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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 2020的倒数是（）A. -2020B. 2020C. D. 2. 下列运算正确的是（）A. （ab）2=a2b2B. a2+a2=a4C. （a2）3=a5D. a2a3=a63. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 内角和为360B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直4. 某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A. 97B. 90C. 95D. 885. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制
2、程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A. 1.2109个B. 12109个C. 1.21010个D. 1.21011个6. 下列命题是真命题的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 相似三角形的面积比等于相似比C. 菱形的对角线相等D. 相等的两个角是对顶角7. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 8. 如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A
3、. 4B. 6.25C. 7.5D. 99. 函数y=的大致图象是（）A. B. C. D. 10. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（2,0），B（0,3）两点，则不等式kx+b0的解集是（）A. x3B. 2x3C. x2D. x211. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0，b-2a0，b2-4ac0，a-b+c0，正确的是（）A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点A
4、n，则点A2020的坐标是（）A. （1010，0）B. （1010，1）C. （1009，0）D. （1009，1）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 函数y=的自变量x的取值范围是_14. 从-3-l，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是_15. 如图，直线a，b被直线c，d所截若ab，1=130，2=30，则3的度数为_度16. 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，AOC=120，则CDB=_17. 设x1，x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根，则x1+x2+x1x2=_18. 阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果，则x1y2=x2y
5、1，根据该材料填空，已知=（4，3），=（8，m），且，则m=_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30，且斜坡AF的坡比为1：2求大树BC的高度约为多少米？（1.732，结果精确到0.1）四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20. 计算：（-2020）0+4sin60-+|-3|21. 先化简，再求值：（-1），然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值22. 某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式
6、，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了_名学生；（2）a=_；b=_；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数23. 为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备选体育用品及单价如表：备用体育用品足球篮球排球单价（元）504025（1）若400元全部用来购买足
7、球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；（2）若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值24. 如图，ABC内接于O，AC=BC，CD是O的直径，与AB相交于点C，过点D作EFAB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：BD2=ACBF25. 如图，过线段AB的端点B作射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使EAP=BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）（1）求证：AEPCEP；（2）判断
8、CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由26. 如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（-1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C（1）求该函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQBC，垂足为点Q，连接PC求线段PQ的最大值；若以点P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标答案和解析1.【答案】C【解析】解：2020的倒数是，故选：C根据倒数之积等于1可得答案此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义2.【答案】A【解析】解：A选项，积的乘方：（ab）2=a2b2，正确B选项，合并同类项：a
9、2+a2=2a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3=a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2a3=a5，错误故选：A根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3.【答案】C【解析】【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，
10、故选C4.【答案】B【解析】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5.【答案】C【解析】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.21010个故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动
11、了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6.【答案】A【解析】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故选：A根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本
12、中的性质定理7.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.8.【答案】A【解析】解：AB=5，BC=13，CA=12，AB2+CA2=BC2，ABC为直角三角形，A=90，AB、AC与O分别相切于点E、F
13、OFAB，OEAC，四边形OFAE为正方形，设OE=r，则AE=AF=x，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，BD=BF=5-r，CD=CE=12-r，5-r+12-r=13，r=2，阴影部分（即四边形AEOF）的面积是22=4故选：A利用勾股定理的逆定理得到ABC为直角三角形，A=90，再利用切线的性质得到OFAB，OEAC，所以四边形OFAE为正方形，设OE=AE=AF=x，利用切线长定理得到BD=BF=5-r，CD=CE=12-r，所以5-r+12-r=13，然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质9.【答案】D【解析】解：y=的大致图象是由y=向左平移1个单位得到，y=的图象是双曲线，图象在一、三象限，函数y=的大致图象是D故选：Dy=的大致图象是由y=向左平移1个单位得到，由此即可判断；本题考查反比例函数的图象，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于0的解集是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键看在x轴上方的函数图象所对应
