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1、第 1 页，共 19 页 中考数学调研试卷（一）中考数学调研试卷（一） 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. - 的相反数是（） A. B. C. -D. - 2. 下列运算正确的是（） A. x2x6=x12B. （-6x6）（-2x2）=3x3 C. 2a-3a=-aD. （x-2）2=x2-4 3. 在平面直角坐标系中，点 P（-2，x2+1）所在的象限是（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况，抽查了其中 1500 名学生的体重 进行统计分析，下列叙述正确的是（）
2、 A. 32000 名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 1500 名学生的体重是总体的一个样本 D. 以上调查是普查 5. 某校在国学文化进校园活动中， 随机统计 50 名学生一周的课外阅读时间如表所示， 这组数据的众数和中位数分别是（） 学生数（人）5814194 时间（小时）678910 A. 14，9B. 9，9C. 9，8D. 8，9 6. 如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是 （） A. B. C. D. 第 2 页，共 19 页 7. 如图， 四边形 ABCD 是菱形， A=60， AB=2， 扇形 BEF 的半径为 2， 圆心角为 60， 则
3、图中阴影部分的面积是 （ ） A. - B. - C. - D. - 8. 如图， 矩形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30后得到矩形 A1BC1D1， C1D1与 AD 交于点 M，延长 DA 交 A1D1于 F， 若 AB=1，BC=，则 AF 的长度为（） A. 2-B. C. D. -1 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 9. 人体红细胞的直径约为 0.0000077m，用科学记数法表示为_ 10.分解因式：xy2-2xy+x=_ 11.关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是_ 12.已知数据 3，2，4，6，5，则这组数
4、据的方差是_ 13.函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是_ 14.如图，在ABC 中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，则 BC=_ 15.如图， PA、 PB 是O 的切线， 切点分别为 A、 B 若 OA=2 ，P=60，则弧 AB 的长为_ 16. 如图，小明购买一种笔记本所付款金额 y（元）与 购买量 x（本）之间的函数图象由线段 OB 和射线 BE 组成，则一次购买 8 个笔记本比分 8 次购买每 次购买 1 个可节省_元 第 3 页，共 19 页 17.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3） ，D 是抛物 线
5、 y=-x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则BCD 面积的 最大值为_ 18.如图，A，B 是反比例函数 y= 图象上的两点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为 C，AC 交 OB 于点 D若 D 为 OB 的中 点，AOD 的面积为 3，则 k 的值为_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86.0 分） 19.（1）计算：2sin30+3-1+（ -1）0-； （2）计算： 20.（1）解方程：x2+4x-1=0； （2）解不等式组： 21.2017 年全国民生话题成为社会焦点徐州市记者为了 了解百姓“民生话题” 的聚焦点，随机调查了徐州市部 分市民，并对调查结果进行整理绘制了如图所示
6、的不完整 的统计图表 组别焦点话题频数（人数） 第 4 页，共 19 页 A食品安全80 B教育医疗m C就业养老n D生态环保120 E其他60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：m=_，n=_扇形统计图中 E 组所占的百分比为_%； （2）徐州市市区人口现有 170 万人，请你估计其中关注 D 组话题的市民人数； （3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是 多少？ 22.有 A，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2 和 2小明从 A 布袋中随机取 出一
7、个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标 有的数字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为（x，y） （1）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标； （2）求点 Q 落在直线 y=-x 上的概率 23.如图， 在ABC 中， D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， 过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 F （1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 DBFE 是菱形？ 为什么？ 第 5 页，共 19 页 24.某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据 图象回答下面的问题：
8、 （1）出租车的起步价是多少元？当 x3 时，求 y 关于 x 的函数关系式 （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程 25.某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前 方一楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30， 朝着这棵树的方向走到台 阶下的点 C 处测得树顶端 D 的仰角为 60，已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度 i=1:2，且 B,C,E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 DE 的高度.( 测倾器的高度忽略不计，结果保留根号) 26.如图，RtABC 中，ACB=90，AC=6
9、cm，BC=8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以 每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（0t2），连接 PQ （1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值； 第 6 页，共 19 页 （2）连接 AQ、CP，若 AQCP，求 t 的值 27.如图，已知 AB 是O 的直径，BP 是O 的弦，弦 CDAB 于点 F，交 BP 于点 G， E 在 CD 的延长线上，EP=EG， （1）求证：直线 EP 为O 的切线； （2）点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若 BG2
10、=BFBO试证明 BG=PG； （3）在满足（2）的条件下，已知O 的半径为 3，sinB= 求弦 CD 的长 28.如图，二次函数 y=-x2+3x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 B（4，0），另一个交点为 A，且与 y 轴相交于 C 点 （1） m 的值为_，C 点坐标是（_，_）； （2） 在直线 BC 上方的抛物线上是否存在一点 M，使得它 与 B， C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时 M 点坐标；若不存在，请简要说明理由 第 7 页，共 19 页 （3）P 为抛物线上一点，它关于直线 BC 的对称点为 Q 当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标； 点 P 的横
11、坐标为 t（0t4），当 t 为何值时，四边形 PBQC 的面积最大，请说 明理由 第 8 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：- 的相反数是 故选：B 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2.【答案】C 【解析】解：x2x6=x8x12选项 A 错误； （-6x6）（-2x2）=3x4，选项 B 错误； 2a-3a=-a，选项 C 正确； （x-2）2=x2-4x+4，选项 D 错误； 故选：C 由整式的运算法则分别进行计算，即可得出结论 本题考查了整式的运算法则；熟练掌握这是的运算法则是解决问题
12、的关键 3.【答案】B 【解析】解：x20， x2+11， 点 P（-2，x2+1）在第二象限 故选：B 根据非负数的性质确定出点 P 的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键 ，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-， -）；第四象限（+，-） 4.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查总体、个体与样本定义，解题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样 本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小 分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可 【解答】 解：某市
13、参加中考的 32000 名学生的体重情况是总体，故 A 错误； 每名学生的体重情况是总体的一个个体，故 B 错误； 1500 名学生的体重情况是一个样本，故 C 正确； 该调查属于抽样调查，故 D 错误； 故选：C 5.【答案】C 【解析】解：时间为 9 小时的人数最多为 19 人数， 众数为 9 将这组数据按照由大到小的顺序排列，第 25 个和第 26 个数据的均为 8， 中位数为 8 第 9 页，共 19 页 故选：C 依据众数和中位数的定义求解即可 本题主要考查的是众数和中位数的定义，明确表格中数据的意义是解题的关键 6.【答案】D 【解析】 解：左视图从左到右有三列，左边一列有 2 个
14、正方体，中间一列三个，右边有 一个正方体，故选 D 左视图从左到右说出每一行小正方形的个数和位置即可 此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从 物体的正面，左面，上面看得到的图形 7.【答案】A 【解析】解：连接 BD， 四边形 ABCD 是菱形，A=60， ADC=120， 1=2=60， DAB 是等边三角形， AB=2， ABD 的高为， 扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60， 4+5=60，3+5=60， 3=4， 设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H， 在ABG 和DBH 中， ， ABGDBH（ASA）， 四边形 GB
15、HD 的面积等于ABD 的面积， 图中阴影部分的面积是：S扇形 EBF-SABD=- 2=- 故选：A 根据菱形的性质得出DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 ABGDBH，得出四边形 GBHD 的面积等于ABD 的面积，进而求出即可 此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识， 根据已知得出四 边形 EBFD 的面积等于ABD 的面积是解题关键 8.【答案】A 【解析】解：连接 BD，如图所示： 在矩形 ABCD 中，C=90，CD=AB=1， 在 RtBCD 中，CD=1，BC=， 第 10 页，共 19 页 tanCBD= ，BD=2， CBD=30，AB
16、D=60， 由旋转得，CBC1=ABA1=30， 点 C1在 BD 上， 连接 BF， 由旋转得，AB=A1B， 矩形 A1BC1D1是矩形 ABCD 旋转所得， BA1F=BAF=90， 在 RtA1BF 和 RtABF 中， ， RtA1BFRtABF（HL）， A1BF=ABF， ABA1=30， ABF= ABA1=15， ABD=60， DBF=75，BFD=90-15=75， DF=BD=2， AF=DF-AD=2-， 故选：A 先求出CBD，根据旋转角，判断出点 C1在矩形对角线 BD 上，求出 BD，再求出DBF 、BFD，从而判断出 DF=BD，即可 本题考查了旋转的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、 三角函数；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 9.【答案】7.710-6m 【解析】解：0.000 0077=7.
