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1、第五章 指数,1、指数的概念 指数主要是用于反映事物数量变动的相对程度。 指数有广义指数和狭义指数之分。广义指数指所有反映社会经济现象变动的相对数。即反映简单现象总体或复杂现象总体数量变动的相对数；狭义指数是指反映不能直接相加和对比的复杂现象总体数量变动的相对数。狭义指数是指数分析的主要方面。,第一节指数的基本问题,2、指数的作用 指数的作用主要有以下几个方面： （1）综合反映复杂现象总体数量上的变动情况； （2）分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度； （3）分析社会经济现象在长时间内的发展变化趋势。,二、指数的种类 （1）按指数反映的对象范围不同，分为个体指数和总指数。 个体指数是反映
2、单个现象变动的相对数。如某种商品的销售量或价格指数。它实质上就是一般的相对数。 总指数是反映复杂现象变动的相对数。如一个商业企业所有商品的销售量或价格指数。,（2）指数按其反映的指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。 如果一个指数的指数化指标是数量指标，这个指数就称为数量指标指数。如商品的销售量指数、产品产量指数。 如果一个指数的指数化指标是质量指标，这个指数就称为质量指标指数。如商品价格指数、劳动生产率指数。,（3）根据总指数计算时是否加权 ，分为简单指数和加权指数。 简单指数就是用简单平均的方法计算总指数。加权指数就是用加权的方法计算总指数。,编制总指数的两种基本形式是综合指数和平
3、均指数。,定基指数是指在指数数列中，每个指数都是以某一固定时期水平作为对比的基准期；环比指数是指在指数数列中，每个指数都是以前一期水平作为对比的基准期。,（4）指数按照采用基期的不同，分为定基指数和环比指数。,第二节总指数的编制,例：如下表为饮料的消费情况： 试计算指数。,一、简单指数： 我们以价格为例,简单指数它不考虑权重的影响，直接用简单平均的方式计算总指数的方法。它是个体指数的加权平均数，是总指数编制的一种重要形式。简单指数有简单算术平均数指数和简单调和平均数指数。 简单指数的计算 编制简单指数时，往往是计算该指标的个体指数，再用某个总量指标进行加权平均。,（一）简单算术平均数指数 它是
4、各个体指数的简单算术平均数。 以价格为例，其计算公式为：,价格总指数,报告期价格,基期价格,（二）简单调和平均数指数 简单调和平均数指数就是各个体指数的简单调和平均数。以价格为例，其计算公式为：,以上例计算价格总指数,故,（三）简单几何平均数指数 它是各个体指数的简单几何平均数。以价格为例，其计算公式为：,以上例计算价格总指数,以上三种简单指数法计算的价格总指数表明，哪种商品价格高，哪种商品的价格对价格总指数的影响就大，从某种意义上说是合理的；但它没有考虑商品销售量的大小对价格总指数的影响，因此它不能反映实际情况，因而在实际中很少应用。,二、综合指数法 综合指数法它是根据两个综合的统计量对比形
5、成的指数。 利用综合指数法应注意的两个问题： 1、根据指标之间的内在联系选择同度量因素（权数） 在统计上，把原来不能直接相加的现象过渡到可以相加的那个因素叫同度量因素。同度量因素除了具有度量作用外，还对计入总数的不同商品具有加权的作用，又称为权数。 在编制数量指标指数时，选择相应的质量指标为权数，编制质量指标指数时，选择相应的数量指标为权数。 2、将权数固定在同一时期。 这里所说的同一时期，即可以是基期，也可以是报告期的某一特定时间。使用不同时期的权数计算指数，结果不同，说明的问题也不同。,（一）数量指标指数,销售量总指数,报告期销售量,价格,基期销售量,将价格固定在不同时期，就会得到不同的销
6、售量总指数的计算公式：,将价格固定在报告期的指数称为帕氏（pasche）指数：,将价格固定在基期的指数称为拉氏（ Laspeyre ）指数：,（二）质量指标指数,价格总指数,报告期价格,销售量,基期价格,将销售量固定在不同时期，就会得到不同的价格总指数的计算公式：,将销售量固定在报告期的指数称为帕氏（pasche）质量指数：,将销售量固定在报告期的指数称为拉氏（Laspeyre）质量指数：,（三）拉氏指数与帕氏指数的比较与选择 用基期指标值加权的指数就是拉氏指数；用报告期指标值加权的指数就是派氏指数。 1、从相对数上，即分子与分母对比的效果上看。 拉氏指数由于采用基期指标值作权数，因此指数中不
7、包含同度量因素本身的变动，单纯反映指数化指标一个因素的变动。 拉氏质量指数中不包含q的变动。 派氏指数由于采用报告期指标值作权数，指数中除了有指数化指标的变动外，还包含了同度量因素本身的变动。如派氏数量指数中包含了p的变化；派氏质量指数中包含了q的变化。 派氏指数由于受同量度因素本身变动的影响，无法反映所研究现象的变动状况。因此，从准确反映现象变动程度即相对数角度看，拉氏指数优于派氏指数。,2、从绝对数上，即分子与分母相减的效果上看 对于拉氏指数，其分子与分母的差额反映的是由于指数化指标的变动，在基期权数条件下，总值指标变动的绝对数额。如拉氏销售量指数分子与分母的差额反映的是由于销售量的变动按
8、基期价格计算的销售额；拉氏价格指数分子与分母的差额反映的是由于价格的变动按基期销售量计算的销售额。 对于派氏指数，其分子与分母的差额反映的是由于指数化指标的变动，在报告期期权数条件下，总值指标变动的绝对数额。如派氏销售量指数分子与分母的差额反映的是由于销售量的变动按报告期价格计算的销售额；派氏价格指数分子与分母的差额反映的是由于价格的变动按报告期销售量计算的销售额。 派氏指数分子与分母的差额不仅包含指数化指标变动对总值指标影响的绝对数额，还包含指数化指标和权数同时变化对总值指标影响的绝对数额。,从相对数和绝对数看，拉氏指数与派氏指数各有利弊。用综合指数法编制总指数时，一般应遵守以下原则： 编制
9、数量指标指数时，选择质量指数作权数，并将其固定在基期； 编制质量指标指数时，选择数量指数作权数，并将其固定在报告期。,Paasche 指数，它是每年货物篮子都在变化，因而它不是严格意义上的价格指数，它有以下缺点： （1）替代的效果不意味着现在相对便宜的货物的重要性比基年要低。它通常低估通货膨胀。 （2）两年之间的比较是困难的。因为它反映的是货物篮子内的价格与货物都是变化的。 （3）它需要当年货物篮子内的货物数量，这一信息得到有一些困难。,（四）综合指数编制的其它方法 （1）马歇尔指数公式,2、费雪指数公式,三、加权平均指数法,它是以某一时期的总值为权数对个体指数加权平均计算出来的。利用加权平均
10、指数法编制总指数的主要问题有： （1）平均的方式问题。主要包含算术平均、调和平均、几何平均。 （2）权数的选择问题。由于各个构成因素在总体中的重要程度不同，因此在对个体指数平均时，应当选用适当的权数进行加权。 权数选择的原则：权数应当能够正确评价复杂总体中各个构成因素的重要程度，或者说，权数应当能够正确评价个体指数的重要程度。,（一）加权算术平均指数,加权算术平均指数就是按加权算术平均数的方式计算总指数。计算公式为： 当x为个体指数，f我相应的总值指标时，它就是加权算术平均值。,当x为质量指标个体指数pn/p0时，加权算术平均指数公式为：,当x为数量指标个体指数qn/q0时，加权算术平均指数公
11、式为：,这就是拉氏数量指数。,例中指数的计算（计算结果同拉氏指数）,（二）加权调和平均指数 加权调和平均指数就是按加权调和平均数计算的总指数。 加权调和平均数量指数的计算公式为：,加权调和平均质量指数的计算公式为：,此公式就是派氏质量指数。,（三）固定权数加权的平均指数,1、固定权数算术平均指数 其计算公式为：,1、固定权数调和平均指数 其计算公式为：,固定加权平均指数在实际中应用较为广泛，如我国的商品零售价格指数、居民消费零售价格指数、以及西方国家的工业生产指数、消费价格指数等都是采用的固定权数平均指数的方式编制的。,固定权数平均指数的权数w通常是某一固定时期的比重资料，w一经确定，就可以在
12、一段时期内保持不变。同时，在不同时期内采用同样的权数，对于许多长期连续不断编制的经济指数来说是非常必要的，因为这样的指数具有较强的可比性，便于对指数数列对比分析。 以我国居民消费价格指数为例，说明固定权数平均指数的具体应用。居民消费价格指数是综合反映城乡居民所购买的生活消费品及服务项目价格变动程度的一种重要的经济指数。通过该指数，可以调整货币收入得到实际收入，调整货币工资得到实际工资等。它是国家制定居民收入分配政策的重要依据。 编制居民消费价格指数的步骤： （1）将各种居民消费划分为食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通讯工具、文教娱乐用品、居住以及服务项目等八大类，大类下分中类，中类
13、下分小类，小类下分细类。,（2）根据调查资料确定代表规格品的价格，并计算价格个体指数。 （3）确定权数。原则上权数应采用居民消费支出的构成资料。由于资料来源的限制,目前用各种商品销售额构成和服务行业营业额构成资料来确定权数。 固定加权算术平均公式为:,(四）加权平均指数法与综合指数法的联系与区别 联系主要表现在： 在一定的权数条件下，平均数指数与综合指数存在变形关系。平均数指数变形为综合指数的一般条件是：将加权算术平均指数变形为综合指数时，应以相应综合指数的分母为权数；将加权调和平均数指数变形为综合指数时，应以相应综合指数的分子为权数。 当以p0q0为权数时，加权算术平均指数就是拉氏综合指数的
14、变形；以p1q1为权数时，加权调和平均指数就是派氏综合指数的变形。,区别主要表现在： 1、在解决复杂总体不能直接相加总对比问题上，思路不同。 综合指数是通过引进同度量因素，先计算出总值指标，然后进行对比，即先综合，后对比。 平均指数是在个体指数的基础上计算总指数，即先对比，后综合。 2、二者所依据的计算资料不同。 综合指数法通常需要掌握全面的资料，实际编制中往往具有一定的困难；加权平均指数法即可以用全面资料，又可以用非全面资料。 3、两种方法所用的权数不同。 综合指数法所用的权数是不同时期的数量或质量指标；加权平均指数法所用的权数是不同时期的总值指标。而且平均指数的权数即可以是绝对数，也可以是
15、相对数；即可以是基期或报告期，也可以是某一固定时期。,第三节 指数体系 一、指数体系的概念与作用 指数体系的概念有广义与狭义之分。从广义上说，指数体系是由若干个经济内容上相互联系的统计指数构成的整体。从狭义上说，指数体系是指在经济内容上相互联系同时又具有一定的数量对等关系的若干指数构成的整体。这种数量对等关系具体表现为：一个总动态指数等于若干个影响因素指数的乘积。如 销售额指数销售量指数销售价格指数 总产值指数产量指数产品价格指数 职工人数指数劳动生产率指数 在上面的指数体系中，等式左边的指数称为总变动指数，等式右边的指数称为影响因素指数。 指数体系建立的依据是：相应的统计指标间存在着乘积关系
16、。,指数体系的作用： 1、进行因素分析 因素分析就是借助于指数体系从数量方面来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度及绝对效果。 在进行因素分析时应注意以下几个问题： （1）因素分析要以指数体系为基本依据。在指数体系中，总变动指数与影响因素指数数量关系表现在两个方面：一是从相对数上看，总变动指数等于各影响因素指数的乘积；二是从绝对数上看，总变动指数分子与分母的差额等于各影响因素分子与分母差额之和。 （2)当测定某一因素变动影响时，必须将其他因素固定下来，固定的方法是以综合指数编制的一般原理为依据，即测定数量指标因素变动影响时，将质量指标固定在基期；测定质量指标因素变动影响时，将数量指标固定在报告期。,（3）在进行多因素分析时，要注意各影响因素指数的合理排序问
