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1、.,2.2.3独立重复试验与二项分布,.,复习引入,.,.,基本概念,独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。,n次独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验,在n次独立重复试验中，记Ai是“第i次试验的结果” 显然，P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An),.,探究：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？,连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用Ai(i=1,2,3)表示事
2、件“第i次掷得针尖向上”，用B1表示事件“仅出现1次针尖向上”，则,由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得,.,思考:类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等式，可以发现,.,二项分布：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB( n , p ),称p为成功概率,.,例4：某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，现连续射击3次. 第一次命中，后面两次不中的概率； 恰有一次命中的概率; 恰有两次命中的概率.,事件“恰有两
3、次命中”的的概率：,(2)事件“恰有一次命中”的的概率：,.,二项分布与两点分布、超几何分布区别和联系,例：一批产品有100件，其中次品10件，则： (1)、从中抽取一件产品，为正品的概率？(可能的结果只有两种：抽中的是正品或次品) (2)、有放回地抽样，抽5次，出现正品数X的分布(X=0，1，2，5) (3)、不放回抽取5件，这5件产品中次品数X,随机变量X服从两点分布,随机变量X服从二项分布,随机变量X服从超几何分布,.,二项分布与两点分布、超几何分布区别和联系,例：一批产品有100件，其中次品10件，则： (1)、从中抽取一件产品，为正品的概率？(可能的结果只有两种：抽中的是正品或次品)
4、,解：令X=1表示“取到的是正品”，X=0表示“取到的是次品”，随机变量X服从两点分布，X的分布列为,.,二项分布与两点分布、超几何分布区别和联系,例：一批产品有100件，其中次品10件，则： (2)、有放回地抽样，抽5次，出现次品数X的分布(X=0，1，2，5),解：随机变量X服从二项分布，X的可能取值为0,1,2,5,每次抽样中，抽到正品概率为p=0.9，抽到次品概率为1-p=0.1，X的分布列如下表：,.,二项分布与两点分布、超几何分布区别和联系,例：一批产品有100件，其中次品10件，则： (3)、不放回抽取m(m10)件，如取5件，这5件产品中次品数X,解：随机变量X服从超几何分布，X的可能取值为0,1,2,5, X的分布列如下表：,.,练习：将一枚均匀的骰子抛掷10次，试写出点数6向上的次数 的分布列.,随机变量服从二项分布,
