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1、第 1 页，共 23 页 2020 年北京市西城区中考数学二模试卷年北京市西城区中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（） A. B. C. D. 2. 中国国家航天局 2020 年 4 月 24 日在“中国航天日” 之际宣布，将中国行星探测任 务命名为“天问” ，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”火星具有与地 球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约 5500 万千米，将 5500 用科学记数法 表示为（） A. 0.55104B. 5.5103C. 5.5102
2、D. 55102 3. 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（） A. aa2=a3B. a6a2=a3C. 2a2-a2=2D. （3a2）2=6a4 5. 如图，实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A. |a|3B. -1-b0C. a-bD. a+b0 6. 如图，ABC 内接于O，若A=45，OC=2，则 BC 的长为（ ） A. B. 2 第 2 页，共 23 页 C. 2 D. 4 7. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路 程为 S（千米） ， 所用时间为 t（分），s 与 t 之间的函
3、 数关系如图所示若他早上 8 点从家出发，汽车在 途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（ ） A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时 10 分钟 B. 汽车一共行驶了 60 千米的路程，上午 9 点 5 分到达植物园 C. 加油后汽车行驶的速度为 60 千米/时 D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 8. 张老师将自己 2019 年 10 月至 2020 年 5 月的通话时长（单位：分钟）的有关数据 整理如表： 2019 年 10 月至 2020 年 3 月通话时长统计表 时间10 月11 月12 月1 月2 月3 月 时长（单位：分钟） 5205305506106506
4、60 2020 年 4 月与 2020 年 5 月，这两个月通话时长的总和为 1100 分钟 根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（） A. 550B. 580C. 610D. 630 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 9. 若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 10.因式分解：a3-a=_ 11.如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，若ADE 的面 积为 1，则ABC 的面积等于_ 12.如图， A=ABC=C=D=E， 点 F 在 AB 的延长线上， 则CBF 的度数是_ 13.如图，双曲线 y= 与直线 y=mx
5、交于 A，B 两点，若点 A 的 坐标为（2，3） ，则点 B 的坐标为_ 第 3 页，共 23 页 14.如图，用 10 个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为 50cm 的大矩形，设每 个小矩形的长为 xcm，宽为 ycm，则可以列出的方程组是_ 15.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计， 得到当地互联网行业从业人 员年龄分布统计图和当地 90 后从事互联网行业岗位分布统计图： 对于以下四种说法，你认为正确的是_（写出全部正确说法的序号） 在当地互联网行业从业人员中，90 后人数占总人数的一半以上 在当地互联网行业从业人员中，80 前人数占总人数的 13% 在当地互联网行业
6、中，从事技术岗位的 90 后人数超过总人数的 20% 在当地互联网行业中，从事设计岗位的 90 后人数比 80 前人数少 16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒每次 从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果 先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有的球 都被放入盒中 （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的 球的颜色是_ （2）若乙盒中最终有 5 个红球，则袋中原来最少有_个球 三、解答题（本大题共 12 小题，共 68.0 分） 17.计算： +（-2020）0-3ta
7、n30+|-1| 18.解方程： +1= 第 4 页，共 23 页 19.已知关于 x 的一元二次方程 x2-（2k+1）x+2k=0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于 2，求 k 的取值范围 20.下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外 两边的距离相等”的尺规作图过程： 已知：ABC 求作：点 D，使得点 D 在 BC 边上，且到 AB，AC 边的距离相等 作法：如图， 作BAC 的平分线，交 BC 于点 D 则点 D 即为所求 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明
8、证明：作 DEAB 于点 E，作 DFAC 于点 F， AD 平分BAC， _=_（_）（括号里填推理的依据） 21.如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 为 AB 的中点， AEDC，CEDA （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）连接 DE，若 AC=2，BC=2，求证：ADE 是 等边三角形 第 5 页，共 23 页 22.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况， 需要调查来院就诊的病人的两个生 理指标 x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取 20 人作为调 查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这 40
9、名被调查者中， 指标 y 低于 0.4 的有_人； 将 20 名患者的指标 x 的平均数记作，方差记作 S12，20 名非患者的指标 x 的平 均数记作，方差记作 S22，则 _，S12_S22（填“”，“=”或“”）； （2）来该院就诊的 500 名未患这种疾病的人中，估计指标 x 低于 0.3 的大约有 _人； （3）若将“指标 x 低于 0.3，且指标 y 低于 0.8”作为判断是否患有这种疾病的依 据，则发生漏判的概率是_ 23.如图，AB 是O 的直径，C， D 是O 上两点，且 = ，连接 OC，BD，OD （1）求证：OC 垂直平分 BD； （2）过点 C 作O 的切线交 AB
10、的延长线于点 E，连接 AD，CD 依题意补全图形； 若 AD=6，sinAEC= ，求 CD 的长 第 6 页，共 23 页 24.如图，在ABC 中，AE 平分BAC 交 BC 于点 E， D 是 AB 边上一动点，连接 CD 交 AE 于点 P， 连接 BP 已知 AB=6cm， 设 B， D 两点间的距离为 xcm， B， P 两点间的距离为 y1cm，A，P 两点间的距离为 y2cm 小明根据学习函数的经验， 分别对函数 y2， y2随自变 量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量 ，分别得到了 y1
11、，y2与 x 的几组对应值： x/cm0123456 y1/cm2.492.642.883.253.804.656.00 y2/cm4.594.243.803.252.51_ 0.00 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x， y1），（x，y2），并画出函数 y1，y2的图象： （3）结合函数图象，回答下列问题： 当 AP=2BD 时，AP 的长度约为_cm； 当 BP 平分ABC 时，BD 的长度为_cm 第 7 页，共 23 页 25.在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （x0） 的图象 G 与直线 l： y=kx-4k+1 交于点 A （4
12、，1），点 B （1，n）（n4，n 为整数）在直线 l 上 （1）求 m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 与直线 l 围成的区域（不含边 界）为 W 当 n=5 时，求 k 的值，并写出区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内恰有 5 个整点，结合函数图象，求 k 的取值范围 26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 的左侧） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，且 OB=2OD （1）当 b=2 时， 写出抛物线的对称轴； 求抛物线的表达式； （2） 存在垂直于 x 轴的直线分别与直线 l：y=x+和拋物
13、线交于点 P，Q，且点 P ，Q 均在 x 轴下方，结合函数图象，求 b 的取值范围 27.在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点（CEDE），AE，BD 交于点 F （1）如图 1，过点 F 作 GHAE，分别交边 AD，BC 于点 G，H 求证：EAB=GHC； （2）AE 的垂直平分线分别与 AD，AE，BD 交于点 P，M，N，连接 CN 依题意补全图形； 用等式表示线段 AE 与 CN 之间的数量关系，并证明 第 8 页，共 23 页 28.对于平面直角坐标系 xOy 中的定点 P 和图形 F，给出 如下定义： 若在图形 F 上存在一点 N， 使得点 Q， 点 P 关于直线
14、ON 对称，则称点 Q 是点 P 关于图形 F 的 定向对称点 （1）如图，A（1，0），B（1，1），P（0，2）， 点 P 关于点 B 的定向对称点的坐标是_； 在点 C（0，-2），D（1，-），E（2，-1）中， _是点 P 关于线段 AB 的定向对称点 （2）直线 l：y= x+b 分别与 x 轴，y 轴交于点 G，H，M 是以点 M（2，0）为圆 心，r（r0）为半径的圆 当 r=1 时，若M 上存在点 K，使得它关于线段 GH 的定向对称点在线段 GH 上 ，求 b 的取值范围； 对于 b0，当 r=3 时，若线段 GH 上存在点 J，使得它关于M 的定向对称点在 M 上，直接写
15、出 b 的取值范围 第 9 页，共 23 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：各组图形中，选项 A 中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形， 故选：A 根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案 本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线 段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 2.【答案】B 【解析】解：5500=5.5103， 故选：B 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值
16、10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.【答案】D 【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选：D 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱 本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解 4.【答案】A 【解析】 【分析】 根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解 ；本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则 ，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键 【解答】 解：A.aa2=a1+2=a3，故 A 正确； B.a6a2=a6-2=a4，故 B 错误； C.2a2-a2=a
