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1、 中考数学抽测试卷 题号一二三总分得分一、填空题（本大题共11小题，共33.0分）1. 若a=b+2，则代数式a2-2ab+b2的值为_2. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点若MN=4，则AC的长为_3. 如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC=35，则BOC的度数为_4. 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角AOB=120，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为_cm5. 如图，在正方形ABCD的各边
2、上顺次截取AE=BF=CG=DH=3，若四边形EFGH面积是10，则正方形ABCD的面积为_6. 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为_ 7. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=_8. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多_个（用含n的代数式表示）9. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为
3、边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连接AF，当AE为_时，AEF的面积最大10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，OC长为_11. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为_二、计算题（本大题共2小题，共19.0分）12. 2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军在民族复兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步！如图，“山东舰”在一次试水测试中，由东向西
4、航行到达B处时，测得小岛C位于距离航母30海里的北偏东37方向“山东舰”再向西匀速航行1.5小时后到达A处，此时测得小岛C位于航母的北偏东70方向（1）ACB=_；（2）求航母的速度（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.8，tan370.75）13. 如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m已知y1、y2与x之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度；
5、（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）14. 为了运送防疫物资，甲，乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，驰援疫区，已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度15. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为的中点.过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD.（1）求证：A=DOB；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由.16. 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图1，A为O上一点，请用直
6、尺（不带刻度）和圆规作出O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图2，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F如图3，在由小正方形组成的43的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH17. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+6x-5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l（1）P的坐标_，C的坐标_；（2）直线1上是否存在点Q，使P
7、BQ的面积等于PAC面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由18. 如图1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为t（s）（1）若AB=2如图2，当点B落在AC上时，显然PAB是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于图2的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由（2）当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M，且当t3时存在某一时刻有结论PAM=45成立，试探究：对于t3的任意时刻，结论“PAM=45”是否总是成立？请说
8、明理由答案和解析1.【答案】4【解析】解：a=b+2，a-b=2，a2-2ab+b2=（a-b）2=22=4故答案为：4由a=b+2，可得a-b=2，代入所求代数式即可本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键2.【答案】16【解析】解：M、N分别为BC、OC的中点，MN是三角形BOC的中位线，BO=2MN=8四边形ABCD是矩形，AC=BD=2BO=16故答案为16根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC=BD=2BO进行求解问题本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍数关系3.【答案】70【解析】解：OCAB，=，BOC=2ADC=23
9、5=70故答案为70先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理得到BOC的度数本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理4.【答案】2【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长是解决这类题目的关键根据图形可以得到扇形的半径为8-2=6cm，然后求得扇形的弧长，利用圆锥的周长等于扇形的弧长即可求得圆锥的底面半径【解答】解：三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，圆锥的母线长为8-2=6cm，弧所对的扇形圆心角AOB=120，扇形AOB
10、的弧长=4，设圆锥的半径为r，则2r=4，解得r=2cm，故答案为25.【答案】16【解析】解：AB=BC=CD=AD，AE=BF=CG=DH=3，BE=CF=DG=AH，四边形EFGH面积=（AH+3）2-3AH-3DG-3CF-3BE=10，AH=BE=CF=DG=1，AD=AH+DH=4，正方形ABCD的面积=44=16，故答案为：16根据题意和图形，可知四边形EFGH的面积等于正方形ABCD的面积减去四个直角三角形的面积，本题得以解决本题考查正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6.【答案】（1+，3）或（2，-3）【解析】解：ABC是等边三角形，且AB=2，A
11、B边上的高为3，又点C在二次函数图象上，C的纵坐标为3，令y=3代入y=x2-2x-3，x=1或0或2使点C落在该函数y轴右侧的图象上，x0，x=1+或x=2C（1+，3）或（2，-3）故答案为：（1+，3）或（2，-3）ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=3代入解析式中，分别求出x的值因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x0，得出正确的值本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为37.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三
12、角形的性质的综合应用，解决问题的关键是判定CPQ是等腰三角形先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ=AD，得出CP=CQ=2，进而得到BP的长，最后在RtABP中，依据勾股定理即可得到AP的长【解答】解：矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，AC=5，又AQ=AD=3，ADCP，CQ=5-3=2，CQP=AQD=ADQ=CPQ，CP=CQ=2，BP=3-2=1，RtABP中，AP=.故答案为：8.【答案】4n+3【解析】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共33个，其中黑色1个，白色33-1个，第2个图形黑、白两色正方形共35个，其中黑色2个，白色35-2个，第3个图形黑、白两色正方形共
13、37个，其中黑色3个，白色37-3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3（2n+1）个，其中黑色n个，白色3（2n+1）-n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个；方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+42）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多7+4（n-1）个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键9.【答案】2【解析】解：四边形CEFG是正方形，CE=EF，FEC=FEH+CED=90，DCE+CED=90，FEH=DCE，又FHE=D=90，FEHECD（AAS），FH=ED，设AE=a，则ED=FH=4-a，SAE
