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1、- 1 - 沈阳二中 20122013 学年度上学期 12 月份小班化学习成果 阶段验收高一（ 15 届）数学试题 说明： 1. 测试时间： 120 分钟总分： 150 分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第卷（选择题共 60 分） 一 、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1. 已知集合,|,5 ,4 ,3 ,2,1AyxAyAxyxBA则B中所含元素个数为 （） A.3 B.6 C.8 D.10 2下列命题中，正确的个数是（） 棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则
2、 该棱锥可以是六棱锥；直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；球是空间 中到一定点的距离等于定长的点的集合。 A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3如果一个几何体的三视图如图所示( 单位长度 : cm), 则此几何体的表面积是( ) A. 2 20cm B. 2 (204 2)cm C. 2 (244 2)cm D. 2 24cm 4. 已 知 函 数)(xf的 图 象 向 左 平 移1 个 单 位 后 关 于y轴 对 称 ， 当1 12 xx时 ， 0 1212 xxxfxf恒成立，设3,2), 2 1 (fcfbfa，则cba,的大小关 系为（） bacA.abcB.
3、bcaC.cabD. 5已知ABC的平面直观图CBA是边长为a的正三角形， 那么原ABC的面积为 （） A 2 2 3 a B 2 4 3 a C 2 2 6 a D 2 6a 6. 已知函数, 2)(,log)( 2 2 xxgxxf则)()(xgxf的图象为（） 2 俯视图 主视图左视图 2 1 2 - 2 - 7. 已知实数ba,满足等式 ba 20122011，下列五个关系式：abo；0ba； ba0；0ab；ba。其中不可能成立的关系式有（） A1 个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 已知 ,0,2 , 0,ln )( xx xx xf则1)(xf的解集为（） eA,00, 1.
4、,1,.eB ,0 ,1.eC,1 ,.eD 9. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A若，则 B若mn，m?，n?，则 C若mn，m，则n D若mn，m，n，则 10. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点， P点在侧面 SCD内及其边界 上运动，并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可有 是图中的 ( ) 11. 已知球的直径SC=4 ，A，B是该球球面上的两点，AB=3， 30BSCASC ， 则棱锥 SABC的体积为 ( ) A.33 B.32 C.3 D.1 12. 定义在 R上的函数)(xf满足;2)(,1
5、3,6 2 xxfxxfxf时当当 )2012()3()2() 1(,)(31ffffxxfx则时，（） A.335 B.338 C.1678 D.2012 A x y o B x y o C x y o D x y o - 3 - 第卷（非选择题共 90 分 ） 二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13当x0 时，函数 2 ( )(-1) x f xa 的值总大于1，则a的取值范围是 14. 已知函数 2 ( )f xx + 21 ()axxN，是增函数，则实数a的取值范围是。 15. 设f(x) 是定义在R上的奇函数， 若当x 0 时，f(x) log3(1x) ，
6、则f( 2) 16. 在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓 展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点 _ 三 . 解答题：本大题共6 小题，满分74 分，写出必要文字说明和演算步骤 . 17. （本题满分10 分） 已知2log (4)log (2) aa xx，求x的取值范围。 18.( 本题满分12 分 ) 如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着 一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与 圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自 豪的发现我们来重温这个伟大发现： （1）求圆柱的体积与球的
7、体积之比； （2）求圆柱的表面积与球的表面积之比 19. （本题满分12 分）已知关于x的二次方程 2+2 +2+1=0 xmxm，若方程有两根，一根在区 间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求实数m的取值范围 20. （本题满分12 分）如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面， - 4 - D C1 B1 A1 C B A 由 B沿棱柱侧面经过棱C C1到点 A1的最短路线长为2 5, 设这条最短路线与CC1的交点为 D （1）求三棱柱ABC A1B1C1的体积； （2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断； （3）证明：平
8、面A1BD 平面 A1ABB1 21. （本题满分12 分）函数( )log (1),(01) x a f xaa， （1）求( )f x的定义域； （2）证明在定义域内( )f x是增函数； （3）解方程(2 )log (1) x a fxa 22. （本题满分12 分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA面ABC，AESB于E，AF SC于F. （I ）证明：SCEF； （II ）若,30,45, 00 AFEASCaSA求三棱锥SAEF的体积 . 沈阳二中20122013 学年度上学期12 月份小班化学习成果 - 5 - 阶段验收高一（15 届）数学答案 一、选择题： 1 2 3 4
9、 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B D C C B C D A C B 二、填空题： 13、，22 14 、 2 3 ， 15、-1 16、到四个面的距离之和为定值。 三、解答题： 17. 解：(1) 当a1 时， x4 2x2 x40 x20 ，解之，得x6. (2) 当 0a1 时， x4 20 x20 ，解之，得4x1时，x(6 ， ) ；当 0a1 时，x(4,6) 18. 233 3 3 222 2 2 1 4 2,. 3 23 4 2 3 22226,4. 63 42 r hR VR R V R SSSrhrrSr S r Sr 圆柱 球 圆柱 球 圆柱侧底球 圆柱
10、 球 解： 设圆柱的高为 h,底面半径为 r, 球的半径为 R ，由已知得 h=2R,r=R. V V 19、 - 6 - O B2 D C1 B1 A1 C B A 20. 解： (1) 如图，将侧面BB1C1C绕棱 CC1旋转 120使其与侧面AA1C1C 在同一平面上，点B 运 动到点 B2的位置，连接 A1B2， 则 A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点 A1的最短路线。 设棱柱的棱长为a，则 B2C=AC=AA 1a, CD AA1 D为 CC1的中点， 在 Rt A1AB2中，由勾股定理得 222 1212 A AABA B， 即 222 4(25)aa解得2a， 2 3
11、23 4 ABC S 11 1 1 2 3 ABCA B CABC VSAA（其他解法请参照给分） (2) 设 A1B与 AB1的交点为O,连结 BB2,OD，则 2 /ODBB 2 BB平面 ABC，OD平面ABC /OD平面ABC，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行 （其他解法请参照给分） (3) 连结 AD,B1D 11 RtAC DRt BCDRt ACD 11 A DBDB DAD 11 ,ODA B ODAB 11 A BABOOD平面 A1ABB 1 又OD平面 A1BD 平面 A1BD 平面 A1ABB1（其他解法请参照给分） 21. - 7 - 22. 解：
12、（I ）.AEBC SABAE SABBC ABBCACB BCSAABCSA 面 面 为直径的圆上在以 面 .SCAE SBCSC SBCAE BBCSB AEBC SBAE 面 面 .EFSC AEFEF AEFSC AAFAE SCAF SCAE 面 面 （II ）SACRt中，aSCaACASCaSA2,45, 0 又aSFAFSCFSCAF 2 2 的中点为 由（ I ）知 0 30, 2 2 ,AFEaAFAEFRtSBCAE由中在面 得 2 16 3 4 6 4 2 2 1 , 4 6 , 4 2 aaaAEFSaEFaAE 由（ I ）知 32 96 6 2 2 16 3 3 1 aaaVAEFSC AEFS 面
