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1、第 1 页，共 25 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. 在迎来庆祝新中国成立 70 周年之后，对于中国而言，2020 年又将是一个新的时间 坐标过去 40 年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人 类发展史上具有里程碑意义的重大成就 将 820000000 用科学记数法表示为 （） A. 8.2109B. 0.82109C. 8.2108D. 82107 2. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 正方体 D. 圆柱 3. 实数 a，b 在数轴上的对应
2、点的位置如图所示，则正确的结论是（ A. |b|aB. -abC. a+b0D. |a|b 4. 北京市生活垃圾管理条例对生活垃圾分类提出更高要求，于 2020 年 5 月 1 日 起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康下列 垃圾分类标志，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 5. 李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30 天）每天所 走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分 别是（） A. 1.6，1.5B. 1.7，1.6C. 1.7，1.7D. 1.7，1.55 6. 如图，在ABCD 中，延长
3、AD 至点 E，使 AD=2DE，连接 BE 交 CD 于点 F，交 AC 于点 G，则的值是（） 第 2 页，共 25 页 A. B. C. D. 7. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 下面有三个推断： 当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上” 的概率是 0.47； 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳 定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5； 若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时，“正面向上” 的频率一定 是 0.45 其中合理的是（） A. B. C. D. 8.
4、2020 年是 5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着 5G 建设的步伐 某通信公司实行的 5G 畅想套餐，部分套餐资费标准如下： 套餐内包含内容套餐外资费 套餐类型 月费 （元/月） 国内数据流 量（GB） 国内主叫 （分钟） 国内流量 国内主 叫 套餐 112830200 套餐 215840300 套餐 319860500 套餐 423880600 每 5 元 1GB，用满 3GB 后每 3 元 1GB，不足部分按照 0.03 元/MB 收取 0.19 元 /分钟 小武每月大约使用国内数据流量 49GB， 国内主叫 350 分钟， 若想使每月付费最少， 则他应预定的套餐是（）
5、A. 套餐 1B. 套餐 2C. 套餐 3D. 套餐 4 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 9. 若分式的值为 0，则 x 的值是_ 10.如图， 扇形 AOB， 通过测量、 计算， 得 的长约为_cm （ 取 3.14，结果保留一位小数） 第 3 页，共 25 页 11.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-3，-2），“炮”位于 点（-2，0），则“兵”位于的点的坐标为_ 12.如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩 形，请根据图形，写出一个含有 a，b 的正确的等式_ 13.如果 m+n=4，那么代数式（ +2n）的值为_ 14.已知一组数据
6、 x1，x2，x3，xn的方差是 S2，那么另一组数据 x1-3，x2-3，x3-3， ，xn-3 的方差是_ 15.九章算术 是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传 统数学的基本框架其中记载了一个“折竹抵地” 问题：“ 今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？” 译文：“有一根竹子，原高二丈（1 丈=10 尺），现被风折 断，竹梢触地面处与竹根的距离为 6 尺，问折断处离地面 的高度为多少尺？” 如图， 我们用点 A， B， C 分别表示竹梢， 竹根和折断处， 设折断 处离地面的高度 BC=x 尺，则可列方程为_ 16.下面是“作一个 30角”的尺规作图过程 已知：平面内一点 A
7、求作：A，使得A=30 作法：如图， （1）作射线 AB； （2）在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C； （3）以 C 为圆心，OC 为半径作弧，与O 交于点 D，作射线 AD DAB 即为所求的角 第 4 页，共 25 页 请回答：该尺规作图的依据是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 17.计算： -（ ）-1+4sin30+|-1| 四、解答题（本大题共 11 小题，共 63.0 分） 18.解不等式组： 19.如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB 交 BC 于点 E，F 是 BD 中点求证
8、：EF 平分BED 第 5 页，共 25 页 20.已知关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+3=0 （1）当 k=1 时，求此方程的根； （2）若此方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 21.如图，菱形 ABCD 中，分别延长 DC，BC 至点 E，F，使 CE=CD，CF=CB，连接 DB ，BE，EF，FD （1）求证：四边形 DBEF 是矩形； （2）若 AB=5，cosABD= ，求 DF 的长 22.在平面直角坐标系 xOy 中， 反比例函数 y= （x0） 的图象与直线 y=x-1 交于点 A（ 3，m） （1）求 k 的值； （2）已知点 P（n，0）（n0），过点
9、P 作垂直于 x 轴的直线，交直线 y=x-1 于 点 B，交函数 y= （x0）于点 C 当 n=4 时，判断线段 PC 与 BC 的数量关系，并说明理由； 若 PCBC，结合图象，直接写出 n 的取值范围 第 6 页，共 25 页 23.如图，在ABC 中，ACB=90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，E 是 AC 中点， 连接 DE （1）判断 DE 与O 的位置关系并说明理由； （2）设 CD 与 OE 的交点为 F，若 AB=10，BC=6，求 OF 的长 24.GDP 是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是 衡量经济状况的最佳指标截止 2020
10、 年 4 月 27 日，对除西藏外的 30 个省区市第 一季度有关 GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息： a各省区市 GDP 数据的频数分布直方图，如图 1（数据分成 6 组，各组是 0 x4 ，4x8，8x12，12x16，16x20，20 x24）； b2020 年第一季度 GDP 数据在这一组的是： 4.64.95.05.15.35.46.37.47.57.87.8 第 7 页，共 25 页 c30 个省区市 2020 年第一季度及 2019 年 GDP 增速排名统计图，如图 2； d北京 2020 年第一季度 GDP 数据约为 7.5 千亿，GDP 增速排名为第
11、 22 根据以上信息，回答下列问题： （1）在 30 个省区市中，北京 2020 年第一季度 GDP 的数据排名第_ （2）在 30 个省区市 2020 年第一季度及 2019 年 GDP 增速排名统计图中，请在图 中用“”圈出代表北京的点 （3） 2020 年第一季度 GDP 增速排名位于北京之后的几个省份中，2019 年 GDP 增 速排名的最好成绩是第_ （4）下列推断合理的是_ 与 2019 年 GDP 增速排名相比，在疫情冲击下，2020 年全国第一季度增速排名， 部分省市有较大下滑，如 D 代表的湖北排名下滑最多 A、B、C 分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或
12、少量净 流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于 2019 年 GDP 增速排名位置靠前 25.已知线段 AB=6cm，点 M 是线段 AB 上一动点，以 AB 为直径作O，点 C 是圆周上一点且 AC=4cm， 连接 CM ，过点 A 做直线 CM 的垂线，交O 于点 N，连接 CN， 设线段 AM 的长为 xcm， 线段 AN 的长为 y1cm，线段 CN 的长为 y2cm 小华同学根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2，随 自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是该同学的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，
13、分别得到了 y1，y2与 x 的几 组对应值： x/cm0123456 第 8 页，共 25 页 y1/cm4.475.245.865.96_ 4.724.00 y2/cm6.005.865.233.982.461.060 请你补全表格的相关数值，保留两位小数 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x， y1），（x，y2），并画出函数 y1，y2的图象（函数 y2的图象如图，请你画出 y1的 图象） （3） 结合画出的函数图象，解决问题：当CAN 是等腰三角形时，AM 的长度约为 _cm 26.在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+2ax+c 与
14、x 轴交于点 A，B，且 AB=4抛 物线与 y 轴交于点 C，将点 C 向上移动 1 个单位得到点 D （1）求抛物线对称轴； （2）求点 D 纵坐标（用含有 a 的代数式表示）； （3）已知点 P（-4，4），若抛物线与线段 PD 只有一个公共点，求 a 的取值范围 27.点 C 为线段 AB 上一点，以 AC 为斜边作等腰 RtADC，连接 BD，在 RtABD 外侧 ，以 BD 为斜边作等腰 RtBED，连接 EC （1）如图 1，当DBA=30时： 求证：AC=BD； 判断线段 EC 与 EB 的数量关系，并证明； （2）如图 2，当 0DBA45时，EC 与 EB 的数量关系是否保
15、持不变？ 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路： 想法 1：尝试将点 D 为旋转中心，过点 D 作线段 BD 垂线，交 BE 延长线于点 G， 连接 CG；通过证明ADBCDG 解决以上问题； 想法 2： 尝试将点 D 为旋转中心，过点 D 作线段 AB 垂线，垂足为点 G，连接 EG 第 9 页，共 25 页 通过证明ADBGDE 解决以上问题； 想法 3： 尝试利用四点共圆，过点 D 作 AB 垂线段 DF，连接 EF，通过证明 D、F、 B 、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题 请你参考上面的想法，证明 EC=EB（一种方法即可） 28.过三角形的任意
16、两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上， 则称该弧为三角形的“形内弧” （1）如图，在等腰 RtABC 中，A=90，AB=AC=2 在图中画出一条 RtABC 的形内弧； 在 RtABC 中，其形内弧的长度最长为_ （2） 在平面直角坐标系中，点 D（-2，0） ，E（2，0） ，F（0，1）点 M 为DEF 形内弧所在圆的圆心求点 M 纵坐标 yM的取值范围； （3）在平面直角坐标系中，点 M（2，2），点 G 为 x 轴上一点，点 P 为OMG 最长形内弧所在圆的圆心，求点 P 纵坐标 yP的取值范围 第 10 页，共 25 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：820000000 用科学记数法表示为：8.2108 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小
