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1、九年级数学上册32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明同步练习冀教版 - 1 - / 11 32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明水平测试 第 1 题. 如图， 在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD，60C，AEBD于点1EAE， 求梯形ABCD的高 答案：解：作 DFBC于点F 因为 ADBC ，所以 12 因为 ABAD，所以23 所以13 又因为ABDC，60C， 所以 11 1330 22 ABCC 又因为 AEBD于点E，1AE ，所以 2ABDC 在RtCDF中，由正弦定义，可得3DF 所以梯形ABCD的高为3 第 2 题. 下列命题中，错误的是（） A矩形的对角
2、线互相平分且相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C等腰梯形的两条对角线相等 D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等答案： 第 3 题. 如图，45AOB， 过OA上到点O的距离分别为13 57 911， ， ， ， ， 的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组黑色梯形的面积（如 图所示 1234 SSSS，）写出第10 个黑色梯形的面积 10 S B AD E C B AD E C 3 1 2 F 0 1 3 5 7 9 11 S1 A B S2 S3 S4 九年级数学上册32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明同步练习冀教版 - 2 - / 11 答案：76 第 4 题.
3、用含30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：平行四边形，菱形，矩形， 直角梯形其中可以被拼成的图形是（） A B C D答案：B 第 5 题. 顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（） 等腰梯形直角梯形矩形菱形答案： 第 6 题. 已知梯形的两底边长分别为6 和 8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范围是答案： 5a 9 第 7 题. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，60B，ADAB 点 EF，分别在AD，AB上，AEBF，DF与CE相交于P， 则DPE 答案：120 第 8 题. 如图，在等腰梯形ABCD中， AD BC ，AB=DC ，点 E是BC边的中点，EMAB，
4、ENCD，垂足分别为M、 N 求证：EM=EN 答案：因为ADBC，AB=DC，所以BC2 分 因为,EMAB ENCD所以90BMECNE 3 分 在 RtBME和 RtCNE中， A D E P B C F E N M D C B A 九年级数学上册32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明同步练习冀教版 - 3 - / 11 BMECNE BC BECE ，所以 RtBME Rt CNE 7 分 所以EMEN8 分 第 9 题. 如图，在直角梯形ABCD中，1cm2cmABCDADCDABAD，4cmCD，则 BC cm 答案：13 第 10 题. 如图，在平行四边形ABCD中，点E
5、F，分别在ABCD，上移动，且 AECF，则四边形BFDE不可能 是（ ） A矩形B 菱形C梯形D 平行四边形 答案： 第 11 题. 如图，四边形 ABCD是矩形，F 是AD上一点， E是CB延长线上一点，且 四边形 AECF是等腰梯形下列结论中不一定 正确的是（ ） AEFCADBC AEBCFDBEAF答案： D 第 12 题. 下列说法正确的是（） A有两个角为直角的四边形是矩形B 矩形的对角线互相垂直 C等腰梯形的对角线相等D 对角线互相垂直的四边形是菱形答案：C 第 13 题. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的 四边形，请写出其中一种四边形的名称 B C
6、 D A AB CDF E A B E D C F 九年级数学上册32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明同步练习冀教版 - 4 - / 11 答案：平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分） 第 14 题. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（） A矩形或等腰梯形 B矩形或平行四边形 C平行四边形或等腰梯形 D矩形或等腰梯形或平行四边形 答案： D 第 15 题. 已知：如图，在等腰ABC中，ABAC，BDAC，CEAB，垂足分别为点D，E， 连接DE求证：四边形BCDE是等腰梯形 答案：证明：在等腰ABC中，ABAC，ABCACB CEAB
7、，BDAC，90BECCDB 又BC CB， BECCDB3 分 BECDAEAD AEDADEAEDABCEDBC5 分 又BECD，不平行，四边形BCDE是梯形7 分 四边形 BCDE是等腰梯形 （理由：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的 梯形是等腰梯形）8分 第 16 题. 如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N （1）观察图形，写出图中两个不同形状 的特殊四边形； （2）选择（ 1）中的一个结论加以证明 答案：解：（1）矩形 ABDE，矩形BCEF； A D E C B A D C B E M N A F E D C B 九年级
8、数学上册32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明同步练习冀教版 - 5 - / 11 或菱形BNEM； 或直角梯形BDEM，AENB等4 分 （2）选择ABDE是矩形 证明：ABCDEF是正六边形， 120AFEFAB，30EAF，90EABFABFAE5 分 同理可证90ABDBDE 四边形ABDE是矩形7 分 选择四边形BNEM是菱形 证明：同理可证：90FBCECB，90EABABD， BMNE，BNME 四边形BNEM是平行四边形 BCDE，30CBDDEN，BNCEND， BCNEDN BNNE 四边形BNEM是菱形7 分 选择四边形BCEM是直角梯形 证明：同理可证：BMCE
9、，90FBC，又由BC与ME不平行， 得四边形BCEM是直角梯形7 分 第 17 题. 下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（） 5070 A 5080 B 50 100 C 50 D 九年级数学上册32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明同步练习冀教版 - 6 - / 11 答案： B 第 18 题. 把长为 8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部 分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ） A （10+213）cm B （10+13）cm C22cm D18cm答案： A 第 19 题. （内蒙呼和浩特课改，3 分）如图在梯
10、形ABCD中，ADBC，BCBD，120A 则C 度答案： 75 第 20 题. 如图 1， ABC 是直角三角形，如果用四张与 ABC 全 等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在RtABC 中， AC AB 的值是 3cm 3cm A B C D A C B 图 1 图 2 九年级数学上册32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明同步练习冀教版 - 7 - / 11 答案： 3 2 第 21 题. 如图，在等腰梯形 ABCD中，ABCD ，对角线 AC平分602cmBADBCD， ，则 梯形 ABCD的面积为（ ） 2 cm A3 3B6C6 3D12答案： A 第 22 题
11、. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BAD的平分线AE交BC于 EFG， ，分别是ABAD，的中点 （1）求证：EFEG； （2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EGCD？并说明理由 答案： （1）证明：ADBC DBCADB 又ABDDBC ABDADB ABAD2 分 又 1 2 AFAB， 1 2 AGAD AFAG3 分 又BAEDAE，AEAE AFEAGE EFEG5 分 （2）当 2ABEC时，EGCD 6 分 九年级数学上册32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明同步练习冀教版 - 8 - / 11 2ABEC 2ADEC 1 2 GDADEC7
12、 分 又GDEC 四边形GECD是平行四边形 EGCD8 分 第23 题 . 如图，梯形ABCD中，ADBC，45B，120D， 8cmAB，则DC的长为（） A 8 6 cm 3 B 4 6 cm 3 C4 6cmD8cm答案： A 第 24 题. 在等腰梯形ABCD中，5ABDCADBC，713DCAB， 点 P从点A出发，以 3 个单位 /s 的速度沿ADDC向终点C运动，同时点 Q 从 点B出发， 以 1 个单位 /s 的速度沿 BA向终点A运动 在运动期间， 当四边形 PQBC 为平行四边形时，运动时间为（） A3s B4s C5s D6s 答案： A 第 25 题. 如图，在等腰梯
13、形ABCD中，ABCD，EF，是边AB上两点，且AEBF，DE与CF相 交于梯形 ABCD内一点O （1）求证： OEOF； （2）当EFCD时，请你连接DFCE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论 答案： （1）证明：梯形ABCD为等腰梯形，ABCD， ADBC，AB2 分 A BC D A B C D P Q A B C D O F E 九年级数学上册32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明同步练习冀教版 - 9 - / 11 AEBF， ADEBCF3 分 DEACFBOEOF4 分 （2）当DCEF时，四边形DCEF是矩形5 分 证明：DCEF且DCEF 四边形D
14、CEF是平行四边形6 分 又由（ 1）得 ADEBCF ， CFDE 7 分 四边形DCEF是矩形8 分 评分说明： 判断四边形DCEF为平行四边形，并说理正确的，得2 分 第 26 题. 如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，110A，则C（） 90807060答案： 第 27 题. 如图，梯形ABCD中，ABCD，AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点， 若 1 = 35，则D = 答案： 110 第 28 题. 如图，等腰梯形 ABCD中，ADBC ，点E是 AD延长线上一点，DEBC （1）求证：EDBC； （2）判断ACE的形状（不需要说明理由） 答案： （1） ADBC ，
15、 BCDEDC 1 分 BCDE ， BCDEDC，CDDC， BCDEDC 3 分 A B C D O F E A D C B D A B C E 九年级数学上册32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明同步练习冀教版 - 10 - / 11 EDBC2 分 另证：DEBC，DEBC，2 分 BCED是平行四边形2 分 EDBC2 分 （2）ACE是等腰三角形2 分 第 29 题. 面积为l 个平方单位的正三角形，称为单位正三角形下面图中的每一个小三角形都是单位正 三角形，三角形的顶点称为格点在图1、2、3 中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边 形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2 个平方单位 答案：每画出一个( 与顺序无关 ) 正确的给l 分，答案不唯一，下图供参考： 第 30 题. 我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系 如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行 那么请你对标上的其他6 个数字序号写出相对应的条件 九年级数学上册32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明同步练习冀教版 - 11 - / 11 答案：相邻两边垂直；相邻两边相等； 相邻两边相等；相邻两边垂直； 两腰相等；一条腰垂直于底边
