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1、2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是()ABCD2(3分)2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间,小华计划每天背诵6个汉语成语将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的背诵记录如下:+4,0,+5,3,+2,则这5天他共背诵汉语成语()A38个B36个C34个D30个3(3分)下列运算正确的是()AB(ab2)3ab5C(xy+)(x+y+)(x+y)2D4(3分)已知电流在一定时间段内正常通
2、过电子元件“”的概率是0.5;则在一定时间段内,由该元件组成的图示电路A、B之间,电流能够正常通过的概率是()A0.75B0.525C05D0255(3分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载,“三百七十八里关;初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是;有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了()A102里B126里C192里D198里6(3分)已知二次函数y(a2)x2(a+2)x+1,当x取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值y总相等,则关于x的一元二次方
3、程(a2)x2(a+2)x+10的两根之积为()A0B1CD7(3分)关于二次函数yx26x+a+27,下列说法错误的是()A若将图象向上平移10个单位,再向左平移2个单位后过点(4,5),则a5B当x12时,y有最小值a9Cx2对应的函数值比最小值大7D当a0时,图象与x轴有两个不同的交点8(3分)命题设ABC的三个内角为A、B、C且A+B,C+A,C+B,则、中,最多有一个锐角;顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中,去掉1个最高分、1个最低分,剩下的9个评分与11个原始评分相比,中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为()A0个B1个C2个
4、D3个9(3分)在同一坐标系中,若正比例函数yk1x与反比例函数y的图象没有交点,则k1与k2的关系,下面四种表述k1+k20;|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|;|k1+k2|k1k2|;k1k20正确的有()A4个B3个C2个D1个10(3分)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E、H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A、D点的对称点为D,若FPG90,SAEP8,SDPH2,则矩形ABCD的长为()A6+10B6+5C3+10D3+5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线
5、上,不需要解答过程)11(3分)如图,ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧,交AC于点E,若A60,ABC100,BC4,则扇形BDE的面积为 12(3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 13(3分)分式与的最简公分母是 ,方程1的解是 14(3分)公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘,并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润,在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,需要先进行“柑橘损坏率”统计,再大约确定每千克柑橘的售价,如表是销售部通过随机取样,得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分,由此可估计柑橘完好的概率为 (精确到0.1);从而可大约每千克柑橘的
6、实际售价为 元时(精确到0.1),可获得12000元利润法利润柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率(精确到0.001)25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115(3分)“书法艺术课”开课后,某同学买了一包纸练习软笔书法,且每逢星期几写几张,即每星期一写1张,每星期二写2张,每星期日写7张,若该同学从某年的5月1日开始练习,到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张,则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为 ,并可推断出5月30日应该是星期几 16(3分)已知AB为O的直径且长为
7、2r,C为O上异于A,B的点,若AD与过点C的O的切线互相垂直,垂足为D若等腰三角形AOC的顶角为120度,则CDr,若AOC为正三角形,则CDr,若等腰三角形AOC的对称轴经过点D,则CDr,无论点C在何处,将ADC沿AC折叠,点D一定落在直径AB上,其中正确结论的序号为 三、解答题(本大题共8小题,满分72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)(1)计算:|1|+()2;(2)已知m是小于0的常数,解关于x的不等式组:18(8分)如图,正方形ABCD,G是BC边上任意一点(不与B、C重合),DEAG于点E,BFDE,且交AG于点F(1)求证:AFBFEF;(2)四边形BF
8、DE是否可能是平行四边形,如果可能请指出此时点G的位置,如不可能请说明理由19(7分)如图,一艘船由A港沿北偏东65方向航行38km到B港,然后再沿北偏西42方向航行至C港,已知C港在A港北偏东20方向(1)直接写出C的度数;(2)求A、C两港之间的距离(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)20(6分)已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律x21012y112111098(1)直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M,N的坐标;(2)设反比列函数y1(k0)的图象与(1)求得的函数的图象交于A,B两点,O为坐标原点且SAOB30,求反比例函数解析式;已知a0,点(a,y2
9、)与(a,y1)分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上,直接写出y2与y1的大小关系21(12分)为了发展学生的健康情感,学校开展多项体育活动比赛,促进学生加强体育锻炼,注重增强体质,从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中,随机抽取60名同学的成绩,通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表跳绳的次数频数60x 4 x 6 x 11 x 22 x 10 x 4 x (1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每组数据补充完整;(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数;(3)若以各组组中值代表各组的实际数据,求出样本平均数(结果保留整数)及众
10、数;分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论22(7分)“通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式,例如:解方程x0,就可以利用该思维方式,设y,将原方程转化为:y2y0这个熟悉的关于y的一元二次方程,解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x,y满足,求x2+y2的值23(10分)某同学在学习了正多边形和圆之后,对正五边形的边及相关线段进行研究,发现多处出现著名的黄金分割比0.618如图,圆内接正五边形ABCDE,圆心为O,OA与BE交于点H,AC、AD与BE分别交于点M、N根据圆与
11、正五边形的对称性,只对部分图形进行研究(其它可同理得出)(1)求证:ABM是等腰三角形且底角等于36,并直接说出BAN的形状;(2)求证:,且其比值k;(3)由对称性知AOBE,由(1)(2)可知也是一个黄金分割数,据此求sin18的值24(12分)已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.1t1),且每小时可获得利润60(3t+1)元(1)某人将每小时获得的利润设为y元,发现t1时,y180,所以得出结论:每小时获得的利润,最少是180元,他是依据什么得出该结论的,用你所学数学知识帮他进行分析说明;(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产,则1天(按8小
12、时计算)可生产该产品多少千克;(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大,问:该厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴可得答案【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对
13、称图形,故此选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故此选项符合题意;故选:D【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念2(3分)2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间,小华计划每天背诵6个汉语成语将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的背诵记录如下:+4,0,+5,3,+2,则这5天他共背诵汉语成语()A38个B36个C34个D30个【分析】根据总成语数5天数据记录结果的和+65,即可求解【解答】解:(+4+0+53+2)+5638个,这5天他共背诵汉语成语38个,故选:A【点评】本题考查了正数和负数,正确理解所记录的数的意义,列出代数式是关键3(3分)下
14、列运算正确的是()AB(ab2)3ab5C(xy+)(x+y+)(x+y)2D【分析】分别根据二次根式的乘法,幂的乘方和积的乘方,分式的混合运算,分式的除法法则判断即可【解答】解:A、,故选项错误;B、(ab3)a3b6,故选项错误;C、(x+y)2,故选项正确;D、,故选项错误;故选:C【点评】本题考查了二次根式的乘法,幂的乘方和积的乘方,分式的混合运算,分式的除法法则,解题的关键是学会计算,掌握运算法则4(3分)已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5;则在一定时间段内,由该元件组成的图示电路A、B之间,电流能够正常通过的概率是()A0.75B0.525C05D025【分析】根据题意,某一个电子元件不正常工作的概率