山东省济宁市金乡县中考数学二模试卷

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1、第 1 页，共 18 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长 55 公里数据 55 公 里用科学记数法表示为（） A. 5.5104米B. 5.5103米C. 0.55104米D. 55103米 3. 用配方法解方程 x2-6x-4=0，下列配方正确的是（） A. （x-3）2=13B. （x+3）2=13C. （x-6）2=4D. （x-3）2=5 4. 某村 2017

2、 年的人均收入为 1.2 万元，2019 年的人均收入为 1.452 万元，则人均收 入的年平均增长率为（） A. 5%B. 10%C. 15%D. 19% 5. 如图， 已知MON=60， OP 是MON 的角平分线， 点 A 是 OP 上一点， 过点 A 作 ON 的平行线交 OM 于点 B， AB=4则直线 AB 与 ON 之间的距离是（） A. B. 2 C. D. 4 6. 若关于 x 的分式方程-=1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（） A. m-4B. m-4 且 m-3 C. m2 且 m3D. m2 7. 为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额

3、中随机 抽取 10 名学生的捐款数统计如下表： 捐款金额/元20305090 人数2431 则下列说法正确的是（） . A. 10 名学生是总体的一个样本B. 中位数是 40 C. 众数是 90D. 方差是 400 8. 如图，在ABC 中，C=2A=90，分别以点 A 和点 B 为圆心，以 AC 的长为半径 画弧交 AB 于 D，E 两点，若 BC=，则阴影部分的面积是（） 第 2 页，共 18 页 A. B. -2C. 2D. -1 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、y 轴上，对角 线 BDx 轴，反比例函数 y （k0，x0）的图象经过矩形对

4、角线的交点 E若 点 A（2，0），D（0，4），则 k 的值为（） A. 16B. 20C. 32D. 40 10.如图，点 O 为正方形 ABCD 的中心，BE 平分DBC 交 DC 于点 E，延长 BC 到点 F ，使 FC=EC，连结 DF 交 BE 的延长线于点 H，连结 OH 交 DC 于点 G，连结 HC 则以下四个结论中：OHBF，GH= BC，OD= BF，CHF=45正确结论 的个数为（） A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11.函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是_ 12.把多项式 a-4ab2分解因

5、式为_ 13.若一个圆锥的底面半径为 3cm，高为 cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数 为_ 14.如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛 物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4 ，0） ，直线 y2=mx+n（m0） 与抛物线交于 A，B 两点 ，下列结论： 2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等 的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（-1，0） 第 3 页，共 18 页 ； 当 1x4 时，有 y2y1， 其中正确的是_ 15.如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O 出发，按 向右，向上，向

6、右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m其行走路线如图所 示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，第 n 次移动到 An则OA2A2018的面 积是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 16.先化简，再求值：（ ），请从 0、1、2、-1、-2 五个数中选一个你 喜欢的数代入求值 四、解答题（本大题共 6 小题，共 49.0 分） 17.图 1、图 2 分别是 86 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端 点在小正方形的顶点上，请在图 1、图 2 中各画一个图形，分别满足以下要求： （1）在图 1 中画一个ABC，使得ABC 是面积为 10 的

7、直角三角形，所画图形的 各顶点必须在小正方形的顶点上； （2）在图 2 中画一个以线段 AB 为一边的钝角等腰三角形，并且面积等于 10，所 画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上 第 4 页，共 18 页 18.“食品安全” 受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的 了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面 的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应 扇形的圆心角为_； （2）请补全条形统计图； （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，

8、男、女生的比例恰为 2：3， 现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛， 请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 19.2020 年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，因疫情发 展迅速，全国口罩等防护用品成了年货，供应紧张某药店用 2000 元购进某品牌 的一批口罩后，供不应求，又用 5000 元购进这种口罩，第二批口罩的数量是第一 批的 2 倍，但进货单价比第一批贵 2 元 （1）第一批口罩进货单价多少元？ （2） 若两次购进口罩按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 2000 元，那 么销售单价至少为多少元？ （3）由于党的好政策，爱心工人

9、加班加点地生产，口罩变得不再紧俏，药店第三 批进货单价比第一批便宜 1 元，若按照（2） 中销售单价出售，每天可以售出 60 个 ，药店为了促销，决定降低一定的价格，每降低一元，每天多售出 20 个，问单价 定为多少时，每天利润最大？最大是多少？ 20.如图，在 RtABC 中，ACB=90，E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的O 与 AB 边 交于点 D，连接 DE 第 5 页，共 18 页 （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 CD=6cm，DE=5cm，求O 直径的长 21.（1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填

10、空： AEB 的度数为_； 线段 AD，BE 之间的数量关系为_ （2）拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 A，D，E 在 同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由 （3）解决问题 如图 3，在正方形 ABCD 中，CD=，若点 P 满足 PD=1，且BPD=90，请直接 写出点 A 到 BP 的距离 22.如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx-5 与 x 轴交于 A（-1，0） ，B（ 5，0）两点，与 y 轴交于点 C 第 6 页

11、，共 18 页 （1）求抛物线的函数表达式； （2） 如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点， 过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC，CE 分别相交于点 F，G，试探究当点 H 运动到 何处时，四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标； （3）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴 上分别找点 P，Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P，Q 的坐标 第 7 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对

12、称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2.【答案】A 【解析】解：55 公里=55000 米=5.5104米 故选：A 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动

13、的位数相同当原 数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.【答案】A 【解析】解：方程 x2-6x-4=0 变形得：x2-6x=4， 配方得：x2-6x+9=13，即（x-3）2=13， 故选：A 方程常数项移到右边，两边加上 9 变形得到结果即可 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4.【答案】B 【解析】解：设人均收入的年平均增长率为 x， 依题意，得：1.2（1+x）2=1.452，

14、解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去） 故选：B 设人均收入的年平均增长率为 x，根据该村 2017 年及 2019 年的人均收入，即可得出关 于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 5.【答案】C 【解析】解：过 A 作 ACOM，ADON， OP 平分MON，MON=60， AC=AD，MOP=NOP=30， BAON， BAO=PON=30， ABC 为AOB 的外角， ABC=60， 第 8 页，共 18 页 在 RtABC 中，BAC=30，AB=4， BC=2， 根据勾股定理得：A

15、C=2， AD=AC=2， 则直线 AB 与 ON 之间的距离为 2， 故选 C 过 A 作 ACOM，ADON，由 OP 为角平分线，利用角平分线定理得到 AC=AD，AD 即 为直线 AB 与 ON 之间的距离，由 BA 与 ON 平行得到一对内错角相等，再由角平分线 得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质及直角三角形的性质得到 BAC=30，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半求出 BC 的长，利用勾股定理求 出 AC 的长，即为 AD 的长 此题考查了勾股定理，含 30 度直角三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握勾股 定理是解本题的关键 6.【答案】B 【解析

16、】解：去分母得 m+3=x-1， 整理得 x=m+4， 因为关于 x 的分式方程-=1 的解是非负数， 所以 m+40 且 m+41， 解得 m-4 且 m-3， 故选：B 先去分母得到整式方程 m+3=x-1，再由整式方程的解为非负数得到 m+40，由整式方程 的解不能使分式方程的分母为 0 得到 m+41，然后求出不等式的公共部分得到 m 的取 值范围 本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于 0 的未 知数的值，这个值叫方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过 程中，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解 7.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握各部分的定义是关键 根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案 【解答】 解：A.10 名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误； B.中位数是 30 元，故本选项错误； C.众数是