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1、第 1 页,共 23 页 中考数学二诊试卷中考数学二诊试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 36.0 分) 1. -2020 的倒数是() A. 2020B. -2020C. D. - 2. 怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色 的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 3. 下列计算中,正确的是() A. (a3)4=a12B. a3a5=a15C. a2+a2=a4D. a6a2=a3 4. 如图,几何体上半部为正三棱柱,下半部为圆柱,其俯视图是() A. B. C. D. 5. 直角坐标系中
2、,与点 M(2,-3)关于 y 轴对称的点是() A. (2,3)B. (-2,-3)C. (-2,3)D. (-3,2) 6. 2018 年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶国内生产总 值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元,稳居世界第二.82.7 万亿用科学记数法表示为( ) A. 0.8271014B. 82.71012C. 8.271013D. 8.271014 7. 如图, 在 300m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别 为 30和 60,则塔高 CD 为() A. 200m B. 180m C. 150m 第 2 页,共 23 页 D. 100m 8.
3、 有种传染病蔓延极快,据统计,在某城市人群密集区,每人一天能传染若干人,现 有一人患有此病,开始两天共有 225 人患上此病,平均每天一人传染了多少人?( ) A. 14B. 15C. 16D. 25 9. 为了美化校园,学校决定利用现有的 2660 盆甲种花卉和 3000 盆乙种花卉搭配 A、 B 两种园艺造型共 50 个摆放在校园内,已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 70 盆, 乙种花卉 30 盆,搭配一个 B 种造型需甲种花卉 40 盆,乙种花卉 80 盆设搭配 A 种造型 x 个,你认为下列符合题意的不等式组是() A. B. C. D. 10.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角
4、形 ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,ABC90,CAx 轴 ,点 C 在函数 y (x0) 的图象上,若 AB1,则 k 的 值为( ) A. 1 B. C. D. 2 11.如图,RtABC 中,ABC=90,AB=3,BC=4,点 O 为 RtABC 的内心,过点 O 作 ODBC,交 AC 于点 D,连 接 OC,则 CD 的长为() A. B. 2 C. D. 12.如图, 在矩形 ABCD 中, AB=4, AD=3, 以点 C 为圆心作O 与直线 BD 相切, 点 P 是O 上一个东点,连接 AP 交 BD 于点 T,则的最大值是() A. 4 B. 3
5、第 3 页,共 23 页 C. 2 D. 2 二、填空题(本大题共 6 小题,共 24.0 分) 13.因式分解:3x3y-3xy=_ 14.已知直线 mn,将一块含 45角的直角三角板 ABC 按 如图方式放置,其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D若 1=25,则 2 的度数为_ 15.如图,已知O 上三点 A,B,C,半径 OC=1,ABC=30 ,切线 PA 交 OC 延长线于点 P,则 PA 的长为_ 16.某快递公司每天上午 9:00-10:00 为集中揽件和派件时段 ,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲 、 乙两仓库的快件数量 y(件)与时间 x(分)之间的函数
6、图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时 间为_ 17.如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴交于点 C, OA=OC,对称轴为直线 x=1,则 下列结论 : abc0; a+c=0;ac+b+1=0;2+c 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根,其中正 确的有_个 18.如图,在正方形 ABCD 和直角CEF 中,B、C、F 三点共线 ,ECF=90,EC=3, FC=4,连接 AE,AF,若EAF=45, 则 AB=_ 三、解答题(本大题共 7 小题,共 56.0 分) 19.(1)-2 ; (2)先化简,
7、再求值:,其中 x=+1 第 4 页,共 23 页 20.某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结 果按性别整理如下: 女生阅读时间人数统计表 阅读时间 t(小时)人数占女生人数百分比 0t0.5420% 0.5t1m15% 1t1.5525% 1.5t26n 2t2.5210% 根据图表解答下列问题: (1)在女生阅读时间人数统计表中,m=_,n=_; (2)此次抽样调查中,共抽取了_名学生,学生阅读时间的中位数在_ 时间段; (3)从阅读时间在 22.5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市级阅读活动 ,恰好抽到男女生各一名的概率是多少? 21.如
8、图,一次函数 y=kx+b(k0)与反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点,一次 函数的图象与 y 轴相交于点 C,已知点 A(4,1) (1)求反比例函数的解析式; (2)连接 OB(O 是坐标原点),若BOC 的面积为 3,求该一次函数的解析式 第 5 页,共 23 页 22.某商店购进 A、B 两种商品,购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元,并且 花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等 (1)求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需要多少元; (2) 商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个,若 A 商品的数量不少于 B
9、商品数量的 4 倍,并且购买 A、B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元,那么商店有 哪几种购买方案? 23.已知 AB 是O 的直径,AM 和 BN 是O 的两条切线,DC 与O 相切于点 E,分 别交 AM、BN 于 D、C 两点 (1)如图 1,求证:AB2=4ADBC; (2)如图 2,连接 OE 并延长交 AM 于点 F,连接 CF若ADE=2OFC,AD=1, 求图中阴影部分的面积 第 6 页,共 23 页 24.如图,抛物线 y=ax2+bx+2 交 x 轴于 A(-1,0),B(4,0)两点,交 y 轴于点 C, 过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点
10、D,点 P 是抛物线上一动点 (1)求抛物线解析式; (2)求点 D 坐标; (2)连 AC,将直线 AC 以每秒 1 个单位的速度向 x 轴的正方向运动,设运动时间 为 t 秒,直线 AC 扫过梯形 OCDB 的面积为 S,直接写出 S 与 t 的函数关系式; (3)过点 P 作直线 CD 的垂线,垂足为 Q,若将CPQ 沿 CP 翻折,点 Q 的对应 点为 Q是否存在点 P,使 Q恰好落在 x 轴上?若存在,求出此时点 P 的坐标 ;若不存在,说明理由 25.已知 : 如图 1,矩形 OABC 的两个顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴上,点 B 的坐标是( 8,2),点 P 是边 BC
11、上的一个动点,连接 AP,以 AP 为一边朝点 B 方向作正方 形 PADE,连接 OP 并延长与 DE 交于点 M,设 CP=a(a0) (1)请用含 a 的代数式表示点 P,E 的坐标; (2) 如图 2,连接 OE,并把 OE 绕点 E 逆时针方向旋转 90得 EF若点 F 恰好落 在 x 轴的正半轴上,求 a 与的值; (3)如图 1,若点 M 为 DE 的中点,并且 a4,点 Q 在 OP 的延长线上,求 EQ+ PQ 的最小值 第 7 页,共 23 页 第 8 页,共 23 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解:-2020 的倒数是, 故选:D 乘积是 1 的两数互
12、为倒数依据倒数的定义回答即可 本题主要考查的是倒数的定义,掌握倒数的定义是解题的关键 2.【答案】C 【解析】 【分析】 此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图形折叠 后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转 180后与原图重合 直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解 【解答】 解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C.既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确; D.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误 故选 C 3.【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查合并同类项、同
13、底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运 算性质和法则是解题的关键根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加 ;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判 断后利用排除法求解 【解答】 解:A.(a3)4=a34=a12,故 A 正确; B.a3a5=a3+5=a8,故 B 错误; C.a2+a2=2a2,故 C 错误; D.a6a2=a6-2=a4,故 D 错误; 故选 A 4.【答案】C 【解析】 解:从上面看,正三棱柱的俯视图是正三角形,圆柱的俯视图是圆,且正三角 形在圆内 故选:C 俯视图是从物体上面看到的图形,应把所看到的所有棱都表示
14、在所得图形中 本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视 图中 5.【答案】B 第 9 页,共 23 页 【解析】解:根据关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的特点, 点 M(2,-3)关于 y 轴对称的点的坐标是(-2,-3) 故选:B 根据平面直角坐标系中任意一点 P(x,y) ,关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y) ,将 M 的坐标代入从而得出答案 本题主要考查了平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标的特点, 注意掌握任意一点 P(x,y),关于 x 轴的对称点的坐标是(x,-y),关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y ),比较简单 6.【答案】C
15、 【解析】解:82.7 万亿=8.271013, 故选:C 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7.【答案】A 【解析】解:延长 CD 交过 A 的水平线于点 E 在 300m 高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角分别为 60 BC= 易得 AE=,CE=
16、AB=300 在 300m 高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为 30,且 BC= DE=100 CD=200 故选 A 构造 AD 为斜边的直角三角形,利用直角三角形的性质及相应的三角函数求得 CE,DE 长,进而求解 本题考查仰角、俯角的概念,以及解直角三角形方法 8.【答案】A 【解析】解:设平均每天一人传染了 x 人, 根据题意得:1+x+(1+x)x=225, (1+x)2=225, 解得:x1=14,x2=-16(舍去) 答:平均每天一人传染了 14 人 故选:A 根据第一天患病的人数为 1+1传播的人数, 第二天患病的人数为第一天患病的人数传 播的人数,再根据等量关系:第一天患病的人数+第二天患病的人数=225,列出方程求 解即可 此题考查了一元二次方程的应用,读懂题意,得到两天患病人数的等量关系是解决本题 的关键;本题的等量关系是:第一天患病的人数+第二天患病的人数=225 第 10 页,共 23 页 9.【答案】B 【