《江苏省邳州市第二中学高三数学圆锥曲线小结苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省邳州市第二中学高三数学圆锥曲线小结苏教版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江苏省邳州市第二中学高三数学复习：圆锥曲线小结苏教版 一课前预习： 1设抛物线 2 2yx，线段AB的两个端点在抛物线上，且| 3AB，那么线段AB的中 点M到y轴的最短距离是（B） ()A 3 2 ()B1()C 1 2 ()D2 2椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于,A B两点，在劣弧 AB上取一点C，则四边形OACB的最大面积为（ B ） ()A 1 2 ab()B 2 2 ab()C 3 2 ab()Dab 3 ABC中，A为动点， 1 (,0) 2 B， 1 (,0) 2 C，且满足 1 sinsinsin 2 CBA，则动 点A的轨迹方
2、程是（D） ()A 2216 161(0) 3 xyy()B 2216 161(0) 3 yxx ()C 22 161 161() 34 xyx()D 22 161 161() 34 xyx 4已知直线1yx与椭圆 22 1mxny(0)mn相交于,A B两点，若弦AB中点 的横坐标为 1 3 ，则双曲线 22 22 1 xy mn 的两条渐近线夹角的正切值是 4 3 5已知,A B C为抛物线 2 1yx上三点，且( 1,0)A，ABBC，当B点在抛物线 上移动时，点C的横坐标的取值范围是(, 31,) 二例题分析： 例 1已知双曲线C： 22 22 1 xy ab (0,0)ab，B是右顶
3、点，F是右焦点，点A在x 轴正半轴上，且满足|,|,|OAOBOF成 等比数列，过点 F作双曲线在第一、三象限内 的渐近线的垂线l，垂足为P， （1）求证：PA OPPA FB； （2）若l与双曲线 C的左、 右两支分别交于点 ,D E，求双曲线 C的离心率 e的取值范围 （1）证明：设l：() a yxc b ， 2 由方程组 () a yxc b b yx a 得 2 (,) aab P cc ， |,|,|OAOBOF成等比数列， 2 (,0) a A c ， (0,) ab PA c ， 2 (,) aab OP cc ， 2 (,) bab FP cc ， 22 2 a b PA O
4、P c ， 22 2 a b PA FP c ，PA OPPA FB （2）设 1122 (,),(,)D xyE xy， 由 22 22 () 1 a yxc b xy ab 得 4442 2222 222 2 ()()0 aa ca c bxxa b bbb ， 120 xx， 42 22 2 4 2 2 () 0 a b a b c a b b ， 22 ba，即 22 2ca，2e 所以，离心率的取值范围为(2,) 例 2如图，过抛物线 2 4xy的对称轴上任一点(0,)Pm (0)m作直线与抛物线交于 ,A B两点，点Q是点P关于原点的对称点， （1）设点P分有向线段AB所成的比为，
5、证明：()QPQAQB； （2）设直线 AB的方程是2120 xy ，过,A B两点的圆 C与抛物线在点A处有共同 的切线，求圆 C的方程 解： （ 1）设直线AB的方程为ykxm，代入抛物线方程 2 4xy得 2 440 xkxm 设 1122 (,),(,)A xyB xy，则 12 4x xm， 点P分有向线段AB所成的比为，得 12 0 1 xx ， 1 2 x x ， 又点Q是点P关于原点的对称点，(0,)Qm，(0, 2)QPm， 1212 (,(1)QAQBxxyym 12 ()2 (1)QPQAQBm yym 22 1121 22 2 (1) 44 xxxx mm xx 12
6、1212 22 444 2()2()0 44 x xmmm m xxm xx xx x y A B P Q O 3 ()QPQAQB （2）由 2 2120 4 xy xy 得点(6,9),( 4,4)AB， 由 2 4xy得 2 1 4 yx， 1 2 yx，抛 物线在点A处切线的斜率为 6 |3 x y， 设圆C的方程是 222 ()()xaybr， 则 2222 91 63 (6)(9)(4)(4) b a abab ， 解得 2 323125 , 222 abr， 圆C的方程是 22 323125 ()() 222 xy，即 22 323720 xyxy 三课后作业：班级学号姓名 1直
7、线1 43 xy 与抛物线 22 1 169 xy 相交于,A B两点，该椭圆上的点P使ABP的面 积等于 6，这样的点P共有（） ()A1 个()B2 个()C3 个()D4 个 2设动点P在直线1x上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰 Rt OPQ，则动点Q的轨迹是（） ()A圆()B两条平行线()C抛物线()D双曲线 3设P是直线4yx上一点，过点P的椭圆的焦点为 1(2,0) F， 2( 2,0) F，则当椭圆 长轴最短时，椭圆的方程为 4椭圆 22 1 123 xy 的焦点为 12 ,F F，点P在椭圆上，如果线段 1 PF的中点在y轴上，那 么 1 |PF是 2
8、|PF的倍 5已知双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab的左、右焦点分别为 12 ,F F，点P在双曲线的右 支上，且 12 |4 |PFPF，则此双曲线的离心率e的最大值为 6直线l：1ykx与双曲线C： 22 21xy的右支交于不同的两点,A B， （1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得线段AB为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F？若存在，求出k的值； 若不存在，说明理由 7 4 8如图，P是抛物线C： 21 2 yx上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂 直，l与抛物线 C相交于另一点Q， （1）当点 P的横坐标为2时，求直线l的方程； （2）当点 P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M 的轨迹方程，并求点 M 到x轴的 最短距离 O P l Q M ? x y
