江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团中考数学二模试卷

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1、第 1 页，共 20 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 的倒数是（） A. B. 2C. -2D. - 2. 下列运算正确的是（） A. （x3）2=x5B. x2+x2=x4C. x6x2=x3D. 4x3-3x3=x3 3. 函数 y=中自变量 x 的取值范围是（） A. x2B. x2C. x2D. x0 4. 一组数据：2，-1，0，3，-3，2则这组数据的中位数和众数分别是（） A. 0，2B. 1，2C. 1.5，2D. 1，3 5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A.

2、 B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（） A. 三个角相等的平行四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 7. 将抛物线 y=x2+4x+3 沿 y 轴向右平移 3 个单位，然后再向上平移 5 个单位后所得抛 物线的顶点坐标是（） A. （5，7）B. （-1，7）C. （1，4）D. （5，4） 8. 在ABC 中，C=90，AC=1，BC=2，则 cosA 的值是（） A. B. C. D. 9. 在ABC 中，AB=3，AC=当B 最大时，BC 的长是（） A. B. C. D. 2 10.如图是由 4 个边

3、长为 a 的正六边形组成的网格图， 每个顶 点均为格点， 若该图中到点 A 的距离超过 3 的格点有且仅 有 6 个，则 a 的取值范围为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 11.分解因式：xy2-x=_ 12.无锡地铁三号线一期运营长度约为 28500 米，这个数据用科学记数法可表示为 _米 13.方程 x2+x-2=0 的解是_ 14.一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为_ 第 2 页，共 20 页 15.如图， ABC 的三个顶点都在O 上， AD 是直径， CAD=56， 则B 的度数为_ 16.已知 A（x1，y

4、1） ，B（x2，y2） 是反比例函数 y=- 图象上的两点，且 x1x20，则 y1_y2（填“”或“”） 17.如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 是对角线 BD 上的两 个动点，且 EF=，连接 CE、CF，则CEF 周长的最小值 为_ 18.如图， 一次函数 y= x-2 的图象交 x 轴于点 A， 交 y 轴于点 B， 二次函数 y=- x2+bx+c 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于 另一点 C 若点 M 在抛物线的对称轴上，且AMB=ACB， 则所有满足条件的点 M 的坐标为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 19.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛

5、小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三 局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲， 乙两队每局获胜的机会相同 （1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是_； （2） 现甲队在前两周比赛中已取得 2：0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少 ？ 四、解答题（本大题共 9 小题，共 76.0 分） 第 3 页，共 20 页 20. 计算： （1）+（1-）0-|-3| （2）（x+1）（x-1）-（x-2）2 21. （1）解方程： -=0 （2）解不等式组： 22. 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 点 E、 F 分别在 AD、 BC 上， 且

6、 AE=CF 求证 ： BEDF 23. 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级进行了评定现随机 抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析， 并绘制扇形统计图和条形统计图如下 ： 第 4 页，共 20 页 根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图中把条形统计图补充完整； （3） 已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份， 请你估计参赛作品达到 B 级以上 （ 即 A 级和 B 级）有多少份？ 24. 如图，在ABC 中，ACB=90 （1） 作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的O（要求：用尺规作图，保留

7、作图痕迹，不写作法和证明） （2） 设（1） 中所作的O 与边 AB 交于异于点 B 的 另外一点 D，若O 的直径为 5，BC=4；求 DE 的长（如果用尺规作图画不出图 形，可画出草图完成（2）问） 25. 某农户今年 1 月初以 20000 元/亩的价格承包了 10 亩地用来种植某农作物，已知若 按传统种植，每月每亩能产出 3000 千克，每亩的种植费用为 2500 元；若按科学种 植，每月每亩产量可增加 40%，但种植费用会增加 2000 元/亩，且前期需要再投入 25 万元，花费 4 个月的时间进行生长环境的改善，改善期间无法种植已知每千 克农作物市场售价为 3 元，每月底一次性全部

8、出售，假设前 x 个月销售总额为 y（ 万元） （1）当 x=8 时，分别求出两种种植方法下的销售总额 y（万元）； （2）问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？ （3）在（2）的条件下，假如从 2020 年 1 月初算起，那么至少要到何时，该农户 获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润？ 第 5 页，共 20 页 26. 在直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2-4ax+c（a0） 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 左侧），与 y 轴负半轴交于点 C，顶点为 D，已知 SABD：S四边形 ACBD=1：4 （1）求点 D 的坐标（用仅含 c 的代数式表示

9、）； （2）若 tanACB= ，求抛物线的解析式 27. 如图 1，ABCD 中 AB=m，AD=n（nm0） ，ABC=60，四边形 DBEF、DEGH 均为平行四边形，且点 C、F 分别落在 EF、GH 上 （1）若ABCD 的周长为 16，用含 m 的代数式来表示DEGH 的面积 S，并求出 S 的最大值； （2）若四边形 BEFD、EGHD 均为矩形，且= ，求 的值 第 6 页，共 20 页 28. 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，点 O 从 A 点出发沿 AD 以 acm/s 的速度向点 D 移动， 以 O 为圆心， 2cm 为半径作圆， 交射线 AD

10、 于 M（点 M 在点 O 右侧），同时点 E 从 C 点出发沿 CD 以cm/s 的速度移向点 D 移动，过 E 作直线 EFBD 交 BC 于 F，再把CEF 沿着动直线 EF 折叠，点 C 的对应点为点 G，若在 整过移动过程中EFG 的直角顶点 G 能与点 M 重合，设运动时间为 t（0t3）秒 （1）求 a 的值； （2）在运动过程中， 当直线 FG 与O 相切时，求 t 的值； 是否存在某一时刻 t，使点 G 恰好落在O 上（异于点 M）？若存在，请直接写 出 t 的值，若不存在，请说明理由 第 7 页，共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：2 =1， 的

11、倒数是：2 故选：B 直接利用倒数的定义分析求出答案 此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键 2.【答案】D 【解析】解：A（x3）2=x6，故本选项不合题意； Bx2+x2=2x2，故本选项不合题意； Cx6x2=x4，故本选项不合题意； D.4x3-3x3=x3，故本选项符合题意 故选：D 分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可 本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答 本题的关键 3.【答案】A 【解析】解：根据题意得：x-20， 解得 x2 故选：A 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系

12、式 x-20，解可得答案 考查了函数自变量的取值范围，求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达 式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0 4.【答案】B 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列-3，-1，0，2，2，3， 第 3、4 个两个数的平均数是（0+2）2=1， 所以中位数是 1； 在这组数据中出现次数最多的是 2，即众数是 2 故选：B 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 3、4 个数的平均数是中位数，在这组数据中 出现次数最多的是 1，得到这组数据的众数 本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或 从的大到小排列，找出中间一个数字

13、或中间两个数字的平均数即为所求 5.【答案】D 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 第 8 页，共 20 页 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6.【答案】A 【解析】解：A、三个角相等的平行四边形是矩形，是真命题； B、

14、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； C、平行四边形的对角线互相平分，是假命题； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是假命题； 故选：A 根据菱形的判定方法， 矩形的判定方法以及平行四边形的性质对各选项分析判断即可得 解 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟 练掌握菱形，矩形以及平行四边形的判定和性质是解题的关键 7.【答案】C 【解析】解：y=x2+4x+3=（x+2）2-1， 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度后抛物线解析式为 y=（x-1） 2+4， 顶点坐标为（1，4）， 故选：C 利用平移可求得平移后的抛物线的解析式

15、，可求得其顶点坐标 本题主要考查函数图象的平移，求得平移后抛物线的解析式是解题的关键 8.【答案】C 【解析】解：在 RtACB 中，C=90，AC=1，BC=2， AB=， cosA= = ， 故选：C 根据勾股定理求出斜边 AB 的值，在利用余弦的定义直接计算即可 本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中 ，此外还有熟记三角函数是定义 9.【答案】B 【解析】解：根据题意得 ACBC 时B 最大， 此时 BC= 故选 B 根据同一个三角形中大边对大角当B 最大时， AC 最长， 再根据垂线段最短可得 ACBC 时 AC 最长，然后利用勾股定理列式计算即可

16、得解 本题考查了勾股定理，利用大边对大角判断出 AC 最长时的情况是解题的关键 10.【答案】A 第 9 页，共 20 页 【解析】解：以点 A 为圆心，作三个半径分别为 a、a、2a 的圆，如图： 发现：半径为 2a 的圆上由三个点，圆外有三个点，共 6 个点， 又该圆中到点 A 的距离超过 3 的格点有且仅有 6 个， ， 解得： a； 故选：A 以点 A 为圆心作三个圆，找到图中到点 A 的距离较远的 6 个点，由题意“到点 A 的距 离超过 3 的格点有且仅有 6 个” ，这些点到点 A 的距离大于 3，其他的点到点 A 的距离 小于等于 3，列出关于 a 的不等式组，解不等式组即可 本题考查了正多边形和圆、点与圆的位置关系、勾股定理等知识；读懂题意，作出相关 的圆，准确列出不等式组是解题的关键 11.【答案】x（y-1）（y+1） 【解析】解：xy2-x， =x（y2-1）， =x（y-1）（y+1） 故答案为：x（y-1）（y+1） 先提取公