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1、通信网技术,第八章,网络流量设计基础,网络流量是个广泛使用的术语，如：交通网中的车流量，运输网中的货流量，通信网中的信息流量(话务、数据等)。网络的作用是传递各种业务流，业务流量的大小反应了人们对网络的需求和网络具有的传送能力。通信网络流量设计应根据业务流量预测值和服务指标要求确定交换设备和线路的容量，并对网内的流量进行合理的分配，以达到节省网络资源的目的。进行网络流量设计首先必须掌握有关通信流量的特性、参数和网内流量的分析方法。,级计算机网络,3,8.1 网络流量的基本概念,8.1.1 流量的特征 通信网中的信息量受到各种因素的影响，因此，信息流量处在经常的变化之中，这种随时间变化的特性常称
2、为流量的波动性，这种波动性具有随机特征，但从长期平均角度看，它又具有一定的周期性。 话务量的波动性、随机性和周期性是研究电话网内流量各种问题的出发点。传输各种业务的通信网，都有各自流量特征，有的与话务量特征相拟，有的则不尽相同，但都具有随机特征。因此要用概率论和随机过程理论来研究。,级计算机网络,4,8.1.2 话务量的定义与计算 话务量是用来反映电话用户的通信频繁程度和通话时间的长短的 一个参数。电话用户进行通话时，必然要用交换设备和线路设备， 通话次数多少和每次通话时间和长短反映了占用设备的程度，同 时也反映了用户对电话网设备的需求，从数量上表示这种程度或 需求的参数就是话务量Y，它可表示
3、为：,话务量强度反映了用户通话设备的程度，也反映了用户对通话 设备的需求程度，这实际上是两个不同的概念。话务量还可分 为流入话务量和完成话务量。,级计算机网络,5,1. 流入话务量 流入话务量等于在平均时长内话源发生的平均呼叫次数。 故又称为活源话务量。 2.完成话务量 一组设备的完成话务量等于该组设备在平均占用时长内发生 的平均占用次数。显然，完成话务量就等于话源话务量减去 由于设备的不足而损失的话务量。,级计算机网络,6,8.1.3 网络的服务质量 当用户进行呼叫时，希望网络能够为其与呼叫对方迅速建立起信息的通道，对于实时性语言信号。一般采用即时拒绝系统，即如果用户进行呼叫时系统已经被占用
4、满（设有空闲的中断线路），则呼叫被拒绝，这种现象称为呼损。对于非实时性数据传输业务，经常采用延时拒绝系统，即用户输入信息时如果系统已被占满，则延迟一段时间后才被传送，因此会引入时延。所以网络的服务质量主要用呼损和时延来表示。,级计算机网络,7,呼损又叫阻塞率，因为在出现呼损时系统是阻塞的，阻塞率主要有两种定义方法，一种是以系统阻塞时间占总观察时间的百分比定义的时间阻塞率，另一种是以被拒绝的呼叫次数占总呼叫次数的百分比定义呼叫阻塞率。它们可分别表示为： 时间阻塞率：,呼叫阻塞率：,级计算机网络,8,2. 时延 时延通常指从信息进入网络后直到被服务完毕所需时间的总和，包括等待时间、服务时间、传输时
5、延和处理时间。因为传输时延和处理时间一般比较小，因此引起人们关注的主要是延迟拒绝系统的等待时间和服务时间。,级计算机网络,9,8.1.4 线路利用率 网络规划设计除了满足服务质量要求外，还要提高网络的效率。 如果网中的信道总是没有空闲则会增加呼损，如果信道空闲时间 很长，网的效率就很低。因此线路的利用率可以用来表示网和系 统的效率。 从“完成话务量”中可知，一条中继线的完成话务量实际上就是它 的利用率。该线路利用率可以用每个信道所承担的平均完成话务 量表示，即：,级计算机网络,10,8.2.1 排队论的基本概念 排队论又称随机服务系统理论，它的奠基人是丹麦数学家爱尔兰(A.K.Erlang)。
6、20世纪初，爱尔兰服务于哥本哈根电话公司，通过对电话交换机使用状况的研究，发表了排队论方面的第一篇论文。70年代以后，这一理论广泛用于通信和计算机等领域，成为通信网业务分析和性能计算不可缺少的工具。,8.2 排队论基础,级计算机网络,11,1. 排队系统 资源的有限性和需求的随机性是排队现象存在的基础。由要求服务的顾客和提供服务的服务员双方构成的系统通常称为排队系统。 研究排队系统的复杂性在于它的随机性。由于顾客到达与服务完毕的时间都是不确定的，绝大多数排队系统工作于随机状态。一个高效的排队系统应能为顾客提供满意服务的同时，尽量提高资源的利用率。因此，排队论是利用概率论和随机过程理论，研究排队
7、系统内服务机构与顾客需求之间的关系，以便合理地设计和控制排队系统，使之即能满足一定的服务质量要求，又能节省服务机构的费用。,级计算机网络,12,2. 排队系统的基本参数 任何排队系统在运行中包括三个过程：顾客到达过程、排队过程和顾客接受服务然后离去的过程。描述这三个过程有三个基本参量m、和，称为排队模型的三要素。 (1) 窗口数目m 窗口数目m或服务员数目，表征系统的资源量。表示系统有多少服务设备可同时向顾客提供服务。例如，通信系统中的信道数等。当m=1，可称为单窗口排队系统；当m1，就是一个多窗口排队系统。,级计算机网络,13,(2) 顾客到达率 顾客到达率，即单位时间(s)内平均到达系统的
8、顾客数。它反映了顾客到达系统的快慢程度和规律，对系统的工作有很大的影响。越大说明系统的负载量越重。对电话系统，就是单位时间内发生的呼叫次数；对数据传输系统，就是单位时间内输入到系统的平均信息量。 (3) 系统服务率 系统服务率，即单位时间内由一个窗口服务而离去的平均顾客数。顾客接受服务的时间也是个随机变量，其统计平均值称为平均服务时间， 的倒数称为系统服务率，即,级计算机网络,14,3. 顾客到达间隔时间和服务时间统计分布 窗口数m、顾客到达率和系统服务时间率是排队系统的三个基本参数，但要充分描述并分析其系统的运行状态还是不够的，排队系统的性能主要取决于顾客到达时间间隔和服务时间的统计分布和排
9、队规则。,级计算机网络,15,在常见的排队系统中，对顾客的输入过程一般做如下假设： 平稳性：在时间间隔t内，到达k个顾客的概率只与t有关，而与t在时间轴上的位置无关。 无后效性：顾客到达时刻相互独立，即在某一t内顾客到达的概率与下一个t及其他t内顾客到达的概率无关。 稀疏性：在足够小的时间间隔t内，到达两个及两个以上的顾客的概率可认为是零，即只有一个或没有顾客到达，且有限时间内到达的顾客数是随机的。 满足上述三个条件的顾客流称为最简单流或泊松流。,级计算机网络,16,4. 排队系统的工作方式 排队系统的运行性能不仅与上述统计分布有关，还与系统预先规定的工作方式有关。 (1) 按排队规则划分 拒
10、绝方式：当顾客输入时，若系统已有n个顾客且m个窗口均被占用而遭到拒绝，即不容许他排队而离去。当n=m时，称为即时拒绝系统，电话通信系统就属于即时拒绝系统。当nm时，称为延时拒绝系统，此时，允许一定人数在排队等待，超过时就被拒绝而离去，带有缓冲存储器的数据通信系统就属于这一类。 不拒绝方式：顾客到达时，若窗口不空，就依次排队等待，且对队长没有限制，直到被服务完毕后才离去。,级计算机网络,17,(2) 按服务规则划分 先到服务：即顺序服务，这是常见的情况，通信网一般采用这种方式。 后到先服务：如计算机中内存中数据的提取。 优先制服务：对各类顾客赋以不同的优先级，优先级愈高，愈提前服务。在通信网中这
11、种情况也较为常见。,级计算机网络,18,5. 排队系统的性能指标 在分析排队系统时，往往需要定量地求解系统的性能指标。通常主要有以下4个： (1) 排队长度k 排队长度k，简称队长，即某一时刻系统顾客的数量，包括正在被服务的顾客。k是一个非负离散的随机变量，它与输入过程、窗口数目和服务时间均有关系。通常队长为k的概率用,表示。k的统计平均,值为平均队长。,级计算机网络,19,(2) 等待时间w,等待时间w是指顾客到达至开始服务这段时间。w是连续随机变量， 其统计平均值,称为平均等待时间，顾客希望,愈小愈好。在通,信网中，,是信息的平均时延的主要部分。其他时延如传输时间、,处理时间等一般均为常量
12、，且比较小。,(3) 系统效率 它可定义为平均窗口占用率，若某刻有r个窗口被占用，共有m个 窗口，则系统的效率可用r的统计平均值,与窗口数m的比值表示，,愈大，系统服务资源利用率愈高。,级计算机网络,20,(4) 系统稳定性,令=/m(称为排队强度)。右1，即m， 说明平均到达系统的顾客数小于平均离开系统的顾客数， 这系统是稳定的，可以采用不拒绝方式，若1，即 m，说明平均到达系统的顾客数大于平均离开系 统的顾客数。若采用不拒绝方式，系统内顾客的队长将 会愈来愈长，平均等待时间趋于无限大，系统会陷入混 乱，不能稳定工作；若采取拒绝方式，可人为地限制顾 客的队长，保证系统的稳定性。,级计算机网络
13、,21,6. 排队系统的表示方法 排队系统的性能取决于它的基本参数和特征，人们为了方便，通常使用符号,来表示一种排队系统，其中X表示顾客到达间隔时间的分布； Y表示服务时间的分布；m表示窗口数目；N表示潜在的顾客 总数；对于无限潜在顾客源，可省去该项；n表示截止队长， 当n时，表示不拒绝系统，可省去这一项。,级计算机网络,22,8.2.2 M/M/1排队系统,M/M/1系统是最简单的排队系统，是分析复杂排队系统的基础。,上述两式就是M/M/1排队问题的系统方程，分析排队系统，就是 要解这些系统方程，先解出稳态解，再讨论暂态解。,级计算机网络,23,稳态方程：,用递推法可得：,级计算机网络,24
14、,M/M/1排队系统的系统方程可以用状态转换图表示，如图8.1所示，图中数字代表系统的状态，箭头表示状态间的转移关系，转移率表示转移概率为t，转移率表示转移概率为dt，则(8-15)式就可直接从图8.1中看出来。,级计算机网络,25,M/M/1排队系统的指标。,平均队长为：,等待时间w的方差,级计算机网络,26,平均系统停留时间为,其方差为：,对M/M/1系统，它的系统效率就是系统内的顾客数的概率。,级计算机网络,27,系统的暂态解，这在短期平稳的系统中更为重要。,级计算机网络,28,M/M/m(n)的问题,从述分析可知，M/M/1系统的主要缺点是服务质量与系统效率之间矛盾不易解决，要使排队系
15、统在保证稳定性运行的情况下提高效率，必须采取措施减小等持时间，以达到一定的质量要求。这问题主要是如何压缩排队长度。通常有两种措施： (1) 增加窗口数。对于一定的到达数，增加窗口数量显然能减少等待时间，同时也能提高效率。在通信网中，增加信道数，扩大线路的传输带宽或提高传输速率和处理速率，都属于这类措施。当然，增加窗口数来提高总服务效率意味着投资加大。 (2) 截止排队长度，也就是采用拒绝系统。这是一种消极措施。截止排队长度的系统又可分为即时拒绝系统和延迟拒绝两种。实际电话系统就属于即时拒绝排队系统。 这两种措施可兼用，成为截止型多窗口排队系统。多窗口情况下一般有两种排队方式。其中一个为混合排队
16、方式，即顾客排成一个队，依次接受m个窗口服务。另一个分别排m个队接受m个窗口的服务。若不准中途转队，则为m个独立的M/M/1系统；若允许转队，应规定转队规则，不同的规则会有不同的性能参量。,级计算机网络,29,下面我们讨论混合排队方式的M/M/m(n)系统，该系统的特征为：有m个窗口，每个窗口的服务率均为，服务时间和顾客的到达时间间隔均为指数分布，到达率为，截止队长为n。窗口未占满时，顾客到达后立即接受服务；窗口占满时，顾客依次先到先服务规则等待，任一窗口有空即被服务。当队长(包括正在被服务的顾客)长达n时，新来的顾客即被依次拒绝而离去。这种问题的解具有一般性，以前的讨论的M/M/1、M/M/m、M/M/1(n)和M/M/m(m)系统都是它的特例。,级计算机网络,30,令系统内顾客数k作为系统的状态变量，此时只有n+1种状态，状态转移图如图8.5所示。k增加的转移率均为，但减少转移率与k有关。当km时，有k个窗口在被占用，则服务率为。当mkn时，m个窗口均被占用，则服务率为。,图8
