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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A. -aB. a2C. D. a02. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D. 3. 下列各式，计算结果等于2-3的是（）A. 2225B. 2522C. 22-25D. （-2）（-2）（-2）4. 若4k5，则k的可能值是（）A. B. C. 2D. 5. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员
2、的身高（）A. 平均数变小，中位数变小B. 平均数变小，中位数变大C. 平均数变大，中位数变小D. 平均数变大，中位数变大6. 只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果若从5，6，7，9这4个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率是（）A. B. C. D. 17. 下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A. 2，3，4B. 2，3，5C. 3，4，4D. 3，4，58. 如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设EPQ、GKM、BNC的面积依
3、次为S1、S2、S3若S1+S3=30，则S2的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 129. 如图，一次函数y=-x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC若ACB=90，ABC的面积为20，则k的值是（）A. -8B. -10C. -12D. -2010. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，sin等于（）A. B. C. D. 11. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，DECB若AB=10，CD=6，则DE的长
4、为（）A. B. C. 6D. 12. 如图，在正方形ABCD中，BC=2，点P，Q均为AB边上的动点，BECP，垂足为E，则QD+QE的最小值为（）A. 2B. 3C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13. 计算：=_14. 运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如图，则计算器显示的结果是_15. 在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则BAC-DAE=_16. 如图，过函数y=ax2（a0）图象上的点B，分别向两条坐标轴引垂线，垂足分别为A，C线段AC与抛物线的交点为D，则的值为_17. 如图，在RtABC中，C=90，AC=2，BC=4点M1，N1，P1分别在AC，
5、BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，点Mn，Nn，Pn分别在Pn-1Nn-1，BNn-1，BPn-1上，且四边形MnNn-1NnPn是正方形，则线段BN2020的长度是_三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）18. 化简：（x+2-）19. 如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20. 我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩
6、经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：考生序号1234专业技能笔试90708675课堂教学展示70908086（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？21. 已知关于x的一元二次方程kx2+（1-2k）x+k-2=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为和，求代数式3+2+2016的值22. 在ABCD中，经过A、B、C三点的O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P
7、，连接AC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，O的半径为，求PD的长23. 已知在RtABC中，ABC=90，AB=BC，将ABC绕点A逆时针方向旋转，得到ADE，旋转角为（090），直线BD与CE交于点F（1）如图1，当=45时，求证：CF=EF；（2）如图2，在旋转过程中，当为任意锐角时，CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；结论“CF=EF”，是否仍然成立？请说明理由24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC=2：7（1）求抛物线的解析式；（2）点D
8、在线段CB上，点P在对称轴的左侧抛物线上，PD=PB，当tanPDB=2，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（7，n）在第四象限，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、如果a是无理数，那么-a一定是无理数，故这个选项错误；B、如果a是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果a是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误；D、如果a是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0=1，故这个选项正确故选：D根据有理数和无理数的定义解答本题考查了有理数和无理数的定义，解题的关键
9、是熟练掌握有理数和无理数的定义2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键观察图象，得到几种图形的俯视图即可解答【解答】解：根据俯视图的特征，应选C故选：C3.【答案】A【解析】解：A、2225=2-3，故选项正确；B、2522=23，故选项错误；C、22-25=4-32=-28，故选项错误；D、（-2）（-2）（-2）=-8，故选项错误故选：A根据负整数指数幂、同底数幂的除法，乘方，有理数的减法法则计算即可求解本题主要考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，乘方，有理数的减法法则，正确对法则进行记忆与理解是解决这类问题的关键4.【答案
10、】D【解析】解：4k5，16k225，满足给定的范围，故选：D利用平方法比较数的大小，因为16k225，将、2、分别平方即可求解本题考查无理数的估算；熟练掌握利用平方法比较无理数是解题的关键5.【答案】A【解析】解：原数据的平均数为（180+184+188+190+192+194）=188，中位数为=189，新数据的平均数为（180+184+188+190+186+194）=187，中位数为=187，所以平均数变小，中位数变小，故选：A分别计算出原数据和新数据的平均数和中位数即可得本题主要考查中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义6.【答案】B【解析】解：若从5，6，7，9这4个数中随机
11、抽取一个，则抽到的数是素数的概率=故选：B四个数中素数为5和7，然后根据概率公式求解本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数7.【答案】C【解析】解：A、=4，2+34，不能组成锐角三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、=54，3+44，能组成锐角三角形；D、=5，是直角三角形，不能组成锐角三角形故选：C根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键8.【答案】D【解析】解：矩形ABCD是由三个全等矩形拼成，ADEEF
12、GGHB，AED=EGF=GBH，DEF=FGH=HBC，FEHGBC，AQE=AMG=ACB，EPQGKMBNC，QEMG，AEQAGM，=，=（）2=，S1=S2，MGCB，AGMABC，=，=（）2=，S3=S2，S1+S3=30，S2+S2=30，S2=12故选：D先证明EPQGKMBNC，再证明AEQAGM得到=，=，所以S1=S2，同理得到S3=S2，所以S2+S2=30，从而得到S2的值本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相
13、似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了矩形的性质9.【答案】C【解析】解：设点A为（a，-a），则OA=-a，点C为x轴上一点，ACB=90，且ACB的面积为20，OA=OB=OC=-a，SACB=OC（Ay+|By|）=（-a）（-a）=20，解得，a=3（舍弃3），点A为（-3，4），k=-34=-12，故选：C设点A为（a，-a），利用SACB=OC（Ay+|By|）=20，构建方程即可解决问题本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题10.【答案】B【解析】解：如图，四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，ADC=HDF=90，CD=AB=2cm，CDM=NDH，且CD=DH，H=C=90，CDMHDN（ASA），MD=ND，且四边形DNKM是平行四边形，四边形DNKM是菱形，KM=MD，sin=sinDMC=，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD=KM=acm，则CM=8-a（cm），MD2=CD2+MC2，a2=4+（8-a）2，a=（cm），sin=s
