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1、山东省滨州市邹平县九年级数学上册实际问题与二次函数学案新人教版 1 / 2 课题 实际问题与二次函数 课时 本学期第课时 日期 本单元第课时 课型新授课主备人复备人 审核 人 感 知 目 标 学 习 目 标 1、经历数学建模的基本过程。 2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 重点 难点 重点：利用一元二次方程解决二次函数在生活中的应用。 难点：二次函数在最值问题中的应用。 教学过程教师活动 学生 活动 复备 标注 时 间 知识 回顾 1函数 y=2x 21 的图象与函数 y=2x 2 的图象有什么关系? 2函数y
2、=2(x 1) 2 的图象与函数y=2x 2 的图象有什么 关系 ? 3函数y=2(x 1) 21 图象与函数 y=2(x 1) 2 图象有什 么关系 ? 函数 y=2(x 1) 21 有哪些性质 ? 4. 函数12 2 xxy有哪些性质？顶点坐标公式是什 么？当 x 取何值时函数有最大或最小值。 口答 探 究 新 知 一、将课本第10 页例 4 拿出来重新温习，课本中已经根 据实际问题建立适当的坐标系，题目难度降低了。只要设 函数解析式中顶点式，利用待定系数法求出a，根据二次 函数的图象性质回答提出的问题就可以。具体见课件。 二、问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边
3、长l的变化而变化，当l多少时，场地的面 积 S最长？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l 值。 矩形场地的周长是60m ， 一边长为l， 则另一边长为 ( 2 60 l)m，场地面积s=l (30 l), 即 S=l 2+30l (0l30). 画出这个函数的图像( 图略 ). 可以看出， 这个函数的图像时一条抛物线的一部分。这条 抛物线的顶点是函数的图像的最高点，也就是说， 当l取 顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 因此，当l= a b 2 =15 时， S有最大值 a bac 4 4 2 =225，这 就是说，当l是 15m时，场地的面积最大是225m 2 小结：在一些涉
4、及到变量的最大值或最小值的应用问题 中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。 看多媒体回顾例四的 解法 学生思考说思路教师 板演 引导学生总结，确定 问题的解决方法 山东省滨州市邹平县九年级数学上册实际问题与二次函数学案新人教版 2 / 2 练习 巩固 课本 26 页 7 题 8 题 1. 一块三角形废料如图所示，A=30 0， C=900; ，AB=12 用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中点D，E， F 分别 在 AC ,AB, BC上，要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点 E应选在何处 2. 如图 , 点 E,F,G,H 分别位於正方形ABCD的四条边上 . 四 边形 EFG
5、H 也是正方形 . 当点 E位於何处时 , 正方形 EFGH 的 面积最小 ? 3. 拓展训练： 在矩形 ABCD中，AB=6cm ，BC=12cm ，点 P从点 A出发，沿 AB边向点 B以 1cm/s 的速度移动，同时点Q从点 B出发 沿 BC边向点 C以 2cm/s 的速度移动， 如果 P、Q两点同时 出发，分别到达B、C两点后就停止移动 （1）运动第t 秒时， PBQ的面积 y(cm2)是多少？ （2）此时五边形APQCD 的面积是S(cm2)，写出S与 t 的 函数关系式，并指出自变量的取值范围 （3）t 为何值时s 最小，最小值时多少？ 学生分组讨论，互相 交流，让各组代表发 言，达成共识 分析后学生独立完成 解答过程 小结 提升 利用二次函数解决实际问题中的最值问题： 第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值 学生 畅所 欲言 推荐 作业 课本习题 26.3 第 5 题 教学 后记
