广东省广州市从化区中考数学一模试卷

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1、第 1 页，共 17 页 2020 年广东省广州市从化区中考数学一模试卷年广东省广州市从化区中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. |- |的值是（） A. -5B. C. D. 5 2. 下列几何体的三视图相同的是（） A. 圆柱B. 球 C. 圆锥D. 长方体 3. 函数中 y=自变量 x 的取值范围是（） A. x2B. x2C. x2D. x-2 4. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 5. 已知 x1、x2为一元二次方程 x2-bx-3=0 的两个实数根，且 x1+x2=2，则（）

2、A. x1=1，x2=3B. x1=-1，x2=-3C. x1=1，x2=-3D. x1=-1，x2=3 6. 下列运算错误的是（） A. a2+a2=a4B. a4a=a3C. D. 7. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生 积极参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元5102050100 人数6171485 则他们捐款金额的众数和中位数分别是（） A. 100，10B. 10，20C. 17，10D. 17，20 8. 如图， 点 A、 B、 C 在O 上， 若BAC=45， OB=2， 则图中阴影部 分的面积为 （） A.

3、-4 B. C. -2 D. 第 2 页，共 17 页 9. 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出 八，盈三：人出七，不足四问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一 个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元问共有多少人？这 个物品的价格是多少？设共有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程组为（） A. B. C. D. 10.定义一个新运算，若 i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i，i6=-1，i7=-i，i8=1，则 i2020= （） A. -iB. iC. -1D. 1 二、填空题（本大题共 6 小题，

4、共 18.0 分） 11.因式分解：b2-16= _ 12.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有 1800000 千米，1800000 这个 数用科学记数法可以表示为_ 13.如图，有一块含有 60角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上如果1=18 ，那么2 的度数是_ 14.已知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，点 M，N 是直线 l 上的两点，如果NBA=15 ，MBA=45，则MAN=_ 15.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为_ 米（结果精 确到 0.1，参考数

5、据：=1.41，=1.73 ） 16.下列关于函数 y=x2-4x+6 的四个命题： 当 x=2 时，y 有最大值 2； 若函数图象过点（a，m0）和（b，m0+1），其中 a0，b2，则 ab； m 为任意实数，x=2-m 时的函数值大于 x=2+m 时的函数值； 若 m2，且 m 是整数，当 mxm+1 时，y 的整数值有（2m-2）个 上述四个命题中，其中真命题是_（填写所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102.0 分） 17.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 第 3 页，共 17 页 18.如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，AB=AC，BD=CE求

6、证 ： AD=AE 19.随着“微信运动” 被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我区 50 名教师某日“微信运动” 中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不 完整）： 步数频数频率 0 x400080.16 4000 x8000150.3 8000 x1200012a 12000 x16000b0.2 16000 x2000030.06 20000 x2400020.04 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出 a，b 的值并补全频数分布直方图； （2） 我市约有 5000 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步（包 含 12000 步）的教师有

7、多少名？ （3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包含 16000 步） 的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率 第 4 页，共 17 页 20.随着“节能环保，绿色出行” 意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给 自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 80 万元今 年该 A 型自行车每辆售价预计比去年降低 0.02 万元若 A 型车的销售数量与去年 相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求： （1）今年经营的 A 型自行车销售总额是多少万元？

8、 （2）A 型自行车去年每辆售价多少万元； 21.如图，在ABCD 中，已知 ADAB且 AB=5 （1）作BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF=AB，连接 EF；（保留作 图痕迹，不写作法） （2）若四边形 ABEF 的周长为 a，求 a 的值 （3）根据（2），先化简 W=（a+2）2-（a2+1），再求 W 的值 22.如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两点，BAC=DAC，过点 C 做直线 EFAD，交 AD 的延长线于点 E，连接 BC （1）求证：EF 是O 的切线； 第 5 页，共 17 页 （2）若 DE=1，BC=2，求劣弧的长 l 23. 如

9、图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=-x+b 的 图象与反比例函数（k0）的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C（4， 0），且点 B（3，n）， 连接 OB （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求BOC 的面积； （3）将直线 AB 向下平移，若平移后的直线与反比例 函数的图象只有一个交点，试说明直线 AB 向下平移 了几个单位长度？ 24. 如图（1），已知正方形 ABCD，E 是线段 BC 上一点，N 是线段 BC 延长线上一点 ，以 AE 为边在直线 BC 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证：DG=BE； （2）连接 FC，求FCN 的度

10、数； （3）如图（2），将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=m，BC=n（m、 n 为常数），E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、C），以 AE 为边在直线 BC 的 上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时， FCN 的大小是否总保持不变？若FCN 的大小不变，请用含 m、n 的代数式表示 tanFCN 的值；若FCN 的大小发生改变，请画图说明 第 6 页，共 17 页 25. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA=1tanBAO=3， 将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DO

11、C，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、 B、C （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t， 设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求出当CEF 与 COD 相似时，点 P 的坐标； 是否存在一点 P，使PCD 得面积最大？若存在，求出PCD 的面积的最大值； 若不存在，请说明理由 第 7 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得：|- |= ， 故选：C 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 此题考查了

12、绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算 当中 2.【答案】B 【解析】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意； B、球的三视图，如图所示，符合题意； C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意； D、长方体的三视图，如图所示，不合题意； 故选 B 找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断 此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解本题的关键 第 8 页，共 17 页 3.【答案】A 【解析】解：由题意得，x-20， 解得 x2 故选：A 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达

13、式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 4.【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重

14、合 5.【答案】D 【解析】解：x1、x2为一元二次方程 x2-bx-3=0 的两个实数根， x1+x2=b=2， 原方程为 x2-2x-3=0，即（x+1）（x-3）=0， 解得：x1=-1，x2=3 故选：D 利用根与系数的关系可求出 b 值，将 b 值代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出 结论 本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程， 利用根与系数的关系求出 b 值是解题的关键 6.【答案】A 【解析】解：A、a2+a2=2a2，原式计算错误，符合题意； B、a4a=a3，正确，不合题意； C、=-1，正确，不合题意； D、 + = ，正确，不合题意； 故选：A 直接利

15、用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则、 分式的加减运算分别判断得出 答案 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法运算、分式的加减运算等知识，正确掌 握相关运算法则是解题关键 7.【答案】B 第 9 页，共 17 页 【解析】解：捐款金额的众数为 10， 中位数=20， 故选：B 根据众数，中位数的定义判断即可 本题考查众数，中位数，解题的记住一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组 数据按照从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数 就是这组数据的中位数 8.【答案】C 【解析

16、】解：BAC=45， BOC=90， OBC 是等腰直角三角形， OB=2， OBC 的 BC 边上的高为： OB=， BC=2 S阴影=S扇形 OBC-SOBC=- 2=-2， 故选：C 先证得三角形 OBC 是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得 BC 和 BC 边上的高，然 后根据 S阴影=S扇形 OBC-SOBC即可求得 本题考查了扇形的面积公式：S=（n 为圆心角的度数，R 为圆的半径）也考查了 等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式 9.【答案】A 【解析】解：依题意，得： 故选：A 根据“每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元”，即可得出关于 x，y 的 二元一次方程组，此题得解 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程 组是解题的关键 10.【答案】D 【解析】解：i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i，i6=-1，i7=-i，i8=1， 每 4 个数据一循环， 20204=505，