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1、2020年南阳春期六校第二次联考高二年级数学试题(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：北师大版选修22(50%)，选修23第一章、第二章(50%)。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数12的共轭复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若函数f(x)x2，则f(1)A.1 B.2 C.3 D.43.根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为A. B. C. D.4.已知随机变量X服从二项分布B(8，)，则E(3X1)A.11 B.12 C.18 D.365.5人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有A.12种 B.24种 C.36种 D.48种6.已知函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与直线x
3、ey20平行，则aA.1 B.e C.e D.17.设(x21)(4x3)8a0a1(2x1)a2(2x1)2a10(2x1)10，则a1a2a10A. B. C. D.28.已知函数f(x)xcos(x)，x，则f(x)的极大值点为A. B. C. D.9.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的 C.恰有2个是好的 D.至多有2个是坏的10.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配23艘驱逐舰，12艘核潜艇。船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为A.30 B.60 C.9
4、0 D.12011.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为A. B. C. D.12.已知函数f(x)x22alnx3，若x1，x24，)(x1x2)，a2，3，则m的取值范围是A.2，) B.，) C.，) D.，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知复数zabi(a，bR)，且(3z)i1i，则a2b 。14.已知随机变量服从正态分布N(4，2)，若P(2)0.3，则P(26) 。15.(x)9的展开式中含x项的系数为 。(用数字作答)16.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七
5、场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设复数za2a(a1)i(aR)。(1)若z为纯虚数，求z；(2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围。18.(本小题满分12分)设函数f(x)x3ax21。(1)若f(x)在x3处取得极值，求a的值；(2)若f(x)在2，1上单调递减，求a的取值范围。19.(本小题满分12分
6、)(1)求的展开式的常数项；(2)若的展开式的第6项与第7项的系数互为相反数，求展开式的各项系数的绝对值之和。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)，数列an的前n项和为Sn，且满足。(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明。21.(本小题满分12分)探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆。以嫦娥四号任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕。根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标。为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作。某科研团队现正准备攻克甲，乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费60万，40万，20万。若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费。(1)求该科研团队获得60万科研经费的概率；(2)记该科研团队获得的科研经费为随机变量X，求X的分布列与数学期望。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)(f(1)4)ex1f(0)x3x2。(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若存在实数x，使得f(x)2x23x22m成立，求整数m的最小值。- 7 -
