江苏省常州外国语学校中考数学模拟试卷

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1、第 1 页，共 19 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. 2 的相反数是（） A. B. -C. 2D. -2 2. 计算+ ，正确的结果是（） A. 1B. C. aD. 3. 如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 4. 如图，ABC 中，AC=BCAB若1、2 分别为ABC、 ACB 的外角，则下列角度关系何者正确（） A. 12 B. 1=2 C. A+2180 D. A+1180 5. 若式子有意义，则 x 满足（） A. x1B. x1C

2、. x1D. x1 6. 如图，CDAB，点 O 在 AB 上，OE 平分BOD，OFOE ，D=110，则AOF 的度数是（） A. 20B. 25C. 30D. 35 7. 如图，D、E 分别是ABC 边 AB，AC 上的点，ADEACB，若 AD2，AB6， AC4，则 AE 的长是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 如图，C 是线段 AB 上一点，AC= CB=2，以 CB 为直径作半圆 O，P 是半圆 O 上一 动点，以 AP 为斜边向上作 RtAPQ，使得PQA=90，PAQ=30若点 P 从点 C 沿半圆弧运动到点 B，则点 Q 在运动中经过的路径长是（） 第 2 页

3、，共 19 页 A. B. C. 2D. 二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 9. 计算：aa2=_ 10.实数 9 的平方根是_ 11.分解因式：2x2-2y2=_ 12.如果=30，那么 的补角等于_ 13.如果 a+b-3=0，那么代数式 1-2a-2b 的值是_ 14.在平面直角坐标系中有一点 P（5，-12），则点 P 到原点 O 的距离是_ 15.若 是关于 x、y 的二元一次方程 mx-y=2 的解，则 m=_ 16.如图所示，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，且 OCAB，过 点 C 的弦 CD 与线段 OB 相交于点 E，满足AEC=65，连接 AD，则

4、BAD=_度 17.如图，在ABC 中，CA=CB=4，cosC= ，则 sinB 的值为_ 18.如图，在由边长相等的小正三角形组成的网格中，A、B、C 为格点，则 =_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 19.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同）， 其中红球 2 个（分别标有 1 号、2 号），蓝球 1 个若从中任意摸出一个球，它是 第 3 页，共 19 页 蓝球的概率为 （1）求袋中黄球的个数； （2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请求两次摸到不 同颜色球的概率 四、解答题（本大题共 9 小题，共 76.0 分） 2

5、0.计算： （1）（）2-（ ）-1-（+1）0； （2）（x+1）2-（x+1）（x-1） 21.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 22.如图，在平行四边形 ABCD 中，ACDE， AE=AD， AE 交 BC 于 O （1）求证：BCA=EAC； （2）若 CE=3，AC=4，求COE 的周长 第 4 页，共 19 页 23.在开展“学雷锋社会实践” 活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况， 随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图 （）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加

6、了多少次活动？ 24.甲、乙两公司为“见义勇为基金会” 各捐款 30000 元已知甲公司的人数比乙公司 的人数多 20%，乙公司比甲公司人均多捐 20 元甲、乙两公司各有多少人？ 25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=-x+m 的图 象与反比例函数 y= （x0） 的图象交于 A，B 两点， 与 x 轴交于点 C，已知 A（2， 4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接 BO，求BOC 的面积 第 5 页，共 19 页 26.在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A（1，1），B（-1，1）， C（-1，-1） ，D（1，-1） ，对于图形 M，

7、给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点， Q 为正方形 ABCD 边上任意一点，如果 P，Q 两点之间的距离有最大值，那么称这 个最大值为图形 M 的“正方距”，记作 d（M）已知点 E（3，0） （1）直接写出 d（点 E）的值； （2）过点 E 画直线 y=kx-3k 与 y 轴交于点 F，当 d（线段 EF）取最小值时，求 k 的取值范围； （3）设 T 是直线 y=-x+3 上一点，以为 T 圆心，长为半径作T，若 d（T）满 足 d（T）+，直接写出圆心 T 的横坐标 x 的取值范围 27.如图，已知二次函数 y=-x2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A，点 B（3，0），交

8、y 轴于 点 C，点 M（m，0）是线段 OB 上一点（与点 O、B 不重合），过点 M 作 MPx 轴，交 BC 于点 P，交抛物线于点 Q，连接 OP，CQ （1）求二次函数的表达式； （2）若COP=QCP，求 QP 的长； （3）若CPQ 是以 CP 为底边的等腰三角形，点 N 是线段 OC 上一点，连接 MN， 求 MN+ CN 的最小值 第 6 页，共 19 页 28.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=- x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 点 A，B，点 C 从点 B 出发沿射线 BO 运动，点 D 在射线 BA 上，且 BD= OC，以 CD 为直径作Q，

9、设点 C（0，m） （1）求线段 AB 的长； （2）当点 Q 在 x 轴上方且Q 与 x 轴相切时，求 m 的值； （3）若直径 CD 将Q 分成的两个半圆弧中有一个半圆弧落在ABO 的内部时（ 含角的边上），直接写出 m 的取值范围 第 7 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：2 的相反数是 2， 故选：D 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2.【答案】A 【解析】解：原式=1 故选：A 直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则

10、是解题关键 3.【答案】B 【解析】解：三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成， 该几何体是三棱柱 故选：B 两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱 本题主要考查了几何体的展开图， 熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的 关键 4.【答案】C 【解析】解：AC=BCAB， A=ABCACB， 1、2 分别为ABC、ACB 的外角， 2=A+ABC， A+2=A+A+ABCACB+A+ABC=180， 故选：C 由 AC=BCAB，得A=ABCACB，再由三角形的外角性质定理和三角形的内角和 可得正确答案 本题考查了等腰三角形的性质定理，三角形的外角性质定理及三角形的内角和，这些

11、都 是一些基础知识点，难度不大 5.【答案】A 【解析】解：由题意，得 x-10 解得 x1 故选：A 二次根式的被开方数是非负数，则 x-10 考查了二次根式有意义的条件，概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中 的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 6.【答案】D 【解析】解：CDAB， AOD+D=180， 第 8 页，共 19 页 AOD=70， DOB=110， OE 平分BOD， DOE=55， OFOE， FOE=90， DOF=90-55=35， AOF=70-35=35， 故选：D 根据平行线的性质解答即可 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答 7.【答

12、案】C 【解析】 【分析】 证明ADEACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可 本题考查的是相似三角形的判定和性质， 掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题 的关键 【解答】 解：ADE=ACB，A=A， ADEACB， =，即 =， 解得，AE=3， 故选 C 8.【答案】B 【解析】 解 ： 如图，过点 A 作O 的切线 AR，R 为切点，连接 CR，OR，OQ，QR，OP AR 是O 的切线， AROR， ARO=90， AC= BC， AC=OC=OR， AO=2OR， OAR=30， QAP=30=OAR，AQP=ARO=90， OARPAQ， 第 9 页，共 19 页 =

13、， = ， OAP=RAQ， CAPRAQ， = ， RQ=， 点 Q 的运动轨迹是以 R 为圆心，为半径的半圆， Q 在运动中经过的路径长是， 故选：B 如图，过点 A 作O 的切线 AR，R 为切点，连接 CR，OR，OQ，QR，OP利用相似 三角形的性质证明 RQ=即可解决问题 本题考查轨迹，解直角三角形，切线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 9.【答案】a3 【解析】解：aa2=a1+2=a3 故答案为：a3 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n计算即 可

14、 本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 10.【答案】3 【解析】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 直接利用平方根的定义计算即可 此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根， 也叫做 a 的二次方根注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的 平方根是零，负数没有平方根 11.【答案】2（x+y）（x-y） 【解析】 【分析】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解 ，注意分解要彻底 先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】 解：2x2

15、-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y） 故答案为 2（x+y）（x-y）. 12.【答案】150 【解析】解：根据题意，=30， 则 的补角=180-30=150； 故答案为：150 根据补角的定义得出 的补角是 180-，代入求出即可 第 10 页，共 19 页 此题考查补角的问题，涉及角度问题时，需要特别注意题干中是否带有单位 13.【答案】-5 【解析】解：a+b-3=0， a+b=3， 则原式=1-2（a+b） =1-23 =1-6 =-5， 故答案为：-5 由已知等式得出 a+b=3，将其代入原式=1-2（a+b）可得答案 本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代

16、入思想的运用 14.【答案】13 【解析】解：点 P 到原点 O 的距离是=13 故答案为：13 根据勾股定理，可得答案 本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键 15.【答案】1 【解析】解：把代入方程 mx-y=2 得：m+1=2， 解得：m=1， 故答案为：1 把代入方程 mx-y=2 得出 m+1=2，求出方程的解即可 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于 m 的一元一次方程是解 此题的关键 16.【答案】20 【解析】解：连接 OD，如图： OCAB， COE=90， AEC=65， OCE=90-65=25， OC=OD， ODC=OCE=25， DOC=180-25-25=130， BOD=DOC-COE=40， 第 11 页，共 19 页 BAD= BOD=20， 故答案为 20 由直角三角形的性质得出OCE=25，由等腰三角形的性质得出ODC=OCE=25，求 出DOC=130，得出BOD=DOC-COE=4