《华师版数学八年级上册同步课件-第13章-13.5.3 角平分线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版数学八年级上册同步课件-第13章-13.5.3 角平分线（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第13章 全等三角形,13.5 逆命题与逆定理,3 角平分线,在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？,问题引入,角平分线的性质定理,如图，点P是AOB的角平分线OC上的任意一点，且PDOA于点D，PEOB于点E，将AOB沿OC对折，你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程.,对折后PD、PE能够完全重合，PD=PE.,角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,新课讲解,下面我们来证明刚才得到的结论.,已知:OC平分AOB, P是OC上任意一点,PDOA,PEOB . 求证:PD=PE.,证明: OC平分AOB, P
2、是OC上一点， DOP=BOP. PDOA,PEOB ， ODP=OEP=90. 在OPD和OPE 中， DOP=EOP ,ODP=OEP ,OP=OP, OPDOPE (A.A.S.). PDPE（全等三角形的对应边相等）.,新课讲解,由上面证明，我们得到角平分线的性质定理:,角平分线上的点到角两边的距离相等,新课讲解,这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？,写出性质定理及其逆命题的条件和结论，你有什么发现？,一个点在角的平分线上,这个点到这个角两边的距离相等,一个点到角两边的距离相等,这个点在这个角的平分线上,想想看，这个逆命题是否是一个真命题？你能证明吗？,角平分线性质
3、定理的逆定理,新课讲解,逆命题 如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上.,分析：为了证明点P在AOB的平分线上，可以先作射线OP，然后证明RtPDORtPEO，从而得到AOP=BOP.,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在AOB的角平分线上.,新课讲解,点P在AOB的平分线上.,新课讲解,【判定定理】 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.,应用所具备的条件：,定理的作用：判断点在角平分线上.,角平分线的判定定理与性质定理互为逆定理.,新课讲解,利用尺规作三角形的三条角平分线，你发现了什么？,发现：三角形的三条角平分线交于一点,
4、【做一做】,怎样证明这个结论呢?,新课讲解,点拨：要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下：,试试看，你会写出证明过程吗？,D,E,I,G,新课讲解,【例 】 如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P也在A的平分线上.,N,M,新课讲解,证明：过点P作PDAB，PEBC， PFAC,垂足分别为D、E、F. BM是ABC的角平分线，点P在BM上, PD=PE. 同理 PE=PF. PD=PF（等量代换）. 点P在A的平分线上,E,D,F,M,N,新课讲解,1.如图, DEAB, DFBC, 垂足分别是E、 F,
5、 DE =DF, EDB= 60, 则 EBF= ，BE= ,60,BF,A,B,C,D,E,F,随堂即练,2.如图, ABC中, C=90, DEAB, CBE= ABE, 且AC=6cm, 那么线段BE是ABC的 ，AE+DE= .,C,角平分线,6cm,随堂即练,3.已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，F在AC上,BD=DF. 求证：CF=EB.,证明：AD平分CAB, DEAB，C90（已知）, CDDE (角平分线的性质). 在RtCDF和RtEDB中, CD=ED（已证）, DF=DB （已知）, RtCDFRtEDB (H.L.). CF=EB（全等三角形的对应边相等）.,C,随堂即练,角平分线的性质及判定,性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等,判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上,课堂总结,
