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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 模拟退火算法文献综述 吕正祥 交控 1501 模拟退火算法简述 模拟退火算法的来源 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让 其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大， 而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温 时达到基态，内能减为最小。 模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)最早由 Kirkpatrick 等应用于组合优化领域，它是基于 Monte-Carlo 迭代求解策略的一种 随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组 合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初
2、温出发，伴随 温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函 数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最 优。模拟退火算法是一种通用的优化算法，理论上算法具有概率的全 局优化性能,目前已在工程中得到了广泛应用，诸如VLSI、生产调度、 控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。 模拟退火算法是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概 率突跳性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行 结构的优化算法。 模拟退火算法的模型 模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。,1,一 寸 光 阴 不 可 轻 1.3 模拟退火的基本思想 (1) 初始
3、化：初始温度 T(充分大)，初始解状态 S(是算法迭代的起点)， 每个T 值的迭代次数 L (2) 对 k=1，L 做第(3)至第 6 步： (3) 产生新解S 计算增量t=C(S)-C(S)，其中 C(S)为评价函数 若t0，然后转第 2 步。,2,一 寸 光 阴 不 可 轻 模拟退火算法流程 模拟退火算法流程图,模拟退火算法中参数的选择 冷却进度表 我们称调整模拟退火法的一系列重要参数为冷却进度表。它控制 参数 T 的初值及其衰减函数，对应的 MARKOV 链长度和停止条件，非,3,4,一 寸 光 阴 不 可 轻,常重要。 一个冷却进度表应当规定下述参数： 1控制参数t 的初值 t0; 控
4、制参数t 的衰减函数； 马尔可夫链的长度 Lk。（即每一次随机游走过程，要迭代多少次 ，才能趋于一个准平衡分布，即一个局部收敛解位置） 结束条件的选择 2.2.2 有效的冷却进度表判据： 一算法的收敛：主要取决于衰减函数和马可夫链的长度及停止准则 的选择 二算法的实验性能：最终解的质量和 CPU 的时间 参数的选取： 一）控制参数初值 T0 的选取 一般要求初始值 t0 的值要充分大，即一开始即处于高温状态，且 Metropolis 的接收率约为 1。 均匀抽样一组状态，以各状态目标值的方差为初温。 随机产生一组状态，确定两两状态间的最大目标值差|max|，然 后依据差值，利用一定的函数确定初
5、温。比如，t0=max/pr ， 其中 pr 为初始接受概率。 二）衰减函数的选取 衰减函数用于控制温度的退火速度，一个常用的函数为：T(n + 1) = K*T(n)，其中K 是一个非常接近于 1 的常数。,5,一 寸 光 阴 不 可 轻 三）马可夫链长度L 的选取 原则是：在衰减参数 T 的衰减函数已选定的前提下，L 应选得在控制 参数的每一取值上都能恢复准平衡。 四）终止条件 有很多种终止条件的选择，各种不同的条件对算法的性能和解的质量 有很大影响，我们只介绍一个常用的终止条件。即上一个最优解与最 新的一个最优解的之差小于某个容差，即可停止此次马尔可夫链的迭 代。 3 模拟退火算法的优缺
6、点 优点：计算过程简单，通用，鲁棒性强，适用于并行处理，可用 于求解复杂的非线性优化问题。 缺点：收敛速度慢，执行时间长，算法性能与初始值有关及参数 敏感等缺点 经典模拟退火算法的缺点： （1)如果降温过程足够缓慢，多得到的解的性能会比较好，但与此相 对的是收敛速度太慢； (2)如果降温过程过快，很可能得不到全局最优解。 模拟退火算法的改进： (1) 设计合适的状态产生函数，使其根据搜索进程的需要 表现出状态的全空间分散性或局部区域性。 (2) 设计高效的退火策略。 (3) 避免状态的迂回搜索。,6,一 寸 光 阴 不 可 轻 采用并行搜索结构。 为避免陷入局部极小，改进对温度的控制方式 (6
7、) 选择合适的初始状态。 (7) 设计合适的算法终止准则。 也可通过增加某些环节而实现对模拟退火算法的改进。主要的改 进方式包括： 增加升温或重升温过程。在算法进程的适当时机，将温度适当提 高，从而可激活各状态的接受概率，以调整搜索进程中的当前状 态，避免算法在局部极小解处停滞不前。 增加记忆功能。为避免搜索过程中由于执行概率接受环节而遗失 当前遇到的最优解，可通过增加存储环节，将一些在这之前好的态记 忆下来。 增加补充搜索过程。即在退火过程结束后，以搜索到的最优解为 初始状态，再次执行模拟退火过程或局部性搜索。 对每一当前状态，采用多次搜索策略，以概率接受区域内的最优 状态，而非标准SA 的
8、单次比较方式。 结合其他搜索机制的算法，如遗传算法、混沌搜索等。 (6)上述各方法的综合应用。 船舶碰撞相关领域有关模拟退火算法的应用 舶碰撞危险的量化研究基本上经历了四个阶段: 第一阶段是基于交通流理论，以船舶会遇率( 或会遇次数等)、 特定水域历史碰撞事故等，评价特定水域的碰撞危险度。第二阶段是,一 寸 光 阴 不 可 轻 从微观的角度，根据人体行为学及心理学等，以船舶领域或动界评价 碰撞危险度。第三阶段在确定船舶碰撞危险度时，应该综合考虑 DDCPA 和T1 TCPA 两方面的影响。第四阶段是实现 TTCPA 与DDCPA 确定碰撞危险度。 船舶会遇态势的划分 船舶会遇是海上最常见的船舶
9、交会态势，其划分原则是根据国际 海上避碰规则、航海习惯和自动避碰方法三者综合分析的结果。由文 献 1可知，海上互见中的两船，可划分为对遇 (F)、交叉相遇 (A、 B、E)和追越 (C、D)几类会遇态势，如图 1 所示。图中对相对舷角为 F、A、B 区域的来船，本船为让路船。对来自 F、A 区域的船，本船 应采取向右转向避让操纵，对来自 B 区域的船，因与本船的相对舷角 较大，可采用向左转向避让操纵；对相对舷角为 E、D、C 区域的来船， 本船可视为直航船而不采取任何避让操纵，只有当出现紧近局面时， 本船才采取避让操纵。,图一 互见中的两船会遇态势的划分 4.2 船舶碰撞危险度的确定 本文将综
10、合前人的研究成果 ,以来船与本船构成的方位 (B)、距 离 (D)、船速比 (K)、最近会遇距离 ( DCPA)和最近会遇时间 ( TCPA),7,一 寸 光 阴 不 可 轻 为参数 ,给出来船与本船构成的碰撞危险度估计。设与本船会遇的目 标船数为n1 艘 , UDCPAi 、UTCPAi、UDi、UBi 、UKi 为目标船i 各参数的危 险隶属度且属于 0, 1， i = 1, 2, ,n，则目标船 i 的碰撞危险 度fi 可表示18 为： fi (uDCPAi、uTCPAi、uDi、uBi、uKi ) = aDCPA uDCPAi + aTCPAuTCPAi+ aDuDi+aBuBi +a
11、KuKi,D1 为最晚避让距离，D2 为可采取避让措施距离；C 为碰角 (0C,8,9,一 寸 光 阴 不 可 轻 180)；W 为常数，取W =2；aDCPA、aTCPA 、aD、aB、aK 为目标船参数的 权重，均属于 0, 1,且aDCPA+aTCPA +aD+aB+aK=1。 目标函数模型 当本船与多个来船会遇时 ,如何根据多个来船的会遇态势 ,选 择较为合理和最为有效的转让幅度问题，一直是人们关注和研究的焦 点。 将本船与多船间的转向避碰幅度问题视作一类多目标函数优化 问题 ,然后应用模拟退火算法 ,从可行解空间中求出满足目标函数 和约束条件的最优转向避碰幅度解 ,使得转让后的本船满
12、足: 与 各会遇目标船间的碰撞危险度尽量减小; 尽量使转让的角度最小； 航行最少的时间后，本船恢复原航向、航速。 模拟退火算法的最优转向避碰幅度决策 模拟退火算法2 是源于对固体退火过程的直接简单模拟而建 立起的一种通用随机搜索技术。由于其具有稳键性、健壮性和高效性 等特点 ,近年来已在求解许多组合优化问题 ,特别是在解 NP 完全问 题中得到了成功应用。 本文将结合船舶避碰实际 ,把模拟退火算法 引入到船舶避碰决策领域 ,在可行解空间中随机搜索 ,从中求出本 船满足多目标函数和约束条件的最优转向幅度。 具体实现步骤为： 以均匀概率在可行解空间 30, 180中随机产成一个转向幅度 x , 作
13、为初始状态的当前最优点; 设置初始温度 T0 = Tmax； 设置循环初值 num = 1； 算出本船转向前与各目标船构成的碰撞危险度 fi 和转向 x 后,一 寸 光 阴 不 可 轻 与各目标船构成的碰撞危险度 f1 (x) ,i = 1, 2, ,n； i 计算残差和； 对当前最优点x 作一随机扰动 (如加白噪声 ) ,产生一个新的最优 点。重新计算增量； 应用 Meteopolis 规则确定是否接受新产生的最优点。如果 0, 则接受该新产生的最优点为当前最优点 ,否则以概率接 受该新产生的最优点为当前最优点； 判断num ,若num 终止步数,则num = num+ 1 ,转至步骤 ,否 则进行降温 ,使 T0 取值为T，这里 0T1； 若连续若干次降温后最优点没有改进或降温到给定的阈值 ,或残 差最小 ,则输出当前优点 ,计算结束;否则转至步骤。 参考文献： 郑中义 ,吴兆麟.船舶最佳转向避碰幅度决策模型 J. 大连海 事大学学报, 2000, 26(4): 5-8, 13. 康立山 ,谢云 ,尤矢勇 ,等.非数值并行算法 (第一册 ) 模 拟退火算法 M.北京:科学出版社 , 1998. 李雪. 基于模拟退火机制的微粒群算法在城市土地空间布局中的 研究与应用D.山东师范大学,2009. 陈梦. 模拟退火算法在班轮航线配船优化中的应用D.大连海事 大学,2010.,10,
