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1、第九章 指数,教学目的与要求：统计指数是统计分析中的一种重要方法，具有独特的功能。它在社会经济统计学中占有十分重要的地位，在社会经济领域内得到广泛的应用。通过本章学习，要求理解统计指数的概念、作用与种类；掌握综合指数的编制原则与方法；掌握平均数指数的编制方法；弄懂弄通指数体系及因素分析方法的涵义，并能熟练加以运用。 教学重点与难点：重点为统计指数的概念、作用及分类；各种指数的编制方法；指数体系及因素分析方法。难点是不同指数的应用条件、多因素指数体系的编制。,第一节 引言一、统计指数的概念（P396）,在日常生活中，经常听到或看到各种物价指数的统计数字，如商品零售价格指数、居民消费价格指数、农产
2、品收购价格指数等。统计指数从18世纪中叶物价指数产生开始，指数的编制最早起源于物价指数。 从广义来说，凡是用来反映所研究社会经济现象时间变动和空间对比状况的相对数均可称为指数。（任何两个数值对比形成的相对数） 从狭义来说，统计指数是用来综合反映所研究社会经济现象复杂总体数量时间变动和空间对比状况的一种特殊相对数。（用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数） 本章指数所研究的主要是狭义的指数。,二、统计指数的作用,综合反映复杂社会经济总体在时间和空间方面的变动方向和变动程度。 这是统计指数的最重要的作用。在社会经济现象中，大量存在不能直接加总或不能直接对比的复杂总体，为了反映和研究他
3、们的变动方向和变动程度，只能通过统计指数法，编制统计指数才能得到解决。,分析和测定社会经济现象总体变动受各因素变动的影响。 社会经济现象总体中包含着数量因素和质量因素，通过编制数量因素指数和质量因素指数，可以分析和测定各因素变动对总体变动的影响。,研究平均指标变动及其受水平因素和结构因素变动的影响。 平均指标中包含水平因素和结构因素，因此可以编制可变组成指数、不变组成指数和结构影响指数，研究平均指标的变动及其各因素变动对平均指标变动的影响。,三、统计指数的分类,（一）按计入指数的项目多少不同，分为：个体指数和综合指数 个体指数：反映个别现象变动的相对数（单一现象总体变动） 综合指数：综合表明全
4、部现象总体数量变动的相对数（反映由多个项目组成的复杂现象总体综合变动）,（二）按所反映的内容不同分为：数量指数和质量指数 数量指数：反映物量变动水平，即表明现象总体在规模上数量变动的指数。如产品产量指数、商品销售量指数等。 质量指数：反映事物内含数量的变动水平的，可以说明生产经营所取得效益状态、说明生产工作质量的提高程度。如价格指数、产品成本指数等。,（三）按计算形式的不同，分为：简单指数和加权指数 简单指数：“不加权指数”，把计入指数的各个项目的重要性视为相同 加权指数：对计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数，再进行计算,（四）按对比场合不同，分为：时间性指数和区域性指数 时间性指数：反
5、映的是现象在时间动态变化的指数 定基指数：若所有各期指数均是用同一基期计算 时间性指数 环比指数：若所有各期指数均是以上一个时期为基期计算 区域性指数：反映的是同一时期的现象在地区之间综合比较变化的指数。,第二节 加权指数,在计算指数时，对计入指数的各个项目依据其重要程度赋予不同的权数，这种通过加权方法计算的指数称为加权指数。通过加权可以提高指数的准确性和代表性。加权指数因所采用的权数不同有加权综合指数、加权平均指数等不同形式。编制加权指数首先需要确定出合理的权数，然后根据实际需要确定适当的计算公式。,总指数的编制内容可概括为：,总指数,综合指数（基本形式）,平均数指数（另一种形式）,数量指标
6、综合指数,质量指标综合指数,综合指标变形,形式的平均数指数,加权算术平均指数,加权调和平均指数,固定权数形式,的平均数指数,加权算术平均指数,加权调和平均指数,一、权数的确定,根据现象之间的联系确定权数 计算数量指数时，应以相应的质量为权数 计算质量指数时，应以相应的物量为权数 确定权数的所属时期 可以都是基期，也可以都是报告期 使用不同时期的权数，计算结果和意义不同 取决于计算指数的预期目的 确定权数的具体形式 可以是总量形式，也可以采取比重形式 取决于所依据的数据形式和计算方法,二、加权综合指数,通过加权来测定一组项目的综合变动 有加权数量指数和加权质量指数 数量指数 测定一组项目的数量变
7、动 如产品产量指数，商品销售量指数等 质量指数 测定一组项目的质量变动 如价格指数、产品成本指数等 因权数不同，有不同的计算公式,（一）拉氏指数 1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法 计算指数时，将权数的各变量值固定在基期 计算公式为： 质量指数： 数量指数：,例题见P399例14.1。 拉氏指数的特点： 以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性 拉氏指数也存在一定的缺陷 比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化 从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动
8、对实际生活的影响 拉氏价格指数实际中应用得很少。而拉氏数量指数实际中应用得较多,（二）帕氏指数 1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法 计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期 计算公式为： 质量指数： 数量指数：,例题见P400例14.2。 帕氏指数的特点： 以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义。在实际应用中，常使用帕氏公式计算价格、成本等质量指数。而帕氏数量指数由于包含了价格的变动，这意味着按调整后的价格来测定物量的综合变动，这本身不符合计算物量指数的
9、目的，因此帕氏数量指数在实际中应用较少。,三、加权平均指数,以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均 权数通常是两个变量的乘积 可以是价值总量 如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积) 可以是其他总量 如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积) 因权数所属时期的不同，有不同的计算形式 其中的个体指数可以是个体质量指数，也可以是个体数量指数。,（一）基期总量加权 以基期总量为权数对个体指数加权平均 计算形式上采用算术平均形式 计算公式为： 质量指数： 数量指数： 例题见P402例14.3。,（二）报告期总量加权 以报告期总量为权数对个体指数加权平均 计算形
10、式上采用调和平均形式 计算公式为： 质量指数： 数量指数： 例题见P403例14.4。 基期总量加权多用于计算数量指数，而报告期总量加权则多用于计算质量指数。,（三）固定权数加权的平均数指数 当权数为固定权数w时，加权算术平均指数的基本公式为： 当权数为固定权数w时，加权调和平均指数的基本公式为：,平均数指数与综合指数的区别和联系： 二者的区别表现在： 1、综合指数的特点是“先综合，后对比”。平均数指数的特点是“先对比，后综合”。 2、运用资料的条件不同，综合指数要求全面调查资料，平均数指数既可用于全面调查资料，也可用于非全面调查资料。 3、在经济分析中的作用不同，平均数指数作为综合指数的变形
11、，主要是用以反映复杂总体的变动方向和程度，一般不用于因素分析。综合指数不仅用以表明复杂总体的变动方向和程度，而且用以进行因素分析。 二者的联系：主要表现在一定的权数条件下，二者之间有变形关系，即平均数指数可作为综合指数的变形形式加以运用。,第三节 指数体系,在实际应用中，不仅要确定单个指数的计算方法，更重要的是确定由几个指数组成的指数体系，以便对相互联系的社会经济现象做更深入的分析。,一、总量指数与指数体系,（一）总量指数 总量指数是由两个不同时期的总量对比形成的相对数。 由两个不同时期的总量对比 可以是实物总量对比，如粮食总产量指数 可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本
12、、商品销售额指数 一般形式： 个体总量指数： 综合总量指数：,（二）指数体系 由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式 总量指数等于各因素指数的乘积 总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和 两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数 各因素指数的权数必须是不同时期的 总量指数体系的概念：统计中将经济上具有密切联系，数量上保持一定关系的三个或三个以上的指数方程式，称为指数体系。 例如：商品销售额指数=商品价格指数商品销售量指数 工资总额指数=平均工资指数职工人数指数 指数体系的作用： （1）可以用来研究复杂社会经济现象的变动及其受各个构成因素变动的影响程度和所带来的实际经济效果。
13、（2）可以通过已知的指数值，推算另一个未知的指数值。,二、指数体系的分析与应用,总量指数体系编制的基本原则是：在测定数量因素变动的影响时，应将质量因素固定在基期；而在测定质量因素变动的影响时，应将数量因素固定在报告期。 两因素指数体系的分析 （一）加权综合指数体系分析 由加权综合指数及其各因素指数构成的等式 比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系,指数体系可表示为： 相对数关系： 绝对数关系： 例题见P405例14.5。,（二）加权平均指数体系 由加权平均指数及其各因素指数构成的等式 常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的
14、指数体系 相对数关系： 绝对数关系： 多因素指数体系的分析,多因素指数体系的分析例：某企业生产产品产量和原材料消耗情况如表：,根据表中资料，分析该企业原材料支出总额的变动受产量、单位产品原材料消耗量和单位材料价格这三个因素影响的程度和绝对量。 原材料支出总额= (产品产量单耗单位原材料价格) 原材料支出总额为 qmp,原材料支出总额指数为： 分析三个因素对原材料支出额变动的影响分为三步： 根据三个因素之间的经济联系，将三个因素合并为一个数量因素和一个质量因素。 本例可用下述合并方法：,再按两个因素的变动对总量指标变动影响的指数体系分析进行分析。本例为： 3、进一步对合并因素中的各因素变动对总量
15、指标变动的影响进行分析。本例指数体系为： 原材料支出总额指数=产量指数单耗指数原材料单价指数,产量变动 单耗变动 单价变动,进行绝对值分析的公式如下： 根据指数体系和本例资料，计算出所需的各项原材料支出总额如表：,将表中数值代入指数体系并计算分析： 相对数分析： 以上计算结果表明，该企业原材料支出总额报告期比基期提高了8.35%，增加的原材料支出额为38630元。其中由于产量提高18.34%，影响原材料支出额增加84800元；由于单耗下降2.21%，节约原材料支出额12120元；由于原材料单价下降6.36%，节约原材料支出额34050元。,38630=84800+（12120）+（34050）
16、,利用指数体系分析平均数变动 由于加权算术平均数是根据分组数据计算的，它受各组变量值（x）和各组权数（ ）两个因素的影响，其权数所表现的是总体单位数结构。因此两个不同时期的加权算术平均数之比形成的指数，其变动程度既受各组变量值变动的影响，也受所研究的总体单位数结构的影响。为了分析这两个因素对平均数变动的影响程度，需要分别计算以下两个指数：,三个指数之间的相对数量关系： 三个指数之间的绝对数量关系：,例题：某企业有三个生产车间，1998年和1999年各车间的工人数和劳动生产率资料如表5-1。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。,解：,1998年人均劳动生产率 1999年人均劳动生产率 人均劳动生产率指数为,其中：各车间劳动生产率变量影响指数 各车间职工人数结构影响指数 三者之间的相对数量关系为97.78% = 102.66% 95.25%,该企业人均劳动生产率变动额 各车间劳动生产率变量影响额 各车间职工人数结构影响额 三者之间的
