浙江省金华市、丽水市中考数学模拟试卷（二）

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1、第 1 页，共 17 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在实数-，-1，0，- 中，最小的数是（） A. -B. -1C. 0D. - 2. 下列各项中，加上 4x2+1，能成为（a+b）2的形式的是（） A. 4B. -2xC. 4x4D. 16x4 3. 在“离离原上草，一岁一枯荣“这古诗词中任选一个汉字，概率为 是（） A. 离B. 草C. 一D. 离或一 4. 将一张长与宽的比为 2： 1 的长方形纸片按如图、 所示的方式对折， 然后沿图 中的虚线裁剪， 得到图， 最后将图的纸片再展开铺平， 则所

2、得到的图案是 （） A. B. C. D. 5. 不等式 3（x-1）+42x 的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 6. 学校篮球队 5 名场上队员的身高分别为：174，176，178，172，175（单位：cm） 比赛中用身高 177cm 的队员换下身高为 172cm 的队员，与换人前相比，场上队员 的身高（） A. 平均数变大，方差变大B. 中位数变大，方差变小 C. 平均数变大，中位数变小D. 平均数变大，方差变大 7. 如图，太阳光线与水平线成 角，窗子高 AB=m 米，窗子外面上 方 0.2 米的点 C 处安装水平遮阳板 CD=n 米， 光线刚好不能直接射 入室内， 则

3、 m， n 的关系式是 （） A. n=tanm-0.2 B. n=tanm+0.2 C. m=tann-0.2 D. n=cosm+0.2 8. 在 RtABC 中，C=90，小明进行如图步骤尺规作图，根据操作，对结论判断正 确的序号是（） 第 2 页，共 17 页 AD 平分BAC；AC=2DG；SADC=SABD；SADC=2SADG A. B. C. D. 9. 我国古代经典九章算术 有一个问题“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适 等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？“意思是：甲有黄金 9 枚（ 每枚重量相同），乙有白银 11 枚（每枚重量相同），称重相等互相交换 1 枚后，

4、 甲比乙轻了 13 两问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银 重 y 两，则可以列方程组是（） A. B. C. D. 10.观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第 4 个图形计算结果为（） A. 8B. 2C. 1D. 16 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11.已知 m+n=mn，则（m-1）（n-1）=_ 12.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx-2020=0 有一个根为 x=-1，写出一组满足条件的实数 a，b 的值：a=_，b=_ 13.如图，直尺一边 BC 与量角器的零刻度线 AD 平行，若量角器的一条刻度线 OE 的 读数为 65，

5、OE 与 BC 交于点 F，那么BFE 的度数是_度 14.如图， 点 A， B， C， D 四点分别在双曲线 y= 和 y= 上， 且 ABx 轴， 若四边形 ABCD 是平行四边形，则它的面积为_ 第 3 页，共 17 页 15.如图，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的中心都为点 O如图 1，当小正方形的四个 顶点在大正方形边上时，有 AE=12，BE=5；如图 2，FG 与大正方形两边交于点 M ，N，若图 2 是轴对称图形，则 CM 的长是_ 16.正方形 ABCD，对角线 AC=16，点 E，F 是 AC 上的两个动点 ，分别从点 A、点 C 同时出发，沿对角线 AC 以 1c

6、m/s 的相 同速度相向运动 如图，在边 AC 同侧， 过 E， F 分别作 AC 的垂 线，分别交 AD 和 CD 于 H、G，连结 HG，EBE 到达 C， F 到达 A 即停止 （1） 以 E，F，G，H 为顶点的四边形的形状一定是_； （2）当点 E，F 在对角线 AC 边上运动时，四边形 EFGH 与三角形 ABE 面积之和 的最大值是_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分） 17.先化简，再求值：2a（a+2b）-（a+2b）2，其中 a=-1，b= 18.新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半 ，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形

7、 （1） 已知矩形 ABCD 的长 12、宽 2，矩形 EFGH 的长 4、宽 3，试说明矩形 EFGH 是矩形 ABCD 的“减半”矩形 （2）矩形的长和宽分别为 2，1 时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请 说明理由 第 4 页，共 17 页 四、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分） 19.计算： +|-2|-（1-）0-4sin60 20.如图，校门口路灯灯柱 AB 被钢缆 CD 固定，已知 BD=4 米，且 cosDCB= （1）求钢缆 CD 的长度； （2）若 AD=2 米，灯的顶端 E 距离 A 处 1.6 米， EAB=120，则灯的顶端 E 距离地面多少米？

8、21.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查， 并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图 （2）求表示户外活动时间 0.5 小时的扇形圆心角的度数 （3） 本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明 第 5 页，共 17 页 22.如图， DC 是O 的直径， 点 B 在圆上， 直线 AB 交 CD 延 长线于点 A， 且ABD=C （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 tanC= ，求 tanA 的值 23.如图 1 是一次长跑比赛赛道示意图，其中ABC=90，AB=9 千

9、米，赛道 DC 是以 B 为圆心、BC 为半径的圆弧，小明从 A 出发，沿折线 ABC，再沿着弧 CD 跑到 点 D 处后立即折返，然后沿弧 DC 回到点 C 后，沿 CA 方向跑回点 A图 2 反应了 小明（匀速跑） 离点 B 的距离 S（千米） 与他跑步时间 t（分钟） 的函数关系图象（ 部分），点 G 和点 H 皆表示小明在图 1 中点 C 的位置 （1）求图 2 中 n 的值 （2）当小明跑在 CA 路上离点 B 最近时，求时间 t 的值 （3）若在 BC 赛道上装有辐射半径为 6 千米的感应器，小明在跑步过程中，求在 辐射范围内的 t 的范围（直接写出结果） 第 6 页，共 17 页

10、 24.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别是（4，0），（0，3），（9 ，0）过直线 AB 上的点 P 作 PC 的垂线，分别交 x，y 轴于点 E，F （1）求直线 AB 的函数表达式 （2）如图，点 P 在第二象限，且是 EF 的中点，求点 P 的横坐标 （3）是否存在这样的点 P，使得APE 是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标； 若不存在，试说明理由 第 7 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：- -10， 最小的数是-， 故选：A 先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可 本题考查了实数的大小比较法则和算术平方根， 能

11、熟记实数的大小比较法则的内容是解 此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较 大小，其绝对值大的反而小 2.【答案】C 【解析】解：4x24x+1=（2x1）2， 4x4+4x2+1=（2x2+1）2， 可加的项可以是4x 或 4x4 故选：C 分情况讨论：首末两项是 2x 和 1 两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和 1 积的 2 倍；把 4x2看作积的 2 倍，即 4x2=212x2，即所加的项是（2x2） 2=x4，据此判 断即可 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一 个完全平方式注意积的 2

12、倍的符号，避免漏解 3.【答案】D 【解析】解：在“离离原上草，一岁一枯荣“这古诗词中任选一个汉字， 抽到的字是“离”的概率为 = ， 抽到的字是“原”的概率为 ， 抽到的字是“上”的概率为 ， 抽到的字是“草”的概率为 ， 抽到的字是“一”的概率为 = ， 抽到的字是“岁”的概率为 ， 抽到的字是“枯”的概率为 ， 抽到的字是“荣”的概率为 ， 则概率为 是离或一 故选：D 利用概率公式，分别求出“离离原上草，一岁一枯荣“这古诗词中每一个不同汉字的概 率，即可得出答案 第 8 页，共 17 页 此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 4.【答案】A 【解析】

13、解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结 论 故选：A 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 本题主要考查剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注 意培养 5.【答案】A 【解析】解：不等式 3（x-1）+42x 的解集是 x-1， 大于应向右画，包括 1 时，应用实心的原点表示-1 这一点 故选 A 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来 在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等 于号的画空心圆圈 6.【答案】B 【解析】解：原数据 172、174、175、176、178， 其中位数为

14、 175， 平均数为=175， 方差为 （172-175） 2+（174-175 ）2+（175-175）2+（176-175）2+（178-175）2=4； 新数据 174、175、176、177、178， 其中位数为 176， 平均数为=176， 方差为 （177-176） 2+（174-176 ）2+（175-176）2+（176-176）2+（178-176）2=3； 则与换人前相比，场上队员的身高的中位数变大，平均数变大，方差变小， 故选：B 分别计算出原数据和新数据的中位数、平均数及方差，从而得出答案 本题主要考查方差，解题的关键是熟练掌握中位数、平均数及方差的定义 7.【答案】C

15、 【解析】解：窗子高 AB=m 米，窗子外面上方 0.2 米的点 C 处安装水平遮阳板 CD=n 米， CB=CA+AB=m+0.2（米）， 光线与地面成 角， BDC= 又tanBDC=， CB=ntan， m+0.2=ntan， m=tann-0.2， 故选：C 由已知条件易求 CB 的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，由三角函数便 可解答 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择三角函数关系是解题关键 第 9 页，共 17 页 8.【答案】D 【解析】解：由作法得 DG 垂直平分 BC， DGBC，BD=CD， AD 为ABC 的中线，所以错误； C=90， DGAC， DG

16、 为ABC 的中位线， AC=2DG，所以正确； BG=AG， SADC=SABD，所以正确； SADG=SBDG， SADC=2SADG，所以正确 故选：D 利用基本作图得到 DGBC，BD=CD，则 AD 为ABC 的中线，则可对进行判断；再 证明 DG 为ABC 的中位线，则可对进行判断；然后根据三角形面积公式对进行 判断 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了线段 垂直平分线的性质和三角形面积公式 9.【答案】B 【解析】解：依题意，得： 故选：B 根据“甲有黄金 9 枚，乙有白银 11 枚，称重相等互相交换 1 枚后，甲比乙轻了 13 两 ”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程 组是解题的关键 10.【答案】C 【解析】解：观察前三个图形可知： 1+2-3=0， 3+2-（-2）=7， （-3+2）-5=-6， 发现规律： 上边