《江苏省邳州市第二中学高三数学第6课时充要条件复习学案苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省邳州市第二中学高三数学第6课时充要条件复习学案苏教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第6 课时 充要条件学案苏教版 一课题： 二教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系 三教学重点：充要条件关系的判定 四 教学过程： （一）主要知识： 1充要条件的概念及关系的判定； 2充要条件关系的证明 （二）主要方法： 1判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2判断 pq是否正确的本质是判断命题“若p，则q”的真假； 3判断充要条件关系的三种方法： 定义法；利用原命题和逆否命题的等价性；用数形结合法（或图解法） 4说明不充分或不必要时，常构造反例 （ 三）例题分析： 例 1指出下列各组命题中， p是q的什么条件（在“充分不必要
2、” 、 “必要不充分” 、 “充要”、 “既 不充分也不必要”中选一种作答） （1）在ABC中，:p AB，:sinsinqAB （2）对于实数, x y，:8p xy，:2q x或6y （3）在ABC中，:sinsinpAB，:tantanqAB （4）已知,x yR， 22 :(1)(2)0pxy，: (1)(2)0qxy 解： （1）在ABC中，有正弦定理知道： sinsin ab AB sin sinABab 又由a bAB 所以，sinsinABAB即p是q的的 充要条件 （2）因为命题“若 2x 且6y，则8xy”是真命题，故 pq， 命题“若8xy，则 2x 且6y”是假命题，故
3、 q不能推出p， 所以p是q的充分不必要条件 （3）取120 ,30AB， p 不能推导出q；取30 ,120AB，q不能推导出p 所以， p 是q的既不充分也不必要条件 （4）因为(1,2)P，(,) |1Qx yx或2y，PQ， 所以， p 是q的充分非必要条件 例 2设, x yR，则 22 2xy是|2xy的（） 、是|2xy的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要 条件 D.既不充分也不必要条件 解：由图形可以知道选择B，D （图略） 例 3若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙 的充要条件，则命题丁是命题甲的（） A.充分不
4、必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲， 因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙， 2 因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁， 由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B 例 4设, x yR，求证：| |xyxy成立的充要条件是0 xy 证明：充分性：如果0 xy， 那么， 0,0 xy0,0 xy0,0 xy于是| | |xyxy 如果0 xy即0,0 xy或0,0 xy， 当0,0 xy时，|xyxyxy， 当0,0 xy时，|()()|xyxyxy
5、xy， 总之，当0 xy时，| |xyxy 必要性：由| |xyxy及,x yR 得 22 ()(|)xyxy即 2222 22|xxyyxxyy 得|xyxy所以0 xy故必要性成立， 综上，原命题成立 例 5 已知数列 n a的通项 111 3423 n a nnn ， 为了使不等式 22 (1) 11 log (1)log 20 ntt att 对任意 * nN恒成立的充要条件 解： 1 1111111 ()()0 2425324262526 nn aa nnnnnnn ， 则 1221nnn aaaaa， 欲使得题设中的不等式对任意 * nN恒成立， 只须 n a的最小项 22 1(1
6、) 11 log (1)log 20 tt att即可， 又因为 1 119 4520 a， 即只须11t且 22911 log (1)log (1)0 2020 tt tt， 解 得1log (1)(1) t tt t， 即 1 01(2)tt t t ， 解得实数t应满足的关系为 15 2 t且2t 例 6 （1）是否存在实数m，使得20 xm是 2 230 xx的充分条件？ （2）是否存在实数m，使得 20 xm 是 2 230 xx的必要条件？ 解：欲使 得2 0 xm 是 2 230 xx的充分条件，则只要|1 2 m x xx x或3x， 则只要1 2 m 即2m， 故存在实数2m时，使20 xm是 2 230 xx的充分条件 （2）欲使20 xm是 2 230 xx的必要条件，则只要|1 2 m x xx x或3x， 3 则这是不可能的， 故不存在实数m时，使20 xm是 2 230 xx的必要条件 （四）巩固练习： 1若非空集合MN，则“a M或aN”是“aMN”的条件 205x是|2| 3x的条件 3直线,a b和平面,，/ab的一个充分条件是（） A./,/ab B./,/,/ab C. ,/ab D. ,ab 五课后作业： 高考 A计划考点 6，智能训练2， 7，8，15，16
