江苏省苏州市姑苏区五校联考中考数学一模试卷

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1、第 1 页，共 21 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（） A. mm=2mB. （mn）3=mn3C. （m2）3=m6D. m6m2=m3 3. 某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20， 20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（） A. 18 分，17 分B. 20 分，17 分C. 20 分，19 分D. 20 分，20 分 4. 如图，在平行四边

2、形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3： 1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比 为（） A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：1 5. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白 色区域的概率为（） A. B. C. D. 无法确定 6. 小明在学了尺规作图后，通过“三弧法“作了一个ACD，其作法步骤是： 作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧的交点为 C； 以 B 为圆心，AB 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 D； 连结 AC，BC，CD 下列说法不正确的是（） A. A=60B. ACD

3、 是直角三角形 C. BC= CDD. 点 B 是ACD 的外心 7. 如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 3km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东 方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30的 方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是（）km 第 2 页，共 21 页 A. B. C. D. 2 8. 如图，点 A、B、C、D、E 在O 上，的度数为 60，则B+D 的度数是（） A. 180B. 120C. 100D. 150 9. 对于抛物线 y=ax2+2ax，当 x=1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（） A. 第一

4、象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 10.如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动 到点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2） 随时间 x（s） 变化的关系图象 ，则 a 的值为（） A. B. 2C. D. 2 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11.若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 12.分解因式：4x2-1=_ 13.2019 年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计， 截至 2020 年 3 月 28 日 23 时中国累计确诊人数约为 830

5、00 人，83000 用科学记数 法可表示为_ 14.已知圆锥的母线长为 6，侧面积为 12，则圆锥的半径长为_ 15.如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 CE 为边向 正方形 ABCD 外部作正方形 CEFG，连接 AF，P、Q 分 别是 AF、AB 的中点，连接 PQ若 AB=6，CE=4，则 PQ=_ 16.某日上午，甲，乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 点出 发，如图是其行驶路程 s（千米） 随行驶时间 t（小时） 变化的图象乙车 9 点出发 ，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度 v（单位

6、第 3 页，共 21 页 ：千米/小时）的范围是_ 17.如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上， 且 AE=DE， BC=3BF， 连接 EF， 将矩形 ABCD 沿 EF 折 叠， 点 A 恰好落在 BC 边上的点 G 处，则 cosEGF 的 值为_ 18.如图，在ABC 中，AB=AC=10，BC=8 ，D 为边 AC 上一动点（C 点除外），把线段 BD 绕着点 D 沿着顺 时针的方向旋转 90至 DE， 连接 CE， 则CDE 面积的最 大值为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 19.计算：（ -1）0+|-3|- 四、解答题（本大题共 9

7、小题，共 71.0 分） 20.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 21.先化简，再求值：（ ），其中 x= 第 4 页，共 21 页 22.如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一 点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连接 AE，DE，DC （1）求证：ABECBD； （2）若CAE=30，求BDC 的度数 23.某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E ：乒乓球） 进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同 学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图） （1）该班学生人数有_人；

8、 （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？ （4） 该班班委 5 人中，1 人选修 篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从 这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法， 求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 第 5 页，共 21 页 24.我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买 20 个甲 种规格的排球和 15 个乙种规格的足球，一共需要花费 2050 元；如果购买 10 个甲 种规格的排球和 20 个乙种规格的足球，一共需要花费 1900 元 （1）求

9、每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？ （2） 如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共 50 个，并且预算总费用 不超过 3210 元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？ 25.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC=90，顶 点 A 在第一象限，B、C 在 x 轴的正半轴上（C 在 B 的右侧 ） ，BC=3，AB=4若双曲线 y= （k0） 交边 AB 于点 E，交 边 AC 于中点 D （1）若 OB=2，求 k； （2）若 AE= AB，求直线 AC 的解析式 26.如图，ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于 点 D，交

10、AB 于点 E，点 F 为 AC 延长线上一点，且 BAC=2CDF （1）求证：DF 是O 的切线； （2）连接 DE，求证：DE=DB； （3）若 cosB= ，CF=2，求O 的半径 第 6 页，共 21 页 27.如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上一动点（不与点 C 和点 A 重合） ， 连接 PB，过点 P 作 PFPB 交射线 DA 于点 F，连接 BF已知 AD=3，CD=3， 设 CP 的长为 x （1）线段 PB 的最小值_，当 x=1 时，FBP=_； （2） 如图，当动点 P 运动到 AC 的中点时，AP 与 BF 的交点为 G，FP 的中点为 H

11、 ，求线段 GH 的长度； （3）当点 P 在运动的过程中： 试探究FBP 是否会发生变化？若不改变，请求出FBP 大小；若改变，请说明 理由； 当 x 为何值时，AFP 是等腰三角形？ 28.如图，二次函数 y=-x2+bx+8 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 B 的 坐标为（2，0），点 D（0，2）在 y 轴上，连接 AD （1）b=_； （2） 若点 P 是抛物线在第二象限上的点，过点 P 作 PFx 轴，垂足为 F，PF 与 AD 交于点 E是否存在这样的点 P，使得 PE=7EF？若存在，求出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由； （3）若点 P 在抛物

12、线上，且点 P 的横坐标大于-4，过点 P 作 PHAD，垂足为 H， 直线 PH 与 x 轴交于点 K，且 SHKA= SPHA，求点 P 的坐标 第 7 页，共 21 页 第 8 页，共 21 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选：B 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后

13、可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2.【答案】C 【解析】解：A、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故 A 不符合题意； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 不符合题意； C、幂的乘方，底数不变指数相乘，故 C 符合题意； D、同底数幂的除法，底数不变指数相减，故 D 不符合题意； 故选：C 根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，可得答案 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟记法则并根据 法则计算是解题关键 3.【答案】D 【解析】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为

14、 20 分、中位数为 20 分， 故选：D 根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以 不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数 的平均数）为中位数 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概 念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺 序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为 所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数 4.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的

15、面积之 比等于相似比的平方. 可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案. 【解答】 解：四边形 ABCD 为平行四边形， DCAB， DFEBFA， DE：EC=3：1， 第 9 页，共 21 页 DE：DC=3：4， DE：AB=3：4， SDFE：SBFA=9：16. 故选 B. 5.【答案】B 【解析】解：设正六边形边长为 a，则灰色部分面积为 3=， 白色区域面积为a=， 所以正六边形面积为a2， 镖落在白色区域的概率 P= ， 故选：B 随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解

16、题的关键 6.【答案】C 【解析】解：由作图可知：AB=BC=AC， ABC 是等边三角形， A=60， BA=BC=BD， ACD 是直角三角形， 点 B 是ACD 的外心 故选：C 根据等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外心等知识一一判 断即可 本题考查作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角 形的外心等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 7.【答案】C 【解析】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意得：CAD=90-60=30， CBD=90-30=60， ACB=CBD-CAD=30， CAB=ACB， BC=AB=3km， 在 RtCBD 中， CD=BCsin60=3（km） 第 10 页，共 21 页 船 C 到海岸线 l 的距离是km 故选：C 过点 C 作 CDAB 于点 D，然后根据含 30 度角的直角三角形的性质即可求出答案 本题考查解直角三