材料物理第五章导电物理教学幻灯片

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1、1,5导电物理 在材料的物理性能中，电学性能是一个重要的组成部分，在许多情况下，甚至比力学性能更重要。电能、电信、电器等的开发和发展已经深入到机械、运输、建筑、能源、医疗、通信、计算机以及家庭生活的每一个角落。从大功率发电机、变压器、长距离的电力传输到微电子线路的各种元件，都应用着材料的不同电学性能。,2,导电材料、电阻材料、电热材料、半导体材料、超导材料和绝缘材料等，都是以导电性能为基础的。例如，长距离传输电力的金属导线应具有很高的导电性，以减少由于发热造成的电力损失。陶瓷和高分子的绝缘材料必须具有不导电性，以防止产生短路或电弧。作为太阳能电池的半导体对其导电性能要求更高，以追求尽可能高的太

2、阳能利用效率。,3,5.1 电阻与导电的基本概念 当在材料两端施加电压U时，材料中有电流I通过，这种现象称为导电现象。由欧姆定律可知材料的电阻大小为 （5-1） 式中： 的单位为V， 的单位为A， 则的单位为。 用电阻 的大小可以评价材料的导电性能，其值不仅与材料的性能有关，还与材料的尺寸有关，因此 （5-2） 式中： 为材料的长度； 为材料的截面积； 为与材料性质有关的系数，称为电阻率。,5,工程中也用相对电导率（IACS%）表征导体材料的导电性能。把国际标准软纯铜（在室温20下电阻率 =0.01724mm2/m）的电导率作为100%，其他导体材料的电导率与之相比的百分数即为该导体材料的相对

3、电导率。例如，Fe的IACS%为17%，Al的IACS%为65%。 根据材料导电性的好坏，按照 值的大小把材料分为导体、半导体、绝缘体和超导体。 值小于10-5m为导体材料，其中纯金属的 值为10-810-7m，合金的 值为10-710-5m； 值在10-3109m为半导体材料； 值大于109m为绝缘材料；而超导体的 值小于10-27m。,6,虽然物质都是由基本粒子构成的，但导电性的差异却非常显著，同是金属的Ag的 值为1.4610-8m，而Mn的 值为26010-8m。导电性最好的材料（如Ag和Cu）和导电性最差的材料（如聚苯乙烯和金刚石）之间的值差别达23个数量级，这些差异与材料的结构、组

4、织、成分等因素有关。,7,表5-1 部分材料的电导率,8,5.2 材料的导电机理 对材料导电性物理本质的认识是从金属开始的，首先提出了经典自由电子导电理论，后来随着量子力学的发展，又提出了量子自由电子理论和能带理论。 5.2.1金属及半导体的导电机理 1、经典自由电子理论 经典自由电子理论认为，在金属晶体中，离子构成了晶格点阵，并形成一个均匀电场，价电子是完全自由的，可以在整个金属中自由运动，就像气体分子充满整个容器一样，因此可以把价电子看成“电子气”。它们的运动遵循经典力学气体分子的运动规律。在没有外加电场作用时，金属中的自由电子沿各方向运动的几率相同，因此不产生电流。当对金属施加外电场时，

5、自由电子将沿电场的反方向运动，从而形成了电流。,9,在自由电子做定向运动过程中，不断会与正离子发生碰撞妨碍电子继续加速，形成电阻。从这种认识出发，设电子两次碰撞之间运动的平均距离（自由程）为 ，电子平均运动的速度为 ，单位体积内的自由电子数为 ，则电导率为 （5-4） 式中， 是电子质量； 是电子电荷； 为两次碰撞之间的平均时间。,10,从式（5-4）中可以看出，自由电子数量越多导电性应当越好。二、三价金属的价电子比一价金属的多，似乎二、三价金属的导电性比一价金属好，但实际情况却是一价金属的导电性比二、三价金属好，如表5-1所示。另外，按照气体动力学的关系， 应与热力学温度T的平方根成正比，但

6、实验结果却是 与T成反比。还有电子比热的问题，按照经典自由电子理论的计算结果比实验测得的热容约大100倍。此外，这一理论也不能解释超导现象的产生。 经典自由电子理论的问题根源在于它忽略了电子之间的排斥作用和正离子点阵周期场的作用，是立足于牛顿力学的宏观运动，而对于微观粒子的运动问题，需要利用量子力学的概念来解决。,11,2、量子自由电子理论 量子自由电子理论同样认为金属中正离子形成的电场是均匀的，价电子与离子间没有相互作用，且为整个金属所有，可以在整个金属中自由运动。但这一理论认为，金属中每个原子的内层电子基本保持着单个原子时的能量状态，而所有价电子按量子化规律具有不同的能量状态，即具有不同的

7、能级。 这一理论认为，电子具有波粒二象性。运动着的电子作为物质波，其频率和波长与电子的运动速率或动量之间的关系为,12,（5-5） 式中： 为电子质量； 为电子速度； 为波长； 为电子的动量； 为普朗克常数。,13,在一价金属中，自由电子的动能 ，由式（5-5）可得到 （5-6） 式中： 为常数； 称为波数频率，它是表征金属中自由电子可能具有的能量状态的参数。,14,式（5-6）说明， 关系曲线为抛物线，如图5-1所示。图中的“” 和“” 表示自由电子运动的方向。从粒子的观点看，曲线表示自由电子的能量与速度（或动量）之间的关系；从波动的观点看， 关系曲线表示电子的能量和波数之间的关系。电子的波

8、数越大，则能量越高。曲线清楚地表明金属中的价电子具有不同的能量状态，有的处于低能态，有的处于高能态。根据泡利不相容原理，每一个能态只能存在沿正反方向运动的一对电子，自由电子从低能态一直排到高能态，0K时电子所具有的最高能态称费米能 ，同种金属费米能是一个定值，不同金属的费米能不同。,15,图5.1 自由电子的 曲线,曲线,图5.2 电场对 曲线的影响,16,如图5.1所示是没有外加电场时金属中自由电子的能量状态，曲线对称分布说明：沿正、反方向运动的电子数量相同，没有电流产生。在外加电场的作用下，外电场使向着其正向运动的电子能量降低，反向运动的电子能量升高，如图5.2所示。可以看出，由于能量的变

9、化，使部分能量较高的电子转向电场正向运动的能级，从而使正反向运动的电子数不等，使金属导电。也就是说，不是所有的自由电子都参与了导电，而是只有处于较高能态的自由电子参与导电。,17,此外，电磁波在传播过程中被离子点阵散射，然后相互干涉而形成电阻。量子力学证明，当电子波在绝对零度下通过一个理想的晶体点阵时，它将不会受到散射而无阻碍地传播，此时的材料是一个理想的导体，即所谓的超导体。而只有在由于晶体点阵离子的热振动以及晶体中的异类原子、位错和点缺陷等使晶体点阵的周期性遭到破坏的地方，电子波才会受到散射，从而产生了阻碍作用，降低了导电性，这就是材料产生电阻的本质所在。,18,由此导出的电导率为 （5-

10、7） 从公式看，与经典自由电子理论所得到的公式差不多，但 和 的含义不同，式中： 为单位体积内参与导电的电子数，称为有效自由电子数。； 是两次反射之间的平均时间； 为单位时间内散射的次数，称为散射几率。不同材料 不同，一价金属的 比二、三价金属多，因此一价金属比二、三价金属导电性好。,19,对金属来说，温度升高离子热振动的振幅就大，电子就容易受到散射，故可认为 与温度成正比，则 就与温度成反比（因为上式中其他的量均与温度无关），这就是金属的导电性随温度升高而降低的原因，而半导体的导电性却正好相反。另外，由于在量子自由电子中，电子的能级是分立不连续的，只有那些处于高能级的电子才能够跳到没有别的电

11、子占据的更高能级上去，那些处于低能级的电子不能跳到较高能级上去，因为那些较高能级已经有别的电子占据了。这样，热激发的电子的数量远远少于总的价电子数，所以用量子自由电子理论推导出的比热可以解释实验结果。,20,量子自由电子理论较好地解释了金属导电的本质，但它假定金属中离子所产生的势场是均匀的，因此还是不能很好地解释诸如铁磁性、相结构以及结合力等一些问题。能带理论则是在量子自由电子论的基础上，考虑了离子所造成的周期性势场的存在。从而导出了电子在金属中的分布特点，并建立了禁带的概念。,21,3、能带理论： 1）能带的形成 原子结构理论每个电子都占有一个分立的能 级。 泡利不相容原理每个能级只能容纳2

12、个电子。例如，一个原子的2s轨道只能有一个能级，可以容纳2个电子。2p轨道则有3个能级，一共可以容纳6个电子。,22,泡利不相容原理也适用于整个固体，当固体中有N个原子，这N个原子的2s轨道的电子会相互影响，以致不能再维持在相同的能级（因为如果这些2s轨道的电子仍然保持原来的能级不变，就会破坏泡利不相容原理每个能级只能容纳2个电子）。这时就必须出现N个不同的分立能级 来安排所有这些2s轨道的电子（这些电子共有2N个）。 2s轨道的N个分立的能级组合在一起，成为2s的能带。同样，2p轨道的3N个分立的能级组合在一起，成为2p能带，可以容纳6N个电子。图5.1 表示了这种能级的分布。,23,图5.

13、1 电子数量增加时能级扩展成能带,24,2）能带结构中的有关概念 满带 电子填充能带的方式与原子的情况相似，都服从能量最小原理和泡利不相容原理。正常情况下，总是优先填满能量较低的能级。在能带结构中，如果一个能带中的各能级都被电子填满，这样的能带称为满带。 价带 由价电子能级分裂而形成的能带称为价带，通常情况下，价带为能量最高的能带。价带可能被电子填满，成为满带，也可能未被电子填满，形成不满带或半满带。,25,空带 同各个原子的激发能级相对应的能带，在未被激发的正常情况下没有电子填入，这样的能带称为空带。 导带 由于某种原因，一些被充满的价带顶部的电子受到激发而进入空带，此时，价带和空带均表现为

14、不满带，在外加电场的作用下形成电流，对于这样的固体，能带结构中的空带又称为导带。一般而言，未被填满的能带（不满带）均是价带，在未被激发时价电子处于价带的底部，受到激发后电子会跃迁到价带的顶部，在外加电场的作用下形成电流，对于这样的固体，不满的价带的顶部，也称为导带。,26,禁带 有些固体在价带与空带之间存在着一段能量间隔，在这个区域永远不可能有电子，这个能量区域称为禁带或带隙。 例如，图5.4表示钠的能带结构。钠原子的核外电子结构为 1s22s22p63s1，对于钠来说，3s电子是价电子，所以3s能级组成的能带就成为价带，并处于价带的底部（服从能量最小原理）。3p能带则是空带。如果电子受到外来

15、能量的激发，是可能跃迁到价带的顶部，甚至空带上去，这时这个价带的顶部或空带就成为导带。而在3s（价带）能带和3p（导带）能带之间，可能有一个能量间隔，这个能量间隔就是禁带（带隙）。,27,图5.4 钠的能带结构,28,3）能带理论对固体导电性的解释 由于钠只有一个3s电子，所以在3s价带上只有一半的能级被电子所占据。因此，这些被电子占据的能级应该是价带中能量较低的能级，而3s价带中能量较高的处于上方的能级很少有电子占据。当温度为0K时，只有下面一半的能级被电子占据，而上面一半的能级没有电子占据，称为费米能级。（也可以说，在0K时，电子所占据的最高能级称为费米能级，费米能级以上都是空能级）。当温度大于0K 时，有一些电子获得了能量，跳到价带里的较高能级，而在相对应的较低能级上失去了电子，产生了相同数量的空穴，这些激发电子和空穴都是携带电荷的载流子，如图5.5所示。,29,图5.5 能带中电子随温度升高而进行能级跃迁,30,两个相邻能带可能重叠（交叠），此时禁带就消失了。能带交叠的程度与原子间距有关，原子间距越小，交叠的程度越大。图5.6表示镁的能带结构。镁的核外电子结构为1s22s22p63s2。镁元素的最外层3s轨道有2个电子，所以理论上说它的3s能带应被电子全部占满。但是，由于固体镁的3p能带与3s能带有重叠，这种