天津市河北区中考数学一模试卷

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1、第 1 页，共 16 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 计算（-4）2的结果等于（） A. -8B. 8C. -16D. 16 2. 2cos45的值等于（） A. B. C. D. 2 3. 3 月 7 日中国政府向世界卫生组织捐款 20000000 美元，支持世卫组织开展抗击新 冠肺炎疫情国际合作，帮助发展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设 20000000 用科学记数法表示为（） A. 2107B. 2103C. 2106D. 2000104 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图

2、形的是（） A. B. C. D. 5. 如图，是由 5 个相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个 立体图形，得到的平面图形是（） A. B. C. D. 6. 估计的值（） A. 在 2 和 3 之间B. 在 4 和 5 之间C. 在 5 和 6 之间D. 在 6 和 7 之间 7. 化简的结果是（） A. B. C. D. 8. 二元一次方程组的解是（） A. B. C. D. 9. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8，DB=6， DHAB 于点 H，则 DH 的长为（） 第 2 页，共 16 页 A. 4.8cmB. 5cmC. 9.6cmD. 10cm 10.若点 A

3、（x1，1），B（x2，-2），C（x3，-3）在反比例函数 y=- 的图象上，则 x1 、x2、x3的大小关系是（） A. x1x2x3B. x1x3x2C. x3x1x2D. x2x1x3 11.如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 15，E、F 分别是 CD 、AD 边上的点，连接 AE， 把正方形纸片沿 BF 折叠，使 点 A 落在 AE 上的一点 G， 若 CE=7 则 GE 的长为 （） A. 3 B. C. 4 D. 12.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（-2，0）、（x1，0），且 1x12 与 y 轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论： ab

4、0；4a+2b+c0；2a+c0；2a-b+10 其中正确结论的个数是（） A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13.计算：8a62a3=_ 14.计算：（3+2 ）（3-2）=_ 15.小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示 09），由于她忘记了密码的末位数 字，则小丽能一次支付成功的概率是_ 16.将直线 y=3x 先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到直线_ 17.如图， ABC 是等边三角形， AD= AB， 点 E、 F 分别为边 AC、 BC 上的动点， 当DEF 的周长最小时，FDE 的度数是 _ 18

5、.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、 B、 C 均在格点上 （）ABC 的面积为_ （）点 P 是ABC 内切圆与 AB 的切点，请在如图所示 的网格中，用无刻度的直尺画出点 P， 并简要说明点 P 的 位置是如何找到的（不要求证明）_ 第 3 页，共 16 页 三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分） 19.解不等式组 请结合题意填空完成本题的解答， （）解不等式，得_； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为_ 20.如图，小李欲测量一棵古树 MN 的高度，小李在古树前方 B 点处测得树顶 M 处的 仰角为 35他径

6、直走了 8m 后到达点 A 处，测得树顶 M 的仰角为 23已知小李 的眼睛距离地面的高度 BD=AC=1.8m求古树的高度 MN 和 BN 的长（结果取整数 ） （参考数据：tan350.70，tan230.42） 四、解答题（本大题共 5 小题，共 48.0 分） 21.某校共有学生 1200 名，为了解学生的视力情况，随机调查了部分学生，根据他们 的视力，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： 第 4 页，共 16 页 （）图中的 m 的值为_ （）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （）若视力在 5.0（含 5.0）以上均为正常，根据样本数据，估计该校视力达到正 常

7、的学生人数 22.四边形 ABCD 内接于O，AC 为其中一条对角线 （）如图，若BAD=70，BC=CD求CAD 的大小； （） 如图，若 AD 经过圆心 O，连接 OC，AB=BC，OCAB，求ACO 的大小 23.某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案： 方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠； 方案二：若额外缴纳 50 元会费成为该商场的会员，则所有商品价格可享八折优惠 设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为 x 元 （）根据题意，填写下表： 累计购物金额（元） 350450550650 方案一的付款金额 （元） 315405_ _ 方案二的付款金额 （元） 33041

8、0_ _ （） 分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额 y1元、y2元与累计购物金额 x 元（x0）之间的函数关系式； （）当 x200 时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由 第 5 页，共 16 页 24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A （0，4）、B（3，0） （） 把图中的OAB 绕点 O 逆时针旋转得到OAB 旋转角为 ， 且 0180 （i）如图（1），在旋转过程中，当 =60时，求点 B的坐标； （ii）如图（2），当点 O 到 AA的距离等于 AO 的一半时，求 的度数 （）点 D 是 OA 的中点将 OD 绕着点 O 逆时针旋转，在旋转过程中，点 D 的

9、对应点为 M连接 AM、BM，S 为ABM 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果 即可） 25.在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2-3ax-1 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 右侧）与 y 轴交于点 C （）当点（1，- ）在二次函数 y=ax2-3ax-1 上时 （i）求二次函数解析式； （ii） P 为第四象限内的抛物线上的一动点，连接 PA、PC若PAC 的面积最大时 ，求点 P 的坐标； （）点 M、N 的坐标分别为（1，2），（4，2），连接 MN，直接写出线段 MN 与二次函数 y=ax2-3ax-1 的图象只有一个交点时 a 的取值范围 第 6 页，共

10、 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：原式=16， 故选：D 原式利用乘方的意义计算即可求出值 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 2.【答案】C 【解析】解：2cos45=2 =， 故选：C 将 cos45= 代入计算可得 本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是掌握熟记特殊锐角的三角函数值 3.【答案】A 【解析】解：20000000=2107 故选：A 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值10

11、 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4.【答案】D 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可

12、重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5.【答案】D 【解析】解：从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是 故选：D 从上面看：共分 3 列，从左往右分别有 1，1，2 个小正方形据此可画出图形 考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的 正面，左面，上面看得到的图形 6.【答案】C 第 7 页，共 16 页 【解析】解：32=9，42=16， 34， 52+6， 故选：C 直接利用估算无理数的大小的方法得出 34，进而得出答案 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键 7.【答案】C 【解析】解：=-=；

13、 故选：C 首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最 简 此题考查了分式的加减运算法则此题比较简单，注意掌握通分的知识，注意运算结果 需化为最简 8.【答案】D 【解析】解：， -得：3y=3， 解得：y=1， 把 y=1 代入得：x=5， 则方程组的解为， 故选：D 方程组利用加减消元法求出解，判断即可 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减 消元法 9.【答案】A 【解析】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OA=OC= AC=4，OB=OD=3， AB=5cm， S菱形 ABCD= ACBD=ABDH， DH

14、=4.8 故选：A 思想两个勾股定理求出菱形的边长， 再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问 题 此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱 形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型 10.【答案】B 【解析】解：-（k2+1）0， 反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大， x10，x2x30， 第 8 页，共 16 页 x1x3x2 故选：B 利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，所以 x10，x2x30，从而可对各选项进行判断 本题考查了反

15、比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式 也考查了反比例函数的性质 11.【答案】B 【解析】解：四边形 ABCD 为正方形， AB=AD=15，BAD=D=90， CE=7， DE=15-7=8， 由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF 垂直平分 AG， BFAE，AH=GH， BAH+ABH=90， 又FAH+BAH=90， ABH=FAH， 在ABF 与DAE 中 ， ABFDAE（ASA）， AF=DE=8，BF=AE， 在 RtABF 中， BF=17， SABF= ABAF= BFAH， 158=17AH， AH=， AG=2AH=， AE=BF=17

16、， GE=AE-AG=17-= ， 故选：B 由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF 垂直平分 AG，先证ABFDAE，推 出 AF 的长，再利用勾股定理求出 BF 的长，最后在 RtADF 中利用面积法可求出 AH 的长，可进一步求出 AG 的长，GE 的长 本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求 线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质 12.【答案】B 【解析】解：由图象开口向下知 a0， 由 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点坐标为（x1，0），且 1x12， 则该抛物线的对称轴为 x=- =，即 1， 第 9 页，共 16 页 由 a0，两边都乘以 a 得：ba， a0，对称轴 x=- 0， b0， ab0，故正确； 根据题意画大致图象如图所示， 当 x=2 时，y0，即 4a+2b+c0， 故错误；