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1、第 1 页,共 22 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题(本大题共 8 小题,共 16.0 分) 1. -2 的绝对值是() A. -2B. 2C. -D. 2. 下列计算正确的是() A. a3a5=a8B. y2y2=yC. 2x+3y=5xyD. (-m)6=-m6 3. 下面形状的四张纸板,按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是() A. B. C. D. 4. 某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛,在不同时间段里有 3 场比赛,其中 2 场是乒乓球比赛,1 场是羽毛球比赛,从中任意选看 2 场,则选看的 2 场恰好都是 乒乓球比赛的概率是(
2、) A. B. C. D. 5. 已知两圆的半径分别为 5 和 4,圆心距为 8,那么这两个圆的位置关系是() A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离 6. 方程 x2-2x-1=0 根的情况是() A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根 C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根 7. 在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程 y(千米)随时间(时)变化的图象 (全程)如图所示有下列说法: 起跑后 1 小时内,甲在乙的前面; 第 1 小时两人都跑了 10 千米; 甲比乙先到达终点; 两人都跑了 20 千米其中正确的说法有() A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 8. 如
3、图,在平面直角坐标系中,对ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换,若 原来点 A 坐标是(a,b),则经过第 2012 次变换后所得的 A 点坐标是() 第 2 页,共 22 页 A. (a,b)B. (a,-b)C. (-a,b)D. (-a,-b) 二、填空题(本大题共 13 小题,共 30.0 分) 9. -(-6)= _ 10.计算:(a-b)(b+a)=_ 11.一个多边形的内角和为 1080,则它的边数为_它的外角和为_ 12.已知扇形的半径为 4cm,弧长是 cm,则扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角 为_ 13.如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,对角线 AC,BD 相交
4、于点 O,若 AD=4,OD=3, OB=5,则 BC=_,=_ 14.如图,点 O 为 ACB 弧所在圆的圆心,AOC=108,点 D 在 AB 延长线上,BD=BC ,则ABC=_,D=_ 15.我市组织万人跳绳大赛,某社区对 13-16 岁年龄组的参赛人数统计如下表: 年龄组13 岁14 岁15 岁16 岁 参赛人数5191214 则这年龄段参赛选手年龄的众数是_岁,中位数是_岁 16.已知二次函数 y=-x2+bx+c 中函数 y 与自变量 x 之间部分对应值如表所示, 点 A(x1, y1),B(x2,y2),在函数图象上 x0123 ymn3n 则表格中的 m=_;当-1x10,3
5、x24 时,y1和 y2的大小关系为_ 17.如图, ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3, 5) , B(-3, 0 ) , C(2, 0) , 将ABC 绕点 B 顺时针旋转一定角度后使 A 落 在 y 轴上, 与此同时顶点 C 恰好落在 y= 的图象上,则 k 的 值为_ 第 3 页,共 22 页 18.计算:(-3)0= _ 19.计算:(-5)-1=_ 20.9 的平方根是_ 21.分解因式:x3-9x=_ 三、计算题(本大题共 1 小题,共 4.0 分) 22.化简: (1)3tan30; (2) 四、解答题(本大题共 10 小题,共 71.0 分) 23.解方程: (1)=
6、; (2)x2+6x-2=0 24.小明在“五一”假期间参加一项社会调查活动,在他所居住小区的 600 个家庭中, 随机调查了 50 个家庭人均月收入情况,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直 方图(收入取整数,单位:元) 分组频数频率 1000120030.060 12001400120.240 14001600180.360 16001800_ 0.200 180020005_ 2000220020.040 合计501.000 请你根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布表和频数分布直方图; 第 4 页,共 22 页 (2)这 50 个家庭人均月收入的中位数落在_小组; (3
7、)请你估算该小区 600 个家庭中人均月收入较低(不足 1400 元)的家庭个数大 约有多少? 25.我市在全民健身活动中准备为青少年举行一次网球知识讲座, 小明和妹妹都是网球 迷,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题,小明想到 一个办法:通过做游戏决定谁去游戏规则是:在不透明的口袋中分别放入 2 个白 色和 1 个黄色的乒乓球,它们除颜色外其余都相同游戏时先由妹妹从口袋中任意 摸出 1 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀,再由小明从口袋中摸出 1 个乒乓球,记下 颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同,则妹妹赢,否则小明赢 (1)请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结
8、果 (2)这个游戏规则对游戏双方公平吗?请说明理由 26.如图,在ABC 中,D 是线段 BC 的中点,F、E 分别 是 AD 及其延长线上的点, 且 CFBE 求证:DE=DF 第 5 页,共 22 页 27.如图,梯形 ABCD 中,ADBC,BA=AD=DC,点 E 在 CB 延长线上,BE=AD,连 接 AC、AE (1)求证:AE=AC; (2)若 ABAC,F 是 BC 的中点,试判断四边形 AFCD 的形状,并说明理由 28.在平面上有且只有 4 个点,这 4 个点中有一个独特的性质:连接每两点可得到 6 条 线段,这 6 条线段有且只有两种长度我们把这四个点称作准等距点例如正方
9、形 ABCD 的四个顶点(如图 1) ,有 AB=BC=CD=DA,AC=BD其实满足这样性质的 图形有很多,如图 2 中 A、B、C、O 四个点,满足 AB=BC=CA,OA=OB=OC;如 图 3 中 A、B、C、O 四个点,满足 OA=OB=OC=BC,AB=AC (1)如图 4,若等腰梯形 ABCD 的四个顶点是准等距点,且 ADBC 写出相等的线段(不再添加字母); 求BCD 的度数 (2)请再画出一个四边形,使它的四个顶点为准等距点,并写出相等的线段 第 6 页,共 22 页 29.在直角坐标系中,已知 A(0,1),B(10,1),C(9,4) (1)在网格中画出 A、B、C 三
10、点的圆和直线 y= x 的图象; (2)已知 P 是直线 y= x 上的点,且APB 是直角三角形,那么符合条件的点 P 共 有_个; (3) 如果直线 y=kx(k0) 上有且只有二个点 Q 与点 A、 点 B 两点构成直角ABQ 则 k=_ 30.如图,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=3点 E 在线段 BA 上从 B 点以每秒 1 个单位的 速度出发向 A 点运动,F 是射线 CD 上一动点,在点 E、F 运动的过程中始终保持 EF=5,且 CFBE,点 P 是 EF 的中点,连接 AP设点 E 运动时间为 ts (1)在点 E、F 运动的过程中,AP 的长度存在一个最小值,当 AP
11、的长度取得最 小值时,点 P 的位置应该在_ (2)当 APEF 时,求出此时 t 的值 (3) 以 P 为圆心作P,当P 与矩形 ABCD 三边所在直线都相切时,求出此时 t 的值,并指出此时P 的半径长 第 7 页,共 22 页 31.报刊零售点从报社以每份 0.30 元买进一种晚报,零售点卖出的价格为 0.50 元,约 定卖不掉的报纸可以退还给报社,退还的钱数 y(元)与退还的报纸数量 k(份) 之间的函数关系式如下:当 0k30 时,y=-k2;当 k30 时,y=0.02k,现 经市场调查发现,在一个月中(按 30 天记数)有 20 天可卖出 150 份/天,有 10 天 只能卖出
12、100 份/天,而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同 (1)若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数 x 份(满足 100 x150),月毛利 润为 W 元,求 W 关于 x 的函数关系式; (2)当买进多少报纸时,月毛利润最大?为多少?(注:月毛利润=月总销售额- 月总成本) 32.如图,在直角坐标系中,抛物线 y=-x2+2x+c 与 y 轴交于点 D(0,3) (1)直接写出 c 的值; (2)若抛物线与 x 轴交于 A、B 两点(点 B 在点 A 的右边),顶点为 C 点,求直 线 BC 的解析式; (3)已知点 P 是直线 BC 上一个动点: 当点 P 在线段 BC 上运动时(点
13、 P 不与 B、C 重合),过点 P 作 PEy 轴,垂足 为 E,连结 BE设点 P 的坐标为(x,y),PBE 的面积为 s,求 s 与 x 的函数关 第 8 页,共 22 页 系式,写出自变量 x 的取值范围,并求出 s 的最大值; 试探索:在直线 BC 上是否存在着点 P,使得以点 P 为圆心,半径为 r 的P, 既与抛物线的对称轴相切,又与以点 C 为圆心,半径为 1 的C 相切?如果存在, 试求 r 的值;如果不存在,请说明理由 第 9 页,共 22 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了绝对值的定义,关键是利用了绝对值的性质 根据绝对值的定义,可
14、直接得出-2 的绝对值 【解答】 解:|-2|=2 故选:B 2.【答案】A 【解析】解:Aa3a5=a8,正确; By2y2=1,故本选项不合题意; C.2x 与 3y 不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; D(-m)6=m6,故本选项不合题意 故选:A 分别根据同底数幂的乘除法法则, 合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可 本题主要考查了同底数幂的乘除法,合并同类项以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运 算法则是解答本题的关键 3.【答案】C 【解析】解:A、围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有,故不 能围成三棱柱; B、D 的两底面不是三角形,故也不能围成三
15、棱柱; 只有 C 经过折叠可以围成一个直三棱柱 故选 C 根据三棱柱的特点作答 棱柱表面展开图中,上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧 4.【答案】B 【解析】解:一场可能有 3 种情况,另一场可能有 2 种情况,那么共有 32=6 种可能, 而有 2 种结果都是乒乓球的,所以都是乒乓球赛的概率概率为 ,故选 B 列举出所有情况,看选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛的情况占总情况的多少即可 情况较少可用列举法求概率,采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况用到的知 识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 5.【答案】B 【解析】解:因为 5-4=1,5+4=9,圆心距 d 为 8, 所以,1d
16、9, 根据两圆相交,圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间, 所以两圆相交 故选:B 求出两圆半径的和与差,再与圆心距比较大小,确定两圆位置关系根据两圆的位置关 第 10 页,共 22 页 系得到其数量关系 设两圆的半径分别为 R 和 r,且 Rr,圆心距为 d:外离,则 dR+r;外切,则 d=R+r; 相交,则 R-rdR+r;内切,则 d=R-r;内含,则 dR-r 考查了圆与圆的位置关系,本题利用了两圆相交,圆心距的长度在两圆的半径的差与和 之间求解 6.【答案】D 【解析】解:=(-2)2-4(-1)=80, 方程有两个不相等的实数根 故选:D 先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况 本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac 有如下