（工程中习惯将压杆称为柱），纠正了在1744年专著中关于矩形截面抗弯刚度计算中的错误。,压杆的稳定,end,1891年5月14日，莱茵河支流比尔斯河上单轨铁桥坠毁。12节车厢的火车上，74人蒙难，200人受伤。 该桥由法国埃菲尔(A.G.Eiffel)设计制造。,压杆的稳定,核算当
3、时的工作应力为66.3MPa。后由瑞士政府责力学教授里特尔等人分析事故原因，按欧拉公式计算的临界应力为52MPa。,end,平衡形式,稳定的平衡A1、A3,不稳定的平衡A2,压杆直线形式的平衡是否稳定？稍加干扰，压杆就会失去其原有的直线形式的平衡而突变到另一新的曲线形式的平衡中去，这就是压杆的失稳。标志压杆失稳、也就是标志压杆从一种平衡状态向另一种平衡状态突变的那个压力 Plj，就称为压杆的临界力。,压杆的稳定,end,实际上由于杆不是理想的直杆而可能有初曲率，压力也不可能精确地对中而有偏心等等，压杆的实际变形结果如图中的ODE 线。,压杆的稳定,由该图线可见PPlj时，挠度的增长是很缓慢的，
4、但当P 接近于Plj 时，挠度的增长就很快。,理论研究和压杆的实验表明：在弹性范围内，压杆所受的压力 P 和其中点处的挠度 f 间的关系，如图所示。图中OA 和AB 线是理论线。线上各点分别对应于杆的两种不同平衡形式的各种情况。,end,压杆受力变形的上述种种特点表明：杆的失稳现象有其突然性和危险性。外载小于杆的临界力时，察觉不到杆有明显的异常变形，杆内的应力也很低；外载接近或略略超过该杆的临界力时，杆在外界干扰下(实际工程上很难避免)，就会出现平衡形式的突变，由此造成严重的事故。,稳定条件,对压杆来说，为了保证其直线形式平衡的稳定性，或不因受压而失稳，显然应该满足,nw 稳定安全系数,压杆的
5、稳定,end,9-2 细长杆临界力的欧拉公式,假定压力已达到临界值Plj ，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。,弯矩：,挠曲线近似微分方程：,压杆的稳定,end,微分方程的解：,确定积分常数：,压杆的稳定,end,临界力Plj 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,欧拉公式,其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式,长度因数（或约束因数）。,压杆临界力欧拉公式的一般形式,压杆的稳定,end,压杆的稳定,各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳
6、时挠曲线形状,临界力Plj欧拉公式,长度系数,=1,0.7,=0.5,=2,=1,l,0.7l,C 挠曲线拐点,end,93 欧拉公式的适用范围、临界压力全图,1. 欧拉公式的应用范围,(1)临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,(3)柔度：,(2)细长压杆的临界应力：,压杆的稳定,end,对Q235钢，E=206GPa， sp=200MPa，则,欧拉临界应力曲线,l lp的杆, 称为中小柔度杆，不能用欧拉公式计算临界应力。,l lp的杆, 称为大柔度杆(细长杆), 用欧拉公式计算临界应力。,2.大柔度杆的分界：,压杆的稳定,end,3.压杆的临界压力总图,p jx 时：, jx
7、时：,大柔度杆,中柔度杆,粗 短 杆,l0llp 的为中柔度杆，其临界应力用经验公式计算,l l0的杆, 称为小柔度杆，临界应力为屈服极限。,压杆的稳定,end,临界应力总图,压杆的稳定,end,9-4 压杆的稳定校核,1.安全系数法,算出压杆的临界力Plj后，压杆的稳定条件式(9-1)即为：,压杆的稳定,end,需要指出：由于压杆的稳定性取决于整个杆件的抗弯刚度，因此，在确定压杆的临界力或临界应力时，可不考虑杆的局部削弱(如铆钉孔、油孔等)的影响，仍按未削弱的横截面尺寸来计算截面的惯性矩 I ，和截面积A 。但是，对于受削弱的横截面，设其净面积为A净，则还应补充进行强度校核，即,压杆的稳定,
8、end,例9-1 一机器的连杆如图，截面为工字形，面积A=552，惯性矩Iy=1.42104 mm4，Iz=7.42104mm4材料为优质钢，连杆所受的最大压力为30kN，取规定的安全系数 nw=5，试校核此连杆的稳定性。,解：(1)首先判断连杆受压时在那个主惯性面内失稳。,压杆的稳定,如果连杆截面绕z轴转动而在x-y面内失稳，则连杆两端可视为铰支，长度系数l=1，杆长l=750mm，故连杆在此面内的柔度lz为：,end,(2)稳定校核:由查表9-1可知，优质钢的lp=100，l0=60，而杆的柔度lz=64，故属中柔度杆，此时系数a=460MPa, b=2.57MPa。 由此可得此杆的临界力
9、为：,而,式中Pw也可称为压杆稳定的许可载荷,现在，PPw，故此压杆为安全。,压杆的稳定,如果连杆截面绕y轴转动而在x-z面内失稳，则连杆两端近于固定端，,可见lzly，故只须在x-y面内进行稳定校核。,end,上述这种校核也可用应力的形式来表达，即如以杆的横截面A 除以式(9-1)的两边，得：,2.折减系数法,式中sw称压杆的稳定许用应力。由于,所以在一般土建工程中常将其写成如下的形式：,压杆的稳定,end,式中j 称为折减系数。在设计规范都有表可查，如表9-2所示。这样，压杆稳定条件的应力形式是,稳定校核步骤,(查表),压杆的稳定,end,例9-2 已知一托架受外载Q=15kN如图所示，假
10、设梁的强度足够，求杆AB的直径D，设杆的两端为铰支，材料为Q235钢，强度许用应力s =160MPa。,解：由于AB 杆受压，故应由稳定条件来选择杆的直径。首先由梁的平衡条件mC=0，可得AB 杆的外载P为：,今用试算法按假设-校核的方式，逐步计算其所需的面积：试取横截面面积A1，当取j1=0.2时，为：,压杆的稳定,end,直径,惯性半径,柔度,由查表，并利用直线内插法得：,稳定许用应力,实际应力,稳定校核得,所以，杆是稳定的。但杆内实际应力比起稳定许用应力来过小了些，,压杆的稳定,end,为此，在 j1、j1间，再取 j 2 = 0.217，重复上述步骤，可算得：,由查表，和假设的接近且还大些，故杆稳定。,由所作计算可见，就大、中柔度杆而言，由于其sws ，故对没有削弱的压杆来说，满足了稳定条件后，其强度条件也一定满足，此时杆内的实际应力是很低的，故对它们只需进行稳定校核。,最后，杆的直径可取为 D=38.3mm。,压杆的稳定,end,9-5 提高压杆稳定性的措施工程中杆的其他失稳形式,1.改变压杆的约束条件,压杆的稳定,end,2.选择合理的截面形状,3.合理地选择材料,压杆的稳定,end,
