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1、2020 年中考数学：模拟试题 (5) 三角形的边 一、选择题 1. (2020山东威海，第9 题 3 分)如图，在 ABC中，ABC=50 ， ACB=60 ，点 E在 BC的延长线上， ABC的平分线 BD与ACE的平 分线 CD相交于点 D，连接 AD ，下列结论中不准确的是( ) A. BAC=70 B. DOC=90 C. BDC=35 D. DAC=55 考点： 角平分线的性质 ; 三角形内角和定理 分析： 根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC=70 ， 再根据角平分线的定义求出ABO ，然后利用三角形的内角和定理求出 AOB 再根据对顶角相等可得 DOC= AOB ，根据
2、邻补角的定义和角平 分线的定义求出 DCO ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可 BDC ，判断出 AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出 DAC. 解答： 解： ABC=50 ，ACB=60 ， BAC=180 ABC ACB=180 5060=70，故 A 选项结论准确， BD平分AB C， ABO= ABC= 50=25， 在ABO 中，AOB=180 BAC ABO=180 70 25=85， DOC= AOB=85 ，故 B选项结论错误 ; CD平分ACE ， ACD=(180 60)=60， BDC=180 8560=35，故 C选项结论准确 ; BD 、CD分别是 AB
3、C和ACE的平分线， AD是ABC的外角平分线， DAC=(180 70)=55，故 D选项结论准确 . 故选 B. 点评： 本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平 分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键. 2. (2020山东临沂 , 第 3 题 3 分) 如图，已知 l1 l2 ，A=40 ， 1=60，则2 的度数为 ( ) A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 考点： 平行线的性质 ; 三角形的外角性质 . 分析： 根据两直线平行，内错角相等可得3=1，再根据三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 解答： 解：l1 l2 ， 3=1=6
4、0， 2=A+ 3=40+60=100. 故选 D. 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键. 3. (2020江苏苏州 , 第 6 题 3 分)如图，在 ABC中，点 D在 BC上， AB=AD=DC，B=80 ，则C 的度数为 ( ) A. 30 B. 40 C. 45 D. 60 考点： 等腰三角形的性质 分析： 先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的 定义得出 ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论. 解答： 解： ABD中，AB=AD ，B=80 ， B= ADB=80 ， ADC=1
5、80 ADB=100 ， AD=CD ， C= = =40. 故选 B. 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底 角相等是解答此题的关键. 4.(2020 福建福州 , 第 6 题 4 分)下列命题中，假命题是【】 A.对顶角相等 B. 三角形两边和小于第三边 C.菱形的四条边都相等 D. 多边形的内角和等于360 5.(2020 台湾，第 20 题 3 分) 如图，有一 ABC ，今以 B为圆心， AB长为半径画弧，交BC于 D点，以 C为圆心， AC长为半径画弧，交 BC于 E点. 若B=40 ，C=36 ，则关于 AD 、AE 、BE 、CD的大小关 系，下列何者准确
6、 ?( ) A.AD=AE B.AE 分析：由 C B 利用大角对大边得到AB 解： C B， AB 即 BE+ED BE 故选 D. 点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是准确的理解题意， 了解大边对大角 . 6.(2020 云南昆明，第 5 题 3 分) 如图，在 ABC中，A=50 ， ABC=70 ， BD平分ABC ，则BDC的度数是 ( ) A. 85 B. 80 C. 75 D. 70 考点： 角平分线的性质，三角形外角性质. 分析： 首先角平分线的性质求得的度数，然后利用三角形外角 性质求得 BDC 的度数即可 . 解答： 解： ABC=70 ，BD平分ABC A=50 B
7、DC 故选 A. 点评： 本题考查了三角形角平分线的性质和三角形外角性质. ， 属于基础题，比较简单 . 7. (2020泰州，第 6 题，3 分)如果三角形满足一个角是另一个角 的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”. 下列各组数据中， 能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A. 1 ，2，3 B. 1 ，1， C. 1 ，1， D. 1 ，2， 考点： 解直角三角形 专题： 新定义. 分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即 可作出判定 ; B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出 判定; C、解直角三角形可知是顶角120，底角 30的等腰
8、三角形，依 此即可作出判定 ; D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三 角形，依此即可作出判定. 解答： 解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误; B、12+12=( )2 ，是等腰直角三角形，故选项错误; C、底边上的高是 = ，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角 形，故选项错误 ; D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三 角形，其中 9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项准确. 故选： D. 点评： 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的 逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念. 8. ( 2020广西玉
9、林市、防城港市，第10 题 3 分) 在等腰 ABC中， AB=AC ，其周长为 20cm ，则 AB边的取值范围是 ( ) A. 1cm 考点：等腰三角形的性质 ; 解一元一次不等式组 ; 三角形三边关系 . 分析： 设 AB=AC=x ，则 BC=20 2x，根据三角形的三边关系即可 得出结论 . 解答： 解：在等腰 ABC中，AB=AC ，其周长为 20cm ， 设 AB=AC=xcm，则 BC=(202x)cm， ， 解得 5cm 故选 B. 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰 相等是解答此题的关键 . 9. (2020湖南邵阳，第 5 题 3 分) 如图，在
10、ABC中，B=46 ， C=54 ，AD平分BAC ，交 BC于 D，DE AB ，交 AC于 E，则ADE 的大小是 ( ) A. 45 B. 54 C. 40 D. 50 考点： 平行线的性质 ; 三角形内角和定理 分析： 根据三角形的内角和定理求出BAC ，再根据角平分线的 定义求出 BAD ，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE= BAD. 解答： 解： B=46 ，C=54 ， BAC=180 BC=180 4654=80， AD平分BAC ， BAD= BAC= 80=40， DE AB ， ADE= BAD=40 . 故选 C. 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和
11、定理，角平分 线的定义，熟记性质与概念是解题的关键. 10.(2020 台湾，第 18 题 3 分)如图，锐角三角形ABC中，直线 L 为 BC的中垂线，直线 M为ABC的角平分线， L 与 M相交于 P点. 若 A=60 ，ACP=24 ，则 ABP的度数为何 ?( ) A.24 B.30 C.32 D.36 分析：根据角平分线的定义可得ABP= CBP ，根据线段垂直平分 线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP ，再根据等边对等角可得 CBP= BCP ，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可 . 解：直线 M为ABC 的角平分线， ABP= CBP . 直线 L 为 BC的中
12、垂线， BP=CP ， CBP= BCP ， ABP= CBP= BCP ， 在ABC中，3ABP+ A+ ACP=180 ， 即 3ABP+60 +24=180， 解得ABP=32 . 故选 C. 点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的 性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关 于ABP的方程是解题的关键 . 11. (2020湖北宜昌 , 第 6 题 3 分)已知三角形两边长分别为3 和 8， 则该三角形第三边的长可能是( ) A. 5 B. 10 C. 11 D. 12 考点： 三角形三边关系 . 分析： 根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之
13、和求得 第三边的取值范围，再进一步选择. 解答： 解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于： 83=5，而小于： 3+8=11. 则此三角形的第三边可能是：10. 故选： B. 点评： 本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两 边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单. 12. (2020河北，第 3 题 2 分) 如图， ABC中，D，E分别是边 AB ， AC的中点 . 若 DE=2 ，则 BC=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 考点： 三角形中位线定理 . 分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 可得 BC=2DE. 解答： 解：D，E分别
14、是边 AB ，AC的中点， DE是ABC的中位线， BC=2DE=2 2=4. 故选 C. 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半，熟记定理是解题的关键. 13、(2020 河北，第 4 题 2 分) 如图，平面上直线a，b 分别过线段 OK两端点 (数据如图 )，则 a，b 相交所成的锐角是 ( ) A. 20 B. 30 C. 70 D. 80 考点： 三角形的外角性质 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列 式计算即可得解 . 解答： 解：a，b 相交所成的锐角 =10070=30. 故选 B. 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不
15、相邻的两个内角 的和的性质，熟记性质是解题的关键. 14. (2020随州，第 4 题 3 分) 如图，在 ABC中，两条中线 BE 、 CD相交于点 O ，则 SDOE ：SCOB=() A. 1 ：4 B. 2 ：3 C. 1 ：3 D. 1 ：2 考点： 相似三角形的判定与性质; 三角形中位线定理 分析： 根据三角形的中位线得出DE BC ，DE= BC ，根据平行线的 性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可. 解答： 解：BE和 CD是ABC的中线， DE= BC ，DE BC ， = ，DOE COB ， =( )2=( )2= ， 故选 A. 点评： 本题考查了相似三角形的性质
16、和判定，三角形的中位线的 应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位 线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 15. ( 2020广东，第 9 题 3 分)一个等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则它的周长为 ( ) A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或 17 考点： 等腰三角形的性质 ; 三角形三边关系 . 分析： 因为未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1) 当等腰 三角形的腰为 3;(2) 当等腰三角形的腰为7; 两种情况讨论，从而得到 其周长 . 解答： 解：当等腰三角形的腰为3，底为 7 时，3+37不能构 成三角形 ; 当等腰三角形的腰为7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17. 故这个等腰三角形的周长是17. 故选 A. 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意实 行分类讨论 . 二、填空题 1. (2020山东威海，第 15 题 3 分)直线 l1 l2 ，一块含 45角的 直角三角板如图放置， 1=85，则 2= 40 . 考点： 平行线的
