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1、管理会计学（第六版）,中国人民大学出版社 孙茂竹 文光伟 杨万贵,第3章 本量利分析,31 本量利分析的基本假设 32 本量利分析 33 本量利分析的扩展,本量利分析是对成本、产量(或销量)、利润之间相互关系进行分析的一种简称，也称CVP分析(Cost VolumeProfit Analysis)。 这一分析方法是在人们认识到成本可以也应该按性态进行划分的基础上发展起来的，主要是研究销量、价格、成本和利润之间的相互关系。,3.1 本量利分析的基本假设,3.1.1 相关范围假设 “期间假设” “业务量假设”,期间假设 无论是固定成本还是变动成本，其固定性与变动性均是体现在特定的期间内，其金额的大
2、小也是在特定的期间内加以计量而得到的。 随着时间的推移，固定成本及其内容会发生变化，单位变动成本及其内容也会发生变化。,业务量假设 对成本按性态进行划分而得到的固定成本和变动成本，是在一定业务量范围内分析和计量的结果。 业务量发生变化特别是变化较大时，即使成本的性态不发生变化(成本性态是有可能变化的)，也需要重新加以计量。,3.1.2 线性模型假设 （1）固定成本不变假设； （2）变动成本与业务量呈完全线性关系假设； （3）销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。,3.1.3 产销平衡假设 本量利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系。 产量这一业务量的变动无论是对固定成本，还是对变动成本都可
3、能产生影响，这种影响当然也会影响到收入与成本之间的对比关系。 所以当站在销售数量的角度进行本量利分析时，就必须假设产销关系平衡。,3.1.4 品种结构不变假设 本假设是指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。由于多品种条件下各种产品的获利能力一般不尽相同，如企业产销的品种结构发生较大变动，势必导致预计利润与实际利润之间出现较大的“非预计”性出入。,3.2 本量利分析,盈亏临界点是指企业的经营规模（销售量）刚好使企业达到不盈不亏的状态。 盈亏临界点分析就是根据成本、销售收入、利润等因素之间的函数关系，预测企业在怎样的情况下达到不盈不亏的状态。,盈亏临
4、界点分析,通用模型： 利润=销量（单价-单位变动成本）-固定成本 盈亏临界点销售量模型： 盈亏临界点销量= 固定成本（单价-单位变动成本） 其中,单价-单位变动成本=边际（单位）贡献毛益,盈亏临界点的基本计算模型,按销售金额计算盈亏临界点的基本模型：,=固定成本（单位贡献毛益单价） =固定成本单位贡献毛益率,盈亏临界点作业率：是指盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比，计算公式为： 盈亏临界点作业率 100,该比率说明企业在保本经营状态下生产能力的 被利用程度。该比率越高，说明经营的安全程度 越低。,安全边际：是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额，它也可以用相对数来表示，
5、即安全边际率： 安全边际=现有销售量 - 盈亏临界点销售量 安全边际率 100,盈亏临界图：将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中。 盈亏临界图依据数据的特征和目的的不同，可以有多种形式，对于传统式、贡献毛益式、利量式和单位式必须掌握其绘制方法以及各自的特点，并且能够运用图形进行分析。,盈亏临界图,传统式盈亏临界图,模型图的前提：固定成本、单位变动成本、销售单价不变 主要结论：销售量越大，实现的利润也就越多(当销售量超过盈亏临界点时)，或者是亏损越少(当销售量不足盈亏临界点时) 。,模型图的前提：在总成本既定 主要结论：盈亏临界点的位置随销售单价的变动而反向变动，即销售单价越高时，盈亏临界点就越低
6、；反之，盈亏临界点就越高。,模型图的前提：销售单价、单位变动成本既定 主要结论：盈亏临界点的位置随固定成本总额的变动而同向变动：固定成本越高，盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。,模型图的前提：销售单价和固定成本总额既定 主要结论：盈亏临界点的位置随单位变动成本的变动而同向变动，即单位变动成本越高，盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。,贡献毛益式盈亏临界图,利量式盈亏临界图,单位式盈亏临界图,在固定成本、单位变动成本、销售单价以及品种结构等因素发生单一变化时，计算新的盈亏临界点，分析各因素变动方向与盈亏临界点变动方向的关系。,相关因素变动对盈亏临界点的影响,一方面固定成本的增加会导
7、致盈亏临界点的升高，固定成本的减少会导致盈亏临界点的降低； 另一方面固定成本虽然不随业务量的变动而变动，但企业经营能力的变化和管理决策都会导致固定成本的升降，特别是酌量性固定成本更容易发生变化。,固定成本变动对盈亏临界点的影响,设某企业生产和销售单一产品。产品的售价为60元，单位变动成本为40元，全年固定成本为600 000元。则盈亏临界点的销售量为:,例3-5,例3-5,例3-5,固定成本变动的盈亏临界图,单位变动成本变动对盈亏临界点的影响,单位变动成本的增加会导致盈亏临界点的升高，单位变动成本的减少会导致盈亏临界点的降低。,例3-6,例3-6,单位变动成本变动的盈亏临界图,销售价格变动对盈
8、亏临界点的影响,销售价格的上升会导致盈亏临界点的降低，销售价格的下降会导致盈亏临界点的升高。,销售价格变动的盈亏临界图,品种构成变动对盈亏临界点的影响,当产品品种结构发生变化时，盈亏临界点的变动方向取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况。,当加权平均贡献毛益率提高时，盈亏临界点会相应降低，反之，当加权平均贡献毛益率降低时，盈亏临界点会相应升高。,例3-7,例3-7,例3-7,例3-7,实现目标利润分析实际上是盈亏临界点分析的延伸和扩展。,实现目标利润分析,实现目标利润的销售量 实现目标利润的销售额,实现税前目标利润的模型,例3-8,例3-8,实现目标利润的销售量 实
9、现目标利润的销售额,实现税后目标利润的模型,对相关因素变动对实现目标利润的影响，需掌握单因素变动对实现目标利润的影响以及多因素同时变动对实现目标利润的影响。,例3-9,相关因素变动对实现目标利润的影响,例3-9,敏感性分析研究的是，当一个系统的周围条件发生变化时，导致这个系统的状态发生了怎样的变化，是变化大(敏感)还是变化小 (不敏感)。,本量利关系中 的敏感性分析,销售量、单价、单位变动成本、固定成本诸因素中的某个或某几个的变动，都会对盈亏临界点和目标利润产生影响。 一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损,产生质变； 二是有关因素变化对利润变化的影响程度。 盈亏临界点和目标利润对不
10、同因素变动所作出的反应在敏感性上存在着差异。,一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损,产生质变； 二是有关因素变化对利润变化的影响程度。 销售量、单价、单位变动成本和固定成本的变化，都会对利润产生影响。,有关因素临界值的确定,销售量临界值 销售单价临界值 单位变动成本临界值销售单价 固定成本临界值 销售量（销售单价单位变动成本）,设某企业生产和销售单一产品。计划年度内预计有关数据如下:销售量为5 000件，单价为50元，单位变动成本为20元，固定成本为60 000元。,例3-11,例3-11,则目标利润为: P=5 OOO(50-20)-60 000=90 000(元) (1)销售量
11、的临界值(最小值),例3-11,例3-11,如果有的因素的较小变动，却导致利润发生了很大变化，就称这些因素为敏感因素；如果有的因素虽然发生教大变化，但利润的变化却不大，就称这些因素为非敏感因素。,有关因素敏感系数的确定,企业的决策人员需要知道利润对哪些因素的变化比较敏感，而对哪些因素的变化不太敏感，以便分清主次，抓住重点，确保目标利润的实现。,敏感系数 =目标值变动百分比/因素值变动百分比,设例3-11中的销售量、单价、单位变动成本和固定成本均分别增长20%，计算各因素的敏感系数。,例3-12,例3-12,例3-12,例3-12,例3-12,两点规律性的结论： 第一，关于敏感系数的符号。某一因
12、素的敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变动为相向关系；为正号则表明是同向关系。 第二，关于敏感系数的大小。从上述公式中不难看出，由于各因素敏感系数的分子均为“P”，所以其相互间的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小，应具体分析。,我们以单价的敏感分析为例，当与其他因素的敏感系数进行比较时会有以下结果： 1、由于VSPV(SP-VC)，所以单价的敏感系数肯定大于销售量的敏感系数；,2、通常情况下，VSP既大于FC，又大于VVC(VSP大于FC与VVC之和企业才盈利)，否则，企业可能连简单再生产都难以维持，现金支付也可能已经发生了严重困难，所以，单价的敏感系数一般应该是最大的。也就是说涨价
13、是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价格下跌则是企业最大的威胁。,本量利分析的前提是四个基本假设成立，但是在现实经济生活中，往往情况要复杂得多，比如收入、成本与业务量关系并不是完全线性的，或有关因素的状况在未来期间不能确定等等。,本量利 分析的扩展,不完全线性关系下，企业的收入线和成本线就可能出现多个交点，盈亏临界点值也可能有多个，盈利区间跟亏损区间也就相应的会有多个。,不完全线性关系下的本量利分析,某企业生产和销售单一产品，产销可以做到基本平衡。假定通过对有关数据的搜集、整理、分析和预测，所提供的可用于本量利分析的产量、收入、变动成本与固定成本等有关数据如下表。,例3-14,例3-14,
14、例3-14,固定成本线、变动成本线、收入线、总成本线都不是直线，而是折线，也就是收入、单位变动成本与业务量是不完全线性关系。我们可以根据所学的历史成本法的高点法把例14的业务量与收入成本分阶段近似表示成直线。 区域划分的原则就是找转折点。我们书中把整个生产能力范围划分了五个区域，也就是找到了6个关键转折点。我们一起来看一下五个区域的成本模型分别是什么，模型确定以后就可以进行盈亏临界点的分析了。,例3-14,不完全线性关系下，只是线性关系“不完全”，但是通过对业务量划分区间，还是可以在每个区间内找出成本与业务量的线性关系。 如果划分区间后，收入、成本与业务量之间不仅不是完全线性关系，甚至不能比较
15、接近完全线性关系，或者区间必须划分得非常仔细，在这种情况下，就不能采用前面划分区间的方法，而要采用曲线分析法。,非线性关系下的本量利分析,当收入或成本随业务量的增长表现为一条直线时，线性方程我们用Y=a+bx表示；当收入和成本随业务量的增长表现为沿曲线变动时，需要用非线性回归方法。非线性回归最常用的方程式是：Y=a+bx+cx2 用Y表示收入或成本，用x表示业务量；a为常数；b和c为自变量的系数。 在非线性关系下的本量利分析，就是通过对有关数据的收集和加工，求取非线性回归方程的系数，再分别求x的一阶导数和二阶导数，从而计算盈亏临界点和目标利润。,非线性关系下的本量利分析,非线性回归可以有三种情
16、况： 收入为直线，成本为曲线；企业产品市场占有率低，所以销售数量的改变，不足以影响产品的市场价格。 成本为直线，收入为曲线；企业产品市场占有率较高，企业销售数量的变化可以对产品的市场价格产生影响。而对于规模较大的企业，总成本通常可以近似表示成直线。 收入和成本都为曲线；当企业产品市场占有率介于以上两种情况中间，收入和成本就可能都是曲线。,非线性关系下的本量利分析,某企业生产和销售单一产品，其产量和成本的历史数据如表6。,例3-15,例3-15,说明,线性回归方程使用Y=a+bx的模型； 非线性回归方程首选是Y=a+bx+cx2的形式，但是根据实际数据关系我们也可以选择指数方程、对数方程、高次方程等等。 至于最终选择哪种方程我们主要考虑两个指标：标准层和置信区间。 标准差是表示随机变量离散程度的量。根据统计学原理，在概率分布为正态分布的情况下，随机变量出现在预期值正负1个标准差范围内的概率为68.26%。随机变量出现在预期
