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1、山东省德州市2012-2013 学年高一数学12 月月考新人教A 版 - 1 - / 7 高一数学月考测试题 试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟 一、 选择题 1. 函数) 1(log 2 1 xy的定义域是（） A0( ,) B1( ,) C2( ,) D1 2( ,) 2. 下列几何体各自的三视图中, 有且仅有两个视图相同的是( ) 正方体圆锥三棱台正四棱锥 A、 B、 C、 D、 3. 设集合 02Mxx，02Nyy， 给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N的函数关系的是 2 1 x y O 2 x y O 2 2 1 x y O 22 O y x 1 2 A B C
2、 D 4. 若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是 A、la B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有公共点 5. 若函数 2 ( )2(1)2f xxax在区间(,4上是减函数，在区间4,)上是增函 数则实数a的值是 A 3a B 3a C 1a D 5a 6. 在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、上分别取EFGH、 、 、四点，如果与 EFGH、能相交于点P，那么 A、点P不在直线AC上B、点P必在直线BD上 C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC外 7. 方程 3 30 xx的实数解落在的区间是 A 1,0 B 0,1 C 1,2 D 2,3 山东省德州市201
3、2-2013 学年高一数学12 月月考新人教A 版 - 2 - / 7 8. 若球的半径是3cm，则球的内接正方体的体积是（） A、8cm 3 B 、86cm 3 C 、243cm 3 D 、466cm 3 9. 当10a时，在同一坐标系中，函数 x ay与xy a log的图象是 (A) (B) (C) (D) 10. 平面与平面平行的条件可以是（） A.内有无穷多条直线与平行； B.直线 a/,a/ C.直线 a, 直线 b, 且 a/,b/ D.内的任何直线都与平行 11. 下列各图是正方体或正四面体，P ，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一 个图是 P P P P Q
4、Q Q Q R RR R S S S S PP P P Q Q Q Q R R R R S S S S PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S PP P P Q Q Q Q R RR R SS S S A、 B、 C、 D、 12. 已知函数( )yf x在R上为奇函数， 且当0 x时， 2 ( )2f xxx， 则当0 x时，( )f x 的解析式是 （A）( )(2)f xx x（B）( )(2)fxx x （C）( )(2)f xx x（D）( )(2)fxx x 二、填空题（每小题4 分，共 16 分） 13. 计算 22 2log 10log 0.04 . 14函数
5、 2 0.5 log(32)fxxx的单调递增区间是 . 15、若函数 1 ( )423 xx f x的定义域为 1,1，则( )fx值域为 . 16. 如图边长为a 的等边三角形ABC的中线 AF与中位线 DE交于 点 G，已知 ADE是 ADE绕 DE旋转过程中的一个图形，则 下列命题中正确的是. 动点A在平面ABC上的射影在线段AF上； BC平面ADE； 山东省德州市2012-2013 学年高一数学12 月月考新人教A 版 - 3 - / 7 三棱锥AFED的体积有最大值 三、解答题 17. （本小题满分12 分） 已知：集合 2 |32Ax yxx，集合 2 |230 3By yxxx
6、， 求AB. 18. （本小题满分12 分） 已知E、F、G 、H为空间四边形ABCD的边AB 、BC 、CD 、DA上的点 , 且 求证： EHBD. 19. （本小题满分12 分） 设函数是定义在(,)上的增函数，如果不等式 2 (1)(2)faxxfa对于任 意0,1x恒成立，求实数a的取值范围。 20、 （本小题满分12 分） 一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰 三角形加工成一个正四棱锥形容器, 试建立容器的容积V与x的函数关系式, 并求出函数的 定义域 . (12分) 21. （本小题满分12 分） 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验
7、得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为( )G x（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产 成本为1万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入( )R x（万元）满足： H G F E D B A C x 10 5 O F E D B A C 山东省德州市2012-2013 学年高一数学12 月月考新人教A 版 - 4 - / 7 2 0.44.20.8 (05) ( ) 10.2 (5) xxx R x x ， 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律: （）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？ （）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？
8、 22. （本小题满分14 分） 已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、D1分别为AC 、A1C1上 的点 (1) 当 A1D1 D1C1等于何值时， BC1平面AB1D1? (2) 若平面BC1D平面AB1D1，求 AD DC 的值 高一数学月考测试题答案 一选择题 15, B D D D B ， 6-10, C C A C D , 11-12, D A 二填空题 13：2 14：-1 ，1）15：2,316： 三、简答题 17. 解：A是函数 2 32yxx的定义域 山东省德州市2012-2013 学年高一数学12 月月考新人教A 版 - 5 - / 7 2 320 xx 解得1
9、3x即 13Axx.4 分 B是函数 2 230,3yxxx，的值域 . 解得26y即 26Byy.8 分 23ABxx.12 分 18、证明：,EHFG EH面BCD，. . 2分 FG面BCD. 4 分 EH面BCD. . 6分 又EH面BCD，. . 8分 面BCD面ABDBD，.10 分 EHBD.12 分 19. 解：( )f x是增函数 2 (1)(2)faxxfa对于任意0,1x恒成立 2 12axxa对于任意0,1x恒成立2 分 2 10 xaxa对于任意0,1x恒成立， 令 2 ( )1g xxaxa，0,1x，所以原问题 min ( )0g x 4 分 又 min (0),
10、0 ( )(), 20 2 2,2 ga a g xga a 即 2 min 1,0 ( )1, 20 4 2,2 aa a g xaa a 10 分 易求得1a。 12分 20 解: 如图 , 设所截等腰三角形的底边边长为xcm. 在RtEOF中, 1 5, 2 EFcm OFxcm, . 2分 所以 2 1 25 4 EOx, . 5分 山东省德州市2012-2013 学年高一数学12 月月考新人教A 版 - 6 - / 7 于是 22 11 25 34 Vxx. 9分 依题意函数的定义域为|010 xx12 分 21 解：依题意，设成本函数2)(xxG. 利润函数为( )f x，则 2
11、0.43.22.8(05) ( )( )( ) 8.2(5) xxx f xR xG x x x . 4分 ( ) 要使工厂有赢利，即解不等式0)(xf，当50 x时， 解不等式08.22.34.0 2 xx。 即078 2 xx. 1 7x 51x 。. 6分 当 x5 时，解不等式02.8x， 得2.8x。 2. 85x。 综上所述，要使工厂赢利，x应满足1 8.2x ， 即产品应控制在大于100 台，小于820 台的范围内。.8 分 ( ) 50 x时，6.3)4(4.0)( 2 xxf 故当4x时，( )f x有最大值3.6. .10分 而当5x时，2 .352.8)(xf 所以，当工
12、厂生产400 台产品时，赢利最多. .12 分 22. 解： (1) 如图，取D1为线段A1C1的中点，此时 A1D1 D1C11， 连结A1B交AB1于点O，连结OD1. 由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形， 所以点O为A1B的中点 在A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点， OD1BC1. 3 分 又OD1? 平面AB1D1，BC1?平面AB1D1， BC1平面AB1D1. 6 分 山东省德州市2012-2013 学年高一数学12 月月考新人教A 版 - 7 - / 7 A1D1 D1C11 时， BC1平面AB1D1，. 7分 (2) 由已知，平面BC1D平面AB1D1， 且平面A1BC1平面BDC1BC1， 平面A1BC1平面AB1D1D1O. 因此BC1D1O， . 10 分 同理AD1 DC1.11分 A1D1 D1C1 A1O OB ， A1D1 D1C1 DC AD .13分 又 A1O OB 1， DC AD 1，即 AD DC 1. .14分
