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1、1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系。2.在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。比在数学中是一个重要的概念,学生在理解比的意义时可能会遇到困难。因此,在教学中,我们要密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计一系列的情境,引发学生讨论和思考,并在此基础上抽象出比的概念,使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用
2、。2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。比在生活中有着广泛的应用,我们不仅要在引入比时为学生提供丰富的现实情境,还要鼓励学生自己去寻找生活中的“比”。通过设计能让学生动手参与的活动,认识到比的知识与日常生活的密切联系,鼓励学生根据比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。3.关注学生解决问题的策略和过程。在应用比的意义解决问题的过程中,鼓励学生先进行实际操作,在操作过程中为寻找解决问题的策略积累经验,然后在解决实际问题的过程中,鼓励学生运用多种策略,包括实际操作、画图、计算等解决问题。这样,学生对解决问题的过程和不同策略有了切身感受,在此基础上,教师再鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。
3、1比的意义1课时2比的基本性质1课时3比的应用1课时比的意义教材第48、第49页的内容及练习十一的第13题。1.通过教学活动,理解比的意义,掌握比的各部分的名称,理解比和分数、除法之间的关系。2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力。3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。重点:理解比的意义,掌握比各部分的名称。难点:理解比和分数、除法之间的关系。自制课件一套。1.谈话导入,在日常工作和生活中,常常要把两个量进行比较。2.举例说明,杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。两面旗都长15 cm,宽10 cm。提问:根据这
4、些信息,你能提出什么数学问题?(两个量比较关系的问题)学生可能提出:(1)长比宽多几厘米?15-10=5(cm)(2)宽比长少几厘米?15-10=5(cm)随着学生的回答,课件出示以上4个问题,并把(3)、(4)两题的解答过程板书出来。1.揭示课题。生人数和女生人数的比是4比9)3.老师讲述。老师:刚刚我们比较了两个同类的量,不仅两个同类的量可以用比表示,而且不同类的两个量也可以用比来表示。出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。提问:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?4.老师讲解。老师:路程和时间的
5、关系可以用速度即每分钟飞行多少千米来表示,也可以用比来表示,即路程和时间的比是42252比90。5.学生举例。请学生举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子,尽可能让学生多举例子。学生互相讨论后,再指名回答。6.观察、比较、思考和讨论。提问:什么情况下,两个数的关系可以用比表示?分小组汇报。归纳:比实际是两个数相除关系的另一种表示形式。指导学生看教材。指名说说比的含义,完成板书:两个数相除又叫做两个数的比。板书课题:比的意义。比前项比号()后项比值除法被除数除号()除数商分数分子分数线()分母分数值质疑:(1)关于“比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数”,你怎样理解?(比值是
6、一个数,既然是数,就可以是分数,也可以是小数或整数)(2)比的后项为什么不能为0?(3)足球比赛中的00和我们今天学的知识有什么不同?8.反馈练习。(1)完成教材第49页“做一做”的第1题。学生自己读题,解答,集体讲评。(2)完成教材第49页“做一做”的第2题。学生独立解答,集体订正。(3)完成教材第49页“做一做”的第3题。1.填空。(1)()又叫做两个数的比。 (3)比值通常用分数表示,也可以用小数或整数来表示。()(4)比的前项和后项可以是任意数。()根据题目中提供的信息,寻找合适的量组成比。王兰今年12岁,是一名六年级的学生,班里共有45名学生。王兰的爸爸今年38岁,在保险公司上班,年
7、薪50000元;王兰的妈妈每月工资2000元,她所在的单位有90人。课堂作业新设计比前项比号()后项比值除法被除数除号()除数商分数分子分数线()分母分数值1.学生刚接触比,理解比的意义有一定难度。2.已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系。3.在生活中很多地方都用到比的知识,学生有生活体验。这部分是在学生学了分数与除法的关系、分数乘除法的意义和分数乘除法应用题的基础上教学的。由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分数除法的后面进行教学,加强了知识间的内在联系,又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。因为比的现象在生活中普遍存在,例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等都用到比
8、的知识。学生有生活的一些体验,因而可以从学生的兴趣出发展通过观察、比较、讨论,感受比的含义和特征,进而了解比与除法、分数的关系。1.创设具体情境,引出同类量和非同类量的比。“比的意义”这一部分,教材选取我国首次载人航天飞船这个内容为载体,首先展示这两面旗的长和宽,让学生用算式表示它们之间的关系。这里学生可能会用加减法表示出它们的和、差关系,也可能用除法表示出它们的倍数关系。这节课我们只研究它们之间相除的关系。长和宽的比是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。速度还可以用路程和时间的比来表示,从而引出两个不同类量的比。2.在充分体验的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法,理解比与分数、除
9、法的关系。在体验以上情境的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法。在引入比的概念后,先鼓励学生用比的方式说一说、写一写前面情境中有关的数量关系,再由学生说说求比值的方法,比较它与比的区别。比的基本性质教材第50、第51页的内容及练习十一的第48题。1.根据除法中商不变的规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。2.通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。3.初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。重点:理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。难点:正确化简比。练习题投影片。1.比与分数、除法的关系。老师:我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除
10、法之间有着密切的联系,哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系呢?如果学生有困难,可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。2.复习分数的基本性质和商不变的规律。老师:请大家回忆一下,分数有什么性质?商不变有什么规律?它们的内容分别是什么?(指名学生发言)1.猜想。老师:比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的。汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
11、因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。2.验证。以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。学生汇报。3.小结。经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。板书课题:比的基本性质4.化简比。老师:应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。出示例1(1)。老师整理情境中的信息:“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15 cm,宽10 cm,另一面长1
12、80 cm,宽120 cm,问题是求这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少。学生反复读几遍。提问:你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而且前项和后项应该是互质数。1510=(155)(105)=32180120=(18060)(12060)=32出示例1(2)。学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。0.752=(0.75100)(2100)=75200=38或(0.754)(24)=38老师强调:不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不是一个数。5.反馈练习。(1)完成教材第51页的
13、“做一做”,集体订正。(2)完成教材第53页练习十一的第4题。提问:题目要求你怎么理解?什么叫后项是100的比?后项是100,前项要怎么办?(3)完成教材第53页练习十一的第5题。(4)完成教材第53页练习十一的第68题。让学生说明理由,注意思维的逻辑性和语言的条理性。1.把下面各比化成最简单的整数比。课堂作业新设计1.673138567541451012. (1)45(2)32(3)74(4)52思维训练比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。化简比:前项和后项只有公因数1的比,叫做最简单的整数比。把比化简成最简单的整数比,叫做化简比。1.教材
14、的教学内容比较集中,光靠教材后面的练习题是远远不够的。但也不能随便从作业本或其他教辅资料上抄几题。所以如果设计好巩固练习题,对于时间宝贵的课堂教学来说尤为重要。2.设计往届学生作业过程中容易出现错误的一组题。让学生进一步巩固比的基本性质,同时让学生对比值和化简比有更清晰的认识。有了针对性的练习后对于提高课堂作业的正确性非常有利。3.部分学生不注意单位之间的换算。比的基本性质是在学生学习了比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的规律和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系学过的除法中商不变的规律和分数基本性质,通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质,应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。学生在以前的学习中,已经掌握了商不变的规律和分数的基本性质,六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这节课通过让学生猜想验证应用,让学生理解比的基本性质,应用性质化简比。1.运用转化的思想,类推
