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1、第 1 页，共 24 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. 在实数|-3.14|，-3，-， 中，最小的数是（） A. -B. -3 C. |-3.14|D. 2. 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A（2， 1） ， 点 B（ 3，-1）平移线段 AB，使点 A 落在点 A1（-2，2）处，则 点 B 的对应点 B1的坐标为（） A. （-1，-1） B. （-1，0） C. （1，0） D. （3，0） 3. 判断命题“如果 n1，那么 n2-10”是假命题，只需举出一个反例反例中的 n 可以
2、为（） A. -2B. -C. 0D. 4. 若点 A（1，y1），B（2，y2）在抛物线 y=a（x+1）2+2（a0）上，则下列结论正 确的是（） A. 2y1y2B. 2y2y1C. y1y22D. y2y12 5. 如图，小明从 A 处出发沿北偏东 40方向行走至 B 处，又从 B 处沿南偏东 70方向 行走至 C 处则ABC 等于（） A. 130B. 120C. 110D. 100 6. 把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放 置则图中阴影部分的面积为（） A. B. C. D. 第 2 页，共 24 页 7. 如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O，连结 BD，则
3、ABD 的度数是（ ） A. 60 B. 70 C. 72 D. 144 8. 五名学生投篮球，每人投 10 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据，并对 数据进行整理和分析，给出如表信息： 平均数中位数众数 m67 则下列选项正确的是（） A. 可能会有学生投中了 8 次B. 五个数据之和的最大值可能为 30 C. 五个数据之和的最小值可能为 20D. 平均数 m 一定满足 4.2m5.8 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 9. 分解因式：_ 10.在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 90 分，甲同学 成绩的方差是 15，乙同学成绩的方差是 3，由此
4、推断甲、乙两人中成绩稳定的是 _ 11.若点（a，10）在直线 y=3x+1 上则 a 的值等于_ 12.在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（4，0）， O（0，0）以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，得到CDO，则 点 A 的对应点 C 的坐标是 13.已知圆锥的母线长为 5cm， 侧面积为 15cm2， 则这个圆锥的底面圆半径为_cm 14.如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D， 交 BC 于点 E，若 BC=6cm，AC=5cm，则ACE 的周长 为_cm 15.如图，在 54 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1
5、 ，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 sinBAC 的 值为_ 16.某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费 5 元，每种餐食外卖 价格如表： 餐食种类价格（单位：元） 汉堡套餐40 鸡翅16 第 3 页，共 24 页 鸡块15 冰激凌14 蔬菜沙拉9 促销活动： （1）汉堡套餐 5 折优惠，每单仅限一套； （2）全部商品（包括打折套餐）满 20 元减 4 元满 40 元减 10 元，满 60 元减 15 元，满 80 元减 20 元 佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、 冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花_元（含送餐费）
6、 三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 17.解不等式 -3，并把它的解集在数轴上表示出来 四、解答题（本大题共 11 小题，共 63.0 分） 18.下面是“作一个 45角”的尺规作图过程 已知：平面内一点 A 求作：A，使得A=45 作法：如图， 作射线 AB； 在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心，OA 长为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C ； 分别以 A， C 为圆心， 大于 AC 长为半径作弧， 两弧交于点 D， 作射线 OD 交O 于点 E； 作射线 AE 则EAB 即为所求作的角 （1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：A
7、D=CD，AO=CO， AOE=_=_ EAB=_（_）（填推理的依据） 第 4 页，共 24 页 19.已知 a-2b=0求代数式 1-（ +）的值 20.如图，在ABC 中以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧 ，交 BC 边于点 D，连接 AD若B=40，C=36，求 DAC 的度数 21.在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，连接 OE 并延长 到点 F，使 EF=EO，连接 AF，BF （1）求证：四边形 AOBF 是矩形； （2）若 AD=5，sinAFO= ，求 AC 的长 第 5 页，共 24 页 22.在平面直角坐标系 xOy 中，反比例
8、函数 y= （k0，x0） 的图象经过点 A（1，-4） ，直线 y=-2x+m 与 x 轴交于点 B（1，0） （1）求 k，m 的值； （2） 已知点 P（n，-2n） （n0） ，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=-2x+m 于点 C，过点 P 作平行于 y 轴的直线交反比例函数 y= （k0 x0） 的图象于点 D ，当 PD=2PC 时，结合函数的图象，求出 n 的值 23.教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面 所呈现的效果 现对教育未来指数得分前 35 名的国家和地区的有关数据进行收集、 整理、描述和分析后，给出了部分信息 a 教育未来
9、指数得分的频数分布直方图 （数据分成 7 组 ： 20 x30， 30 x40， 40 x 50，50 x60，60 x70，70 x80，80t90）； b教育未来指数得分在 60 x70 这一组的是： 61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5 c.35 个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图： d中国和中国香港的教育未来指数得分分别为 32.9 和 68.5 （以上数据来源于国际统计年鉴（2018）和国际在线网） 根据以上信息，回答下列问题： 第 6 页，共 24 页 （1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第_； （2）在 3
10、5 个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中， 包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线 l 的上方，请在图中 用“”画出代表中国香港的点； （3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值 约为_万美元；（结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是_（只填序号即可） 相较于点 A，C 所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距， “十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家 教育水平； 相较于点 B，C 所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距， 中国提出“决胜全面建成小康社会”的
11、奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值 24.如图， 在ABC 中， AB=6cm， P 是 AB 上的动点， D 是 BC 延长线上的定点， 连接 DP 交 AC 于点 Q 小明根据学习丽数的经验对线段 AP，DP，DQ 的长度之间的关系进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）对于点 P 在 AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AP，DP，DQ 的长 度（单位：cm）的几组值，如表： 位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7 AP0.001.002.003.004.005.006.00 DP4.994.564.334.324.534.955.51 DQ4.
12、993.953.312.952.802.792.86 在 AP，DP，DQ 的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度 和_的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象； 第 7 页，共 24 页 （3）结合函数图象，解决问题：当 AP= （DP+DQ）时，AP 的长度约为_cm 25.如图，ABC 内接于O，AB 为直径，作 ODAB 交 AC 于点 D，延长 BC，OD 交 于点 F，过点 C 作O 的切线 CE，交 OF 于点 E （1）求证：EC=ED； （2）如果 OA=4，EF=3，求弦 AC 的长 26.在平面直角坐标
13、系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，4），点 B 的坐标为（6，4）抛 物线 y=x2-5x+a-2 的顶点为 C （1）若抛物线经过点 B 时，求顶点 C 的坐标； （2）若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围； （3）若满足不等式 x2-5x+a-20 的 x 的最大值为 3直接写出实数 a 的值 第 8 页，共 24 页 27.在ABC 中，AB=AC，BAC=，点 D 是ABC 外一点，点 D 与点 C 在直线 AB 的 异侧，且点 D，A，C 不共线，连接 AD，BD，CD （1） 如图 1，当 =60ADB=30时，画出图形，直接写出 AD，BD，
14、CD 之间的 数量关系； （2） 当 =90，ADB=45时，利用图 2，继续探究 AD，BD，CD 之间的数量关系 并证明； （提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中） （3）当ADB= 时，进一步探究 AD，BD，CD 之间的数量关系，并用含 的等式 直接表示出它们之间的关系 28.对于平面直角坐标系：xOy 内任意一点 P过 P 点作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于 点 N，连接 MN，则称 MN 的长度为点 P 的垂点距离，记为 h特别地，点 P 与原 点重合时，垂点距离为 0 （1）点 A（2，0），B（4，4），C（-2，）的垂点距离分别为_，_， _
15、 （2）点 P 在以 Q（，1）为圆心，半径为 3 的Q 上运动，求出点 P 的垂点距 离 h 的取值范围； （3） 点 T 为直线 l：y=x+6 位于第二象限内的一点，对于点 T 的垂点距离 h 的每 个值有且仅有一个点 T 与之对应，求点 T 的横坐标 t 的取值范围 第 9 页，共 24 页 第 10 页，共 24 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：|=|-3|=3， -（-3）， C、D 项为正数，A、B 项为负数， 正数大于负数， 故选：B 根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小 此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”
16、两负数比较大小，绝对 值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“ 2.【答案】B 【解析】解：如图，B1（-1，0）， 故选：B 利用平移变换的性质画出图形解决问题即可 本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题 3.【答案】A 【解析】解：当 n=-2 时，满足 n1，但 n2-1=30， 所以判断命题“如果 n1，那么 n2-10”是假命题，举出 n=-2 故选：A 反例中的 n 满足 n1，使 n2-10，从而对各选项进行判断 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真 即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只 需举出一个反例即可 4.【答案】A 【解析】解：抛物线 y=a（x+1）2+2（a0）的
